初中數學案例式教學策略的研究與應用

江蘇省如皋市搬經鎮常青初級中學　楊　艷

初中數學案例式教學策略的研究與應用

江蘇省如皋市搬經鎮常青初級中學楊艷

作為一門基礎學科，數學具有較強的推理性、邏輯性與抽象性。數學學科涉及的知識內容廣泛，許多知識點間存在聯系，教師可采用案例形式展現給學生。案例式教學是初中數學教學的一種重要手段，有助于培養學生的學習能力，教師要通過問題案例引導學生對案例進行觀察、思考與分析，最終解決問題，收獲數學技能，提高自身的各方面能力。

一、利用典型性案例講解新知識

在數學教學中，學科知識內容的有效概括與外在表現就是案例，問題案例的一個顯著特性就是生動概括。教師在講解新的知識點時，非常重要的教學環節就是講解難點與重點內容，因此教師在講解新知識點的同時，可以將問題案例作為載體，設計與教學難點和重點緊密相關的典型問題案例，形象、生動地向學生展示教學的重難點，并且依次攻克這些內容，使學生獲得更為全面深刻的理解和記憶。在課堂教學中經常出現有的學生想說又不會說，有的不敢說，有些根本不知怎么說，有的是不想就說，給人一種熱鬧的“胡說”景象。我們的數學課堂就是讓學生學會如何思考，學到一些數學思想和數學思考方式方法，潛移默化地運用一些有效的數學方法構建自己完整的思考過程。學生在充分、科學的思考中會獲得許多的想法，從而胸有成竹，有話可說，有了說話、表達的底氣，即“敢說”。

例如，講解“切線長定理”時，教師在整體分析和研究本節課內容后，發現“切線長定理與其應用”是教學的重點內容，而“利用切線長定理展開證明與計算的問題”則為教學的難點內容。掌握上述信息并且講解完新的知識點后，教師可向學生展示課前采用現代化技術與多媒體設備制作的教學課件，先顯示如下圖形（圖1），接著提出問題，要求學生猜想PA和PB的長度是否相等，若相等則給出證明，若不相等，則判斷大小關系，觀察圖形后能得到什么結論。學生在分析案例時，首先想到的知識點就是“切線長定理”，正是因為該定理的內容以及圓本身的軸對稱性，說明圖形中的弧相等、角相等、線段相等以及垂直關系，定理內容就是證明依據，其作為工具知識，數學解題中的應用十分常見。教師給予學生適當引導，促使其獨立思考和分析該問題。學生通過研究和探討該問題案例，可了解和學習教師所融入的學習難點與教學重點內容，在觀察、思考、探索等一系列過程中，有效認知教學重點內容，成功攻克教學難點，使后續的教學活動得以順利進行。

二、利用探究性案例開展問題訓練

隨著新課程改革的深入進行，初中數學教師在教學中的一個新的任務就是培養學生的學習能力，同時這也是長期的教學目標之一。新課標強調了學生數學教學活動中學習能力培養的重要性，其成為了首要教學任務，在教學的各個時期均不容忽視。所以教師在開展問題訓練時，要以問題案例為載體，對學生的數學素養和學習能力進行培養，為其提供實踐和探索的廣闊平臺，設計適合的探究性問題案例，使新課標中關于培養學生學習能力的理念得到充分體現。尊重學生的主體地位，要求其獨立完成一系列實踐任務，包括條件分析、理清解題思路和選擇解題方法等，鼓勵學生通過探究和分析完成問題的解答，并且對解題策略進行歸納總結，明確精髓所在，獲得更高的數學素養。

例題：現有梯形ABCD（見圖2），其中DA⊥AB，BC∥AD，DC=BC，從B點出發作CD的垂線，交于點E，求證：①△EBD≌△ABD；②從E點出發作EF∥DA，和BD的交點為F，將AF連接，那么四邊形AFED為菱形。

學生在解題時可發現第一小題比較簡單，因為存在BD這一公共邊，所以可采用角角邊的判定方法，證明與其構成的三角形內角相等即可。具體而言，先證明∠1=∠2，接著根據BE⊥CD和BA⊥AD，可知∠BED=∠BAD=90°，從而證明原題。解答第二小題時，根據第一小題的結論可知AD=DE，所以為證明題目中的四邊形為菱形，只需證明其是平行四邊形即可。在總結解題經驗和策略時，較為重要的內容就是如何判定全等三角形和菱形及其性質。教師在指導學生時，應告知學生解答此類問題不僅要掌握和正確運用全等三角形和菱形的判定方法及性質，同時還應仔細審題，找到解題的關鍵點。在本題中，若平行四邊形的一組鄰邊相等，那么可判定其為菱形就是解題的關鍵所在。探究性案例可充分發揮學生的主觀能動性，鍛煉其各方面能力，教師要引導其積極參與實踐活動，在自主探究的同時，接受教師的指導，把握好各個問題條件與其聯系，理清解題思路，把握解題策略，培養其多方面的數學學習能力，如歸納、分析、探究等。

三、利用易錯性案例鞏固已學知識

初中生的心智發育尚不成熟，在新知識的學習與問題的解答中，因為推理能力差、分析思維薄弱、知識素養低，經常暴露出一定的不足，提示教師要重視知識的反饋與鞏固，加深學生對知識的印象與記憶。在鞏固已學知識時，教師可以針對學生在學習中經常出現的認知錯誤，引入易錯性案例，并利用其典型概括特性，要求學生在分析和解答案例后，以小組等形式進行評判和辨析等活動，引導學生勇于表達自己的觀點，集思廣益、取長補短，發現自己的不足所在，并且逐漸形成良好學習習慣。通過反思整改、辨析評價等環節，發現錯誤的根源所在，學會正確解題方法，提高解題的效率及正確率。

綜上所述，在新課程改革的背景下，案例式教學是初中教學的一種重要教學手段，有助于提高學生的學習能力與知識運用能力。在數學教學中，教師要把握好案例的內在特性，設計不同類型的案例，如評價性案例、探究性案例等，并指導學生對案例內容進行分析，尋求解決方法，最終總結經驗和規律，在師生互動過程中提高學生的數學素養及學習效率。