“準中學生”的數學興趣培養——“用字母表示數”課堂實錄及評析

甘肅省天水市逸夫實驗中學　高旭宇

“準中學生”的數學興趣培養——“用字母表示數”課堂實錄及評析

甘肅省天水市逸夫實驗中學高旭宇

【課堂實錄】

步驟一：教師走上講臺，像變戲法似的從口袋中拿出一個彩色的彈力球，并在地上彈了兩下……

師：（邊用彈力球比畫邊講）這叫球的下落高度，這叫彈跳高度。

多媒體展示：為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關系，通過試驗，得到下列一組數據（單位：厘米）。

下落高度　40　50　80　100　150　…彈跳高度　20　25　40　50　75　…

師：你能從表中發現每一對上下兩數之間的關系嗎？

生：彈跳高度是下落高度的一半！

師：如果用字母b表示下落高度，那么相應的彈跳高度怎樣表示？

【評】此處彈力球的設計有點作秀，因為“下落高度”“彈跳高度”學生是有豐富經驗的……但探索需要激情，彈力球的作用就在于此！另外，根據學生原有的知識水平、認知水平和認知規律組織教學，由易到難，由直觀到抽象是有必要的，否則易犯主觀主義的錯誤。

步驟二：師：對！在這個問題中，用字母b表示下落高度，相應的彈跳高度就表示為b。把數用字母表示了，這是本節的主要內容：（寫課題）用字母表示數。

師：用字母表示數并不是什么新鮮事，因為小學就在用：（板書）a+b=b+a，ab=ba等，只是現在字母所表示的數的范圍擴大了，表示了有理數。

另外，很小的時候我們就會玩一個智力游戲：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。誰愿意跟我玩？（學生興趣盎然地舉手）

師：兩只青蛙！

生：兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。（學生笑）

師：n只青蛙！

生：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿！

師（板書）：n，2n，4n。

師：用字母表示數很方便，好用，好玩！

【評】關注學生已有的數學經驗，通過兩個簡單的例子，相信學生已深有體會：原來“字母表示數”一直陪伴在我身邊。

步驟三：多媒體展示：你能用字母a，b表示正方形的面積嗎？（如圖）

生：（a+b）（a+b）或（a+b）2。

生：可以分成四部分計算，即a2+b2+ab+ab。

生：還可以看成兩個長方形計算，即a（a+b）+b（a+b）。

生（猛地站起身）：還可以看成豎放的兩個長方形……（又不好意思地坐下）嘿嘿，和前面同學的結果一樣。（學生笑）

生：其實a2+b2+ab+ab和a（a+b）+b（a+b）也一樣。

師：是嗎？

生：是，去括號就一樣了。

師：非常好！實際上這三個式子只是形式不同，本質都是正方形的面積，即（a+b）2=a2+b2+ab+ab=a（a+b）+b（a+b）。可見用字母可以把一個圖形的面積用多種方法表示，真神奇！

【評】此時同學們熱情高漲，興趣盎然，為突破難點奠定了情感基礎。在等式與幾何圖形間建立了聯系，這種新思想、新方法，學生學習后有所得，有所感，有所獲，是不可多得的有效知識。

步驟四：用字母表示數還可以使一些復雜問題變簡單。

多媒體展示：你能把每一個圖中陰影部分的小正方形個數對應地用一個含字母的式子表示嗎？

生：后一個圖中陰影正方形個數是前一個的二倍，如果圖（1）陰影部分用a表示，圖（2）就是2a，圖（3）就是4a……

學生一起糾正：圖（3）是10個，不是圖（2）6個的二倍！圖（4）是15個，也不是圖（3）的二倍。（生不好意思地坐下）

師：至少他發現了圖（1）、圖（2）的關系，繼續努力！

生齊：對！

師：這是個有創造性的思路！

生：圖（1）可表示為1+2，圖（2）1+2+3，直到1+2+3+…+n。

師：n代表什么？

生：第n個圖中大長方形的寬。

師：了不起！字母還可以這樣來表示數！

師（驚訝的）：2×3？這是什么意思？

生：網格的長×寬，再除以2就是陰影小正方形的個數。其實我是受到了前面同學的啟發才想到的。

同學們（沉默片刻）：對呀！每個圖都能這樣表示！

教師微笑著一一板書。

師：那么，如果是n×（n+1）這樣的正方形網格呢？

師：你比數學家高斯更聰明，因為字母n可以表示任何正整數！如第200個圖中陰影正方形的個數怎么表示？

師：第2000個圖能算嗎？

生：能！

師：我們的收獲實在太大了！我們得到了自然數的求和公式，也叫高斯求和。而且更奇妙的是，這個公式竟然可以用前面的圖形畫出來！

【評】在此過程中，更應注重的是學生從事探索性活動的投入程度和積極性，而不完全是學生得到的答案。教師刻意創設特別的問題情境，提出要解決的問題，師生共同探索解決問題的方案，進行了必要的觀察與試驗，以定義、假設的形式進行總結、猜想，然后予以檢驗或論證。

師（小結）：字母表示數使一些數字規律更簡明，更有普通性，為我們解決數字問題帶來方便。今后，我們一起探索更多的更有趣的數學規律，好不好？

生：好！

【評析】教師的工作決不能僅限于教給學生知識，更重要的要給學生打開一扇窗，讓學生看到外面更大，也許是更美，也許是更復雜的世界。

在教學設計上努力地試圖為剛剛步入中學的“準中學生”們打開一扇通往“代數”這個奇妙世界的窗。當面對學生如此積極的探索熱情，一切的“標準答案”都顯得不那么重要！

如果學生們只是站在遠處眺望著數學說：“我不喜歡（甚至討厭）數學。”那是多么悲哀的事情！

本節課突出體現了下面幾點：

①充分了解學情。建構主義理論認為，學生知識的獲得是學生主動建構的，只有充分把握了學情，才能把握學生的元認知，準確找到學生知識的生長點。在探索問題的過程中，從學生的元認知出發，讓學生的思維拾級而上，不斷生長。

②創設有意義的教學情境。現代教學理念認為，理想的學習是懷揣著希望上路，讓學習者因為未來的希望而愿意不懈努力地嘗試和持久地努力，是讓學習者忘記自己在學習，而恰恰在這種忘我的投入狀態中，人的無意識或潛意識使人記憶、領會或創造大量的知識。課堂通過激趣式引入，調動學生學習的積極性，然后用問題串不斷激發學生的學習熱情，并在這種情緒狀態下，探索問題，尋找解決問題的途徑，逐步形成解決問題的一般思想方法，生成能力。

③特別注重學法指導。新課程倡導“自主探究、合作交流”式的教學方式，讓學生成為學習的主人和主動建構者，經歷觀察、實驗、歸納、類比、猜想等過程，在不斷富有挑戰性問題的解決過程中，逐步優化自己的學習方法，最終形成良好的思維品質和解決問題的能力。