生發需求　生成策略　生長智慧——《解決問題的策略（畫圖一）》教學實踐與思考

江蘇省常州市第二實驗小學教育集團紫云小學　周月霞

生發需求生成策略生長智慧——《解決問題的策略（畫圖一）》教學實踐與思考

江蘇省常州市第二實驗小學教育集團紫云小學周月霞

【教學內容】蘇教版四年級下冊第48-49頁例題1。

【教學實踐】

【片段1】

1.談話導入：同學們，在以往的學習中，我們學過了哪些解決問題的策略？

生：從條件想起、從問題想起、列表整理信息……

揭題引新：大家學的很扎實。今天我們繼續來學習解決問題的策略！（板書課題）

2.出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：你能說一說這個問題中的已知條件和問題是什么嗎？

生1：已經知道小寧和小春郵票的總數是72枚；

生2：已經知道了小春比小寧多12枚。

生3：要求的是兩個人各有多少郵票，也就是要求小寧有多少枚郵票，小春又有多少枚郵票。

啟發思考：你準備怎樣來解決這個問題？同桌討論一下。

生1：可以將信息進行整理。我們以前學過列表整理信息的。

師：有嘗試用列表整理信息的嗎？

生2：有嘗試，沒成功。

生2：可以畫線段圖幫助我們整理信息。

啟發引導：真是善于思考的孩子！有了他們的提示，你們能嘗試著解決這個問題嗎？（板書：整理信息）

3.引出畫線段圖整理信息的需要

學生自己嘗試整理信息后交流整理信息的方法。

師質疑：怎么回事？能和大家說說嗎？

生：題目沒有告訴我們小寧和小春到底有多少，一會兒說他們的和，一會兒說他們的差，沒辦法將這些信息整理到表格中去。

師：看來用列表的方法不能很好地幫助我們解決這個問題。其實這就是和差問題。那么，后來你又想到了什么方法？

生：線段圖。

【片段2】

師：大家來看下面這幾位同學用線段圖整理的信息。你有什么想說的？

圖1

圖2

圖3

生1：圖1雖然我能看懂，但是線段上面什么都沒有標注！

生2：我也這么覺得，沒有標明數據。

生3：圖2一眼就能看出來誰是小寧還有誰是小春！尤其是小春比小寧多12枚。

生4：這樣一眼看出了題目中的所有已知條件了！

生5：圖3不僅表示出了所有的信息，還比題目更簡單，更清楚。

師：可是我想知道，圖中的虛線是什么意思呢？

生1：知道了，小春是在和小寧一樣的基礎上多了12枚，前面兩端線段是一樣長的！

生2：我覺得，如果能在這個線段圖上標上問號，就能更好地表示出條件和問題各是什么了。

師：這位同學可能就是聽到了你們心底的呼喚，你們看！師：讓我們一起在黑板上來畫一畫吧！

師板演畫圖的過程，明確畫圖的幾個注意點：（1）標清楚人物（2）標清數據（3）虛線表示兩者的相差關系（4）標清問題。

師：你們能和老師黑板上一樣再重新整理一下嗎？學生嘗試再次整理。

【片段3】

師：咱們現在整理的這個線段圖更簡單，更清楚，更利于我們解答，那可以怎樣解答這個問題呢？

學生自主探索嘗試解答。

師：老師看到了三種方法（出示三種算法），誰看明白了？

生1：看著線段圖，我就想如果把小春多出來的12枚去掉，剛好就是2個小寧的郵票了！所以第一種算法其實是先求小寧的郵票。第一步先求2個小寧一共有多少郵票；第二步除以2就是小寧有多少郵票了，最后加上小春比小寧多的12枚，就是小春的郵票數了。

師：了不起，清晰，明了。不僅說出了思路，還詳細解釋了每一步求的是什么。那么第二種解法的小伙伴們呢？

生2：看著線段圖，我就想如果把小寧再多12枚，正好就是2個小春了！所有我想先求小春的郵票。第一步先求2個小春一共有多少郵票；第二步除以2就是小春有多少郵票了，最后去掉小春比小寧多的12枚，就是小寧的郵票數了。

生3：第三種算法是先把多出來的12枚郵票平均分成兩份，小寧和小春各分一份，這個時候他們就一樣多了，其實也就是72除以2，現在每個人都有36枚郵票，由于剛才從小春那里多分出6枚郵票給小寧，所以小寧的郵票數是36減去6等于30枚郵票。

