小學數學符號意識培養策略探微

殷玉朝

摘 要：數學符號是對現實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，包括對象符號、運算符號、關系符號、結合符號、標點符號以及縮略符號等。對于學生而言，“數學符號意識”有助于學生完成數學解決模型的構建，使得數學學習能夠更加順利地完成。

關鍵詞：數學符號意識；小學生；培養途徑

在數學教學中，有許多學生對于用所學數學知識解決問題有困難，只會死記硬背數學公式和定理，導致無法靈活運用數學知識。從深層次的角度來理解，這與學生沒有深刻理解數學符號以及缺乏從實際問題中抽象出數學符號密切相關。為此，作為小學教師，應該將培養學生數學符號意識作為重要的教學任務，致力于培養學生的數學符號意識，從而促進學生數學綜合素養的提升。

一、“運算”課堂教學中培養，把握符號工具

小學教師在數學教學過程中應該認真鉆研教材，選擇一些典型例題與練習題，引導學生首先將問題符號化，即能夠將問題的數量關系用數學符號表示出來，然后讓學生完成符號運算。通過這些典型例題與練習題，學生在符號運算和推理過程中體驗到數學符號作為解題的重要工具所呈現的優越性，強化數學符號意識。

如在教學“乘法分配律”的數量關系時，可以通過組織探究活動的方式來突破教學重難點。筆者首先用兩塊小黑板給出兩組數學計算題。第一組數學題：23×2+27×2= ；31×3+19×3= ；44×5+26×5= ；……第二組數學題：（23+27）×2= ；（31+19）×3= ；（44+26）×25= ；……然后要求同桌中坐在左邊的學生計算第一組題目，坐在右邊的學生計算第二組題目。教師一聲令下，大家開始計算，比賽結束后可以明顯發現，左、右兩邊學生的計算結果是一樣的，但是右邊學生的計算速度要遠遠快于左邊學生的計算速度。接著教師向學生提問：為什么右邊的同學運算速度快多了？學生在不斷探究中會發現“兩個數同乘一個數后的和，等于這兩個數相加后乘以這個數的積”的規律。學生反復口述這個規律并運用于數學計算中，是很不方便的。為此，教師可以再次向學生提出問題：能否創造一個式子將題目反映出的規律表示出來？學生探究后，出現了許多有創意的表達式，比如：數字1*數字2+數字3*數字2=（數字1+數字3）*數字2；■×▲+●×▲=（■+●）×▲；a×b+c×b=（a+c）×b；……學生在比較和修正的過程中逐漸完成了用數字符號表達乘法分配律的數量關系式。

總而言之，在“運算”中培養學生的符號意識，降低了解題的難度，從中學生能夠體會到數學符號對于解題的重要性，認識到數學符號是數學解題的有力工具，有助于發展學生的符號意識。

二、“推理”課堂教學中培養，訓練符號思維

《義務教育數學課程標準》中提出，培養學生符號意識，要使學生學會利用數學符號進行計算與推理，也就是說，培養學生數學符號意識的一個重要任務就是教會學生利用數學符號思考問題，即培養學生的符號思維能力。為此，教師可以在教學中訓練學生的符號思維，引導他們利用數學符號進行推理與思考。

如在一份數學試卷的“拓展訓練”中出現了一個題目：三個以上的點不在同一條直線上的情況下，請問連接六個點中的任意兩個點，可以形成多少條線段？如果是八個點時，情況又如何？對于這個問題，學生比較難掌握其隱含的變化規律，為了調動學生學習積極性，筆者巧妙地變換了題目，將題目更改為：六個小朋友每兩個擁抱一次，每個小朋友至少需要擁抱多少次？八個小朋友時至少擁抱多少次？十個小朋友時呢？大家發現了什么規律呢？為了讓學生尋找到規律，教師可以讓學生現場實踐模擬，學生通過模擬活動可以發現規律：當六個小朋友互相擁抱時，第一個小朋友至少要與其他五個小朋友擁抱，而第二個小朋友至少要與剩下的四個小朋友擁抱，以此類推，下一個小朋友至少要跟三個小朋友、二個小朋友，直到最后一對小朋友擁抱，即六個小朋友互相擁抱，至少需要擁抱的次數為5+4+3+2+1=15；同樣，八位小朋友時至少需要擁抱的次數為7+6+5+4+3+ 2+1=28。通過探究活動，很容易引導學生采用數學符號表示出這個變化規律，即如果用N表示小朋友的人數，則N個小朋友需要擁抱的總次數為：（N-1）+（N-2）+…+2+1=■。

三、“轉化”課堂教學中培養，加深符號理解

《義務教育數學課程標準》中要求學生能夠利用數學符號去表示數、數量關系以及變化規律。這個規定要求學生不僅理解數學符號，更重要的是會進行數學符號表達以及相互轉換。比如能夠對數學符號進行語言表述、圖形轉換以及關系式表達等。在不同表征中轉換，不僅是理解事物的關鍵，也是解決問題的需要。

