八年級數學“5.2平面直角坐標系”教學設計

江蘇省常州市新北實驗中學　嚴云霞

八年級數學“5.2平面直角坐標系”教學設計

江蘇省常州市新北實驗中學嚴云霞

一、設計簡述

1.教材分析

“平面直角坐標系”在教材中處于承前啟后的位置。承前體現在：“平面直角坐標系”是在學生學習了“有序數對”，初步認識了用有序數對可以確定物體的位置之后，為進一步探討是否可以用有序數對表示平面內點的位置問題而引入的。啟后又表現在：（1）利用平面直角坐標系可以確定平面內任一點的位置；有了坐標系，就建立了點與有序實數對（坐標）的對應，于是有了函數（數量關系）與它的圖像（幾何圖形）之間的對應，進而可以通過圖像來研究和解決函數的有關問題。（2）有了坐標系，就可以把代數問題轉化成幾何問題，也可以把幾何問題轉化成代數問題。可見，平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是非常重要的數學工具，滲透數形結合的思想。（3）平面直角坐標系是數軸的發展，它的建立和應用過程，使代數的基本元素（數對）與幾何的基本元素（點）之間產生了一一對應關系，數發展成式、方程與函數，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，于是實現了認識上從一維空間到二維空間的發展，體現了類比方法、滲透了數形結合等數學思想。本節課的學習是今后學習一次函數、二次函數的一個基礎，它在整個初中數學教材體系中有著舉足輕重的作用，也是幾何直觀這一數學核心素養的一次重要體現。

2.學情分析

（1）八年級的學生特點：活潑好動，好奇心強，他們正處于獨立思維發展的重要階段，對數學的求知欲較強，具有初步的自主、合作探究的學習能力，對數軸有一定的認識，因此，對于平面直角坐標系的構成和建立較為容易理解。

（2）學生已有知識經驗：學習本節內容之前，學生已經具有使用數軸的經驗，了解了直線上的點與有理數之間的對應關系；知道用有序數對可以確定物體的位置。

（3）學生的認知困惑與教學預設：平面內點的坐標概念以及由坐標描點和由點寫出坐標。由于“對應”的概念比較抽象，所以認識點與坐標的對應是本節課教學的難點，在教學設計中利用具體的例子對該問題進行說明，加深學生理解。

3.目標分析

（1）使學生認識平面直角坐標系，理解并掌握橫軸、縱軸、原點及點的坐標，了解點與坐標的對應關系；能準確地在平面直角坐標系中描出點的位置和根據點的位置寫出點的坐標，培養學生思維的準確性和深刻性。

（2）通過自主閱讀，利用游戲、觀察、實踐、歸納等方法，用游戲活動和動手實踐的方式，學生認識平面直角坐標系，掌握用“坐標”表示平面內點的位置的方法，培養學生自主獲取知識的能力，培養學生善于類比、數形結合的意識和勇于探索、團結合作的精神。

4.教學重難點

（1）教學重點：理解平面直角坐標系的有關概念，由點的位置寫出坐標，由坐標描出點的位置。

（2）教學難點：知道點的坐標描點，認識點與有序實數對的一一對應，并讓學生形成數形結合的意識和點與坐標相對應的數學思想。

二、教學過程設計

本節課分三大板塊展開，層層遞進。整個教學過程中，我通過設計以下四個板塊，引導學生從已有的經驗出發，主動探索具體的生活情境問題，積極參與合作交流，獲取知識，發展思維，形成技能。這三個板塊分別是：認識平面直角坐標系的必要性；利用平面直角坐標系確定點；認識象限和坐標軸上點坐標的特征。

第一板塊：引入平面直角坐標系的必要性

1.上節課我們學習了生活中如何確定點的位置，今天我們研究如何更一般地描述平面上點的位置。——從圍棋盤入手，采用先豎后橫的方式來表示出點A、B、C的位置。

【設計意圖】 從生活入手，使學生感受到：棋盤上的點可以用一組有序實數對表示。

2.在棋盤外取三個點，請學生用一組有序實數對來表示在三個不同的區域的點D、E、F的位置。

【設計意圖】 啟發學生拓展棋盤，使整個平面布滿網格和兩條直線，引出平面直角坐標系的必要性和相關概念。

第二板塊：認識平面直角坐標系

1.認識概念 ：為了幫助學生抓住概念中的，理解概念，我設計了以下幾個問題：（1）什么叫平面直角坐標系？（包括x軸、y軸、正方向、坐標原點）（2）平面直角坐標系有哪些特征？（①兩條數軸；②互相垂直；③原點重合；④單位長度一致。）