師：方法都說的有根有據。不管先算誰，我們都是根據什么來想的？

生：根據線段圖。

【片段4】

師：其實，我們在以前的學習中，曾經運用畫圖的策略解決過很多問題！你知道嗎？（出示之前教材中用畫圖的策略解決問題的片段）

【課后反思】

蘇教版四年級下冊“解決問題的策略”中畫圖策略的教學目標是：幫助學生進一步感受幾何直觀對于描述和分析問題的意義，初步學會借助線段圖或者長方形示意圖分析數量關系，確定解題思路。事實上，方法和策略的學習與知識技能的掌握既有聯系又有區別。一方面，方法和策略是學生學習新知、形成技能的工具；另一方面，知識技能的形成過程又使方法和策略得以完善、優化乃至形成新的策略。教學中，當學生的學習真正“發生”時，知識技能的掌握與方法策略的形成就能有機互動、交融創生。

本節課的第一課時是已知兩個數量的和與差，求這兩個數量的實際問題（即“和差問題”）。這一被稱作“奧數”題的內容，對于學生而言顯然有一定的難度。教學時主要借助“數形結合”的教學策略，讓學生的學真正發生，使其在探求知識的過程中習得方法、掌握能力，進而提升學生的核心素養。

1.在認知沖突中“生”發需求

畫圖整理信息是一種重要的解決問題的策略，但由于缺乏認同，學生很難想到用畫圖的策略去整理信息、解決問題，這也就造成畫圖策略往往是“空降”的，學生無法感受到“圖”是怎樣來的，為什么需要畫圖。所以在進行片段一設計時，一方面尊重學生已有的知識經驗，先讓他們嘗試用自己喜歡的方式去整理條件，發現之前的策略無法整理出所有信息。另一方面通過對所有信息的整體呈現，讓學生感到問題有難度了，從而產生尋求新策略的需求。至于到底選擇什么策略，則通過學生的交流、嘗試與比較，體會到畫圖是解決這類問題的合適的策略。

2.在操作嘗試中“生”成策略

畫圖不僅能直觀反映出信息的個體特征，更能直觀反映信息間的內在關系，并且只有充分感知到這種內在的關系，才能對畫圖的價值有更為深刻的認識。由于學生經驗世界的差異，對“圖”的理解也各不相同。片段二教學時通過4個層次學生作業的展示，讓學生在一次次認知沖突下進行觀察、對比，親身體驗畫圖策略完整整理信息的過程，促使學生思考、領悟，促進學生思維的發展。通過交流、對比后的再次整理，給學生一個機會再次體驗用線段圖展現所有信息的過程。這樣一步步地在操作中還原畫圖的步驟，讓畫圖策略在數形結合的思想脈絡中得以萌生。

在片段三教學時主要解決和差問題，注重對數形結合后提問“現在可以怎樣解答這個問題了呢？”引導學生借助圖的直觀找到數量之間的關系，凸顯了數量關系在解決問題中的重要性；然后通過讓學生自己回答解決問題時“每一步計算的是什么”，引導學生從圖中找到解決問題的關鍵。從圖中來，到圖中去，通過學生自己畫圖整理解決問題，讓學生感受借助畫圖可以找到不同的數量關系，溝通解決問題的不同方法。

3.在對比深化中“生”長智慧

片段三通過回顧以前學習中運用畫圖的策略解決過的問題，對比聯系了學生的舊知與新知，體會到事物存在普遍聯系的思想，感受到數學知識前后的聯系。從學生的經驗中提取數形結合的線索，讓這些認識形成系統。從數形結合思想的實質深處，豐富學生對畫圖策略的認識和理解，為其策略提升實施“點睛”之舉，繼而把策略融入學生的經驗長河，使其內化成“血液”，在體內自然流淌。

從以上教學片段中可以看出，學生能否掌握畫圖的策略，并不取決于教師是否指出了“數形結合”這類抽象難懂的專業術語，而是把基本技能的訓練與其他思維能力的培養有機地結合起來，引導學生由單純的畫圖（“動手”）轉向更為深入的思考（“動腦”）。學生既有了“畫圖”的需求，進行了畫圖的嘗試，同時也在畫圖的過程中生成了策略；在“看圖”的過程中探索合理簡潔的計算方法，學生還在聯系舊知的過程中對比感悟到“數形結合”的智慧。

讓我們把課堂真正還給學生，讓教學從封閉走向開放，從預設走向生成，從關注教案的落實走向關注學生的思維，從關注問題的答案走向關注學生的學習需要。唯如此，學生的數學學習才會真正發生，這樣才能實現每一個學生都能夠真正投入到學習中去，使其在探求知識的過程中習得方法、掌握能力，進而提升學生的核心素養。