比如教學乘法運算定律時，可以用語言文字描述乘法運算定律，也可以轉換成字母符號表征，還可以將運算定律運用于現實生活，從而提高對數學符號的理解意識。小學生的發育情況決定了他們的思維方式主要是以形象思維為主，因此要求將數學符號采用多種表征形式，特別是運用于現實生活情境中能夠讓學生更加準確地理解和運用數學符號。比如在“解方程”的教學中，學生對“20+（ ）=46”這種填括號的數學符號運算相當熟練，但是將題目變換成20+x=46，且要求學生求出x的值，就需要讓學生從括號符號表征意識自然轉化為字母表征意識。筆者是這樣引導學生思維意識的轉化的：（ ）中間分得太開，兩邊彎弧站累了，它們想背對背靠在一起休息，就成了x。筆者通過童趣的比喻，讓小學生明白，x的數值與計算后填在括號內的數值是一樣的。

通過這種具體轉化情境，學生很容易理解數學符號，從而培養學生樹立數學符號可以相互貫通轉化的意識。

四、“探究”課堂教學中培養，符號解決實際問題

在實際問題類的題目解答中，教師應該培養學生采用數學符號形式描述問題，并且利用數學符號工具分析問題，將復雜問題簡單化，最終解決實際問題。比如讓三年級小學生解決這樣的實際問題：8瓶水灌滿3碗水，6杯水倒滿4瓶水，問多少杯水可以倒滿3碗水？這個題目的數量關系太多，學生一時無從下手。針對這種情況，教師可以開展課堂探究活動，要求學生利用數學符號將數量關系表示出來，最終引導學生列出如下類似符號表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？ （◆）

學生觀察這三個等式，并將這些等式重新排列，就更加容易發現它們之間的對應關系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？ （◆）

最終結果為：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒滿3碗水。

再如應用題求解時，常常碰到一些題干較長的復雜應用題，光讀起來就已經很麻煩，更別說正確快速地解答了。因此，碰到這種條件眾多、題目較長的應用題時，可以開展探究活動，引導學生利用數學符號把各條件關系表征出來，剔除一些無關的信息，正確解答出應用題。例如這個題目：圓錐的底面積只有圓柱底面積的一半，圓柱與圓錐的高的比值為5∶3，那么圓柱的底面積是圓錐底面積的多少倍？教師可以組織學生開展探究活動，在課堂中引導學生用數學符號表示各種條件和問題：

V圓錐=■V圓柱；h圓柱 ： h圓錐=5∶3；求S圓柱：S圓錐=？

通過數學符號的變換，題目變得相當簡單，學生只要將公式代入化簡后就能計算出最終答案。

從上述兩例可以看出，符號解決應用題的步驟是：第一步，將題目中的數量關系或者條件用數學符號表示出來；第二步，分析數量關系，進行簡單推理或者計算；第三步，最后得出的結果代回原題中檢驗。經常采用這種方式鍛煉和提高學生運用數學符號的能力是非常有效的。總而言之，教師經常開展探究活動，主動引導學生運用數學符號解決實際問題，享受用數學符號求解所帶來的方便和甜頭，有助于培養學生形成數學符號意識。

五、“運用”課堂教學中培養，領悟符號價值

數學符號可以比較簡潔地將數量關系以及變化規律表示出來，促進了數學學科的發展。在數學課堂教學中，教師要生動形象地將數學符號運用到現實情境中，讓學生了解數學符號的現實運用性，切身體驗到數學符號運用的優越性，從而領悟到數學符號的價值，激發學生學習數學的興趣。

比如在教學“認識0-9數字”時，由于學生年齡太小，初學這些數字時并不知道其真正含義，教師在教學時應該將數字放在現實生活情景中，讓幼童數數，通過不斷地練習與強化，使幼童明白事物的不同個數對應不同的數字。再比如課堂教學講授數對知識時，可以將數對知識與確定位置的現實運用聯系起來，從而培養學生利用數學符號解決實際問題的習慣。具體教學過程為：首先，教師向學生說明有關“數對”的知識，在課堂教學中利用游戲教學法，將全班36人排成六行、六列的隊形，要求學生根據教師發出的數對指令快速站起來，比如教師發出指令（2，1），則第2行、第1列的學生就站起來；然后教師加大難度，依次發出指令（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），學生根據指令站起來后，師生共同總結，可以看出在這種指令下第4行中所有的學生都站起來了；再次，教師繼續發出指令（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），學生根據指令站起來后，歸納總結發現，這種指令下第5列中所有的學生都站起來了；最后，教師發出指令（6，x），要求符合指令條件的學生站起來，經過思考討論后，全班學生很容易就理解到第6行中的所有學生都需要站起來，類似地，可以換成指令（x，4），（x，x）等。這個游戲從一個具體數對到一系列具體數對，再到用一個字母表示的數對，最后到用兩個字母表示的數對，通過親自體驗符號在實際問題中的運用，讓學生領悟到數學符號的價值，從而培養學生的符號思維，提高數學符號的運用能力。

符號意識，是需要學生堅持不懈、反復練習與鞏固才能形成的。培養學生的數學符號意識，需要教師在教學中不斷總結經驗，從點滴做起，從細節開始，嚴格要求對數學符號的表征和對數學符號的書寫，此外還要注意重視用數學符號分析問題和解決問題能力的培養，培養學生數學符號意識，發展學生數學思維應用能力。