以解題能力為驅動的高中數學教學研究

江蘇省淮陰中學　沈　慧

以解題能力為驅動的高中數學教學研究

江蘇省淮陰中學沈慧

學生具備數學知識能力的表現有許多，其中頗為重要的一個就是落實在準確高效的實際解題當中。從迎接高考的角度來講，學生們在接觸并掌握了知識方法之后，必須要將其轉化為解決具體問題的能力，才能說是達到了高中數學的學習要求。因此，以解題能力為核心驅動與根本目標來開展教學研究，是高中階段數學教學的一個有效選擇。本文將要討論的是圍繞學生解題能力的培養來展開的對教學設計的建議。

一、用好變式例題，提高應變能力

在知識呈現過程當中，教師們經常會選取一些具有典型性的例題帶到課堂上，通過例題來解析知識內容，并為學生們做出知識運用的示范。對于數學教學來講，例題所發揮的作用不可小覷。對于例題作用的認知，不能僅僅停留在具體的知識內容上，還應當滲透到解題能力的層面之中。

在以往的課堂教學中，教師們所使用的例題大多比較單一，只是一味關注于知識內容在題目當中的集中體現，雖然也能達到推動知識理解的效果，但其中仍然存在著進一步完善的空間。如果能夠對例題進行變式，以多樣化、層次化的面貌加以呈現，將會大大增加例題的含金量，讓學生們在一個問題情境的體驗過程當中，收獲加倍的解題能力強化。

二、突出思維過程，強化分析能力

“過程教學”是高中數學教學當中經常會被談到的教學方式，它強調著眼于問題分析與解答的過程，對其中的關鍵思維部分進行放慢與放大，突出知識核心，強化教學效果。這種教學方法適用在解題能力培養當中也是十分有效的。特別是對于一些重點題目來講，其中的思維過程更是數學學習的精髓，教師們必須及時加以突出，帶領學生在正確的思維路徑上不斷走向深入。

例如，在復習立體幾何內容時，我請學生們試著解答這樣一道習題：如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=4，CD長為，∠CDA為45°。（1）求證：面PAD⊥面PAB。（2）若AB=AP，那么，①如果PB與面PCD之間呈30°的二面角，那么，AB的長是多少？②能否在線段AD上找到一個點G，讓它與點P、點B、點C和點D之間的距離相等？我有意識地對這個問題的解答過程進行了放慢與放大，并引導學生們按照如下順序進行分析：在向量法與幾何法中，你會采用哪一種來解答本題呢？若選用向量法來解題，面對問題（2）時會出現哪些問題？你認為應當怎樣來解決？當這些問題被明確提出后，學生們的思維目標瞬間明確了，并找到了解題重點之所在，分析能力得到了顯著強化。

在高中數學教學當中，重點題目的選擇，最關鍵的不在于數量，而在于質量。如果教師們能夠篩選出一些包含有典型性思維方法與解答方式的問題呈現在學生面前，便可以很順利地將多個教學目標融合在一起，集中高效地開展教學了。將教學節奏放慢，也可以讓學生們更好地接受知識，降低學習難度。

三、精練思想方法，升華解題能力

高中階段的數學問題千變萬化，逐一進行分別掌握顯然是不現實的。最為合理的方式便是將問題分門別類地進行總結，并將每一類問題的分析方法提煉出來，讓學生們對之進行整合性掌握。這可以說是一條有效學習的捷徑，也是巧妙提升解題能力的必經之路。

例如，在指對函數的學習過程中，曾經出現過如下習題：已知，0＜x＜1，a＞0且a≠1，那么，|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小關系如何？想要比較二者之間的大小關系，必然需要從對數函數的單調性入手。想要判斷上述兩個函數的單調性，就要考慮a的不同取值情況。這也便引發了以0＜a＜1與a＞1兩種情況的分別討論。不難發現，在這種分類討論的思路之下，原本抽象混亂的問題情境瞬間變得條理清晰了許多。在高中數學當中，類似的復雜情形并不在少數。如果學生們能夠將這種分類討論的思想方法提煉出來并加以掌握，必將從根本上提升解題能力。

從思想方法的角度入手來對具體問題加以分析，學習的過程顯然清晰高效了許多。這就好像是為學生們提供了一把冷靜開啟數學知識大門的鑰匙。為了有效強化學生們的解題能力，這應當成為教師們所常用的教學選擇。

高中階段的數學知識繁多復雜，以之為中心所拓展出來的問題形式自然也是多種多樣。如何面對各類問題仍能做到應對自如，是學生們在解題能力強化當中所要重點關注的課題。以解題能力為中心，可以輻射分解出多種具體數學能力。以每一種具體能力為方向，均能夠為教師們啟發出不同的教學設計思路。前文當中所闡述的只是其中幾個代表性較強的方面，以此出發，還有更多解題能力提升的教學方向等待教師們去發掘。相信以之作為根本驅動，必將為高中數學教學研究提供強勁的引領力量。