（3）每個學生根據自己的理解，在坐標紙上畫出一個平面直角坐標系。（畫好后，同伴互糾，相互說出錯誤）

【設計意圖】 這一環節的設計主要是為了培養學生自主學習的能力，通過類比圍棋盤，初步認識概念；通過材料的閱讀，活動的實踐，讓學生在自畫、自糾中，加深對概念的理解，培養學生良好的畫圖習慣。

第三板塊：研究平面直角坐標系中的點

【問題1】 根據圖中點的位置，寫出各點的坐標；緊跟棋盤的問題，演示橫軸、縱軸，坐標寫法，先后順序。

點——坐標（形——數）

【問題2】 在直角坐標系中，描出下列各點的位置：A（4，1），B（-1，4，），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F（-4，0）。

坐標——點（數——形）

教師板演A、E兩點位置的確定，規范語言：先找到x軸上表示4的點，過這點作x軸的垂線；再找到y軸上表示1的點，作y軸的垂線；兩條直線的交點即為點A的位置。

學生參照老師的做法，獨立描點，同伴互查，學生代表上黑板板演并歸納：平面上的點與一對有序實數對一一對應。

第四板塊：研究平面直角坐標系中的特征

【問題3】 已知點平面內任意一點P（a，b），如何來確定點P的位置？

【設計意圖】 學生會有疑惑，因為a、b的正負不確定，從而點P的位置不確定，正好引入象限的定義。

【問題4】 兩條坐標軸把整個平面分成的四個區域成為象限，從右上方開始，按照逆時針的順序，分別記為：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

學生活動：請學生指一指剛才的幾個點在哪個象限。

教師從特殊點E、F，明確：坐標軸上的點不屬于任何象限。學生活動：請學生選定a、b的正負，然后說畫法。

【設計意圖】 既鞏固了由坐標確定點的位置，又能產生知識沖突，引出象限。

【問題5】 結合剛才所描的點，各象限點的坐標的符號有什么特征？

（1）坐標軸上的點的坐標有什么特征？（學生歸納）

（2）請你說出第一象限中的點的坐標P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

請你說出第二象限中的點的坐標P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

請你說出第三象限中的點的坐標P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

請你說出第四象限中的點的坐標P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

（3）若P（a，b）是x軸上的點，則a______；b______。

游戲互動：模擬70周年閱兵儀式士兵選拔，以本班某個同學為坐標原點，建立全班范圍的平面直角坐標系，他所在的行、列為坐標軸，規定正方向后建立坐標系，教師當教官，點到誰的坐標誰起立。正確的同學加入閱兵儀式，錯誤的同學不能參加。以此活動進一步鞏固新知，同時進行愛國主義教育。例如：

（1）先確定原點、x軸、y軸（正方向）；

（2）請第二、三、四象限的同學站起來，其他同學說點坐標的特征：

（3）請x、y軸上的同學站起來，其他同學說點坐標的特征；

（4）給定點，說坐標；給定坐標，找點；

（實現點與有序實數對的一一對應）

（5）如果重新確定原點和坐標軸，那剛才點的坐標會變化嗎？

（回歸到圍棋上坐標軸的建立，前后呼應）

【設計意圖】通過設置趣味活動，師生互動，生生互動，讓學生掌握生活中根據坐標描點和由點寫坐標的方法，會說出各象限和坐標軸上點坐標的特征，建立由數到形和由形到數的兩個思維過程，更好地體會數形結合。同時也讓學生體驗到數學是人們生活勞動和學習必不可少的工具，知識來源于實踐，并應用于實踐。

以上是我對“5.2平面直角坐標系（第一課時）”這節教材的認識和對教學過程的設計。我努力貫徹教師為主導，學生為主體，能力發展為主線的原則，以學生已有的生活經驗和學習經驗為基礎，通過問題串的形式，引導學生積極主動地進行合作探究，從而培養學生的自我探究能力、自主學習能力、觀察和實踐能力、思維能力、應用知識解決實際問題的能力和創造能力。