相互滲透，交叉作用——論初中數學教學中數形結合思想的應用

江蘇省張家港市錦豐初級中學　嚴志鋒

相互滲透，交叉作用——論初中數學教學中數形結合思想的應用

江蘇省張家港市錦豐初級中學嚴志鋒

在初中數學教學中，數形結合思想是基本核心，所以，需要對數形結合思想的應用引起重視。本文著重探究初中數學教學中數形結合思想的應用策略，有利于提升初中數學課堂教學的水平。

初中數學；數形結合；應用

恩格斯說過：“數學就是對現實世界之中數量關系和空間形式進行研究的一門科學。”在數學領域中，包含了“數”與“形”兩個研究對象。兩者是相互對立的，但是又相互統一在一起。在數學發展的歷史長河之中，數形結合始終屬于一條發展主線，并且在實際的應用環節中，學生通過數形結合的方式，對于知識的理解與運用程度也會逐漸地加深。

一、數形結合有利于數學不斷地發展

在數學解題中，數形結合是重要的思想方法，它可以讓原本抽象的數學問題生動化、直觀化，幫助學生更好地解決實質性的數學問題。

第一，“數”主要是來源于各種“形”的計算。在“數”的發展中需要借助“形”，從而記錄并應用在數學的教學過程中。當我們將“形”的問題解決之后，就可以將“數”看成為一種工具，通過它的利用，就可以將“形”的問題準確地解決。如果想要解決“數”的問題也可以通過“形”來進行推理。

例如，在一次函數知識的學習中，我們就可以將數量關系同圖像關系相互結合起來，按照一次函數解析的特點將圖形換出來。反之，利用一次函數圖形，也可以找到函數的解析式。在教學過程中，我們需要進行相互的潛移默化，將兩者之間存在的關系傳遞給學生，讓學生明白數形結合的重要性，并不是單獨地分析解析式或者是圖像。在初中數學教學中，只有將數與形相互的融合，才可以讓初中數學教學迎來新局面。

第二，“形”與“形”之間的相互比較和度量又能夠促進“數”，概念的發展，能夠增添數學計算的方法與技巧。例如，在無理數發現中，數學家在正方形的對角線與邊長度量中，無法找到公共的度量線段，也就是說，找不到一個線段，確保正方形的邊長與對角線能夠是它的整數倍，也就是這個問題，讓學生原本知識中的“數”多了一個無理數。同樣，在一些代數公式當中，教師也可以通過圖形來進行更為直觀的推理與表現，幫助學生加深印象，這樣就有利于學生在今后的學生中更為靈活地運用平方和的公式，這樣也可以利用圖像來進行證明。通過如此的知識探索和傳遞，就可以幫助學生認識到數形結合思想，確保兩者能夠相互結合起來，從而培養學生的數形結合思想。

二、初中數學教學中數形結合思想的具體運用

在初中數學教學中運用數形結合思想，能夠更好地幫助學生理解數學知識、認識數學知識。下面主要是通過“以數化形”“以形變數”“數形互變”三種方式來具體解釋。

1.以數化形

數學圖形教學最大的優勢在于直觀形象，可以將抽象的思想更好地表現出來。從初中教學活動來看，通過以數化形的方式，其優點在于：第一，可以將原本抽象的知識轉化成為直觀的幾何形象，這樣就可以省略煩瑣的推理過程和計算過程；第二，此方法的使用，可以讓學生憑借原本直觀的數學圖形將復雜的代數關系做出合理的解決，從而達到鞏固教學效果的目的。

例如，在“平方差公式”這一知識點的講解中，就可以通過以數化形的方式來開展教學。具體的操作中，可以先給出多項式（2x+1）（2x-1），（n+2）（n-2）。然后讓學生利用多項式相乘的方式來進行計算，探索其規模，得出計算結果。然后過渡到對（a+b）（a-b）的計算上，從而將平方差公式的基本內容寫出來。基于這一基礎條件，教師還可以通過幾何圖形繪畫的方式，再結合平方差公式來進行講解，就能夠讓學生更好地理解平方差公式，加深對平方差公式的理解能力。

2.以形變數

數形結合思想應用當中的以形變數的概念，可以引導學生對圖形之中隱含的條件進行深入的發掘，然后將圖形的問題解決。

例如，在“全等三角形的判定”這一知識點的講解中，采取以形變數的具體方法如下：老師可以先用紙張剪好兩個同等三角形（圖1和圖2），然后再將其疊加在一起，讓學生觀察這兩個圖形的相同點，從而導出兩個全等三角形的判定方法。通過采取以形變數的方法，有利于幫助學生更深入地掌握全等三角形的概念。

3.數形互變

部分數學問題不是單單利用“以數化形”或者是“以形變數”的問題就可以解決的。在具體的操作中，需要與實際的情況相互結合，進行形與數的相互轉換，才可以解決問題。例如，在“平面直角坐標系及其函數關系”知識點的講解中，平面直角坐標系除了表示地理位置之外，還在數與形之間架設一座橋梁，并一一對應在平面的點上以及有序的實數（x，y），從而將圖像與函數有效地結合起來。在平面直角坐標系引入之后，就可以對代數方法進行幾何性質的研究與借用，然后選擇幾何的方法來表述代數關系。

在初中數學教學中利用數形結合思想，可以讓學生更加深刻地領悟數學中所蘊含的知識，教會學生通過科學的思想解決數學中遇到的問題，確保學生能夠終身受益。所以，初中數學教師應該幫助學生在“形中找到數的運用”，幫助學生“平衡”數形結合思想，從而更好地學習知識。

［1］羅毅.初中數學“數形結合”思想的滲透與應用［J］.內江師范學院學報，2008（B12）：128-129.

［2］陳光念.初中數學數形結合解題思想的應用分析［J］.求知導刊，2014（6）：132-132.