數形結合方法在高中數學教學中的運用分析

江蘇省句容市實驗高級中學　裴賢喜

數形結合方法在高中數學教學中的運用分析

江蘇省句容市實驗高級中學裴賢喜

數學是研究數量關系與幾何空間的學科，能夠完整地刻畫出社會科學的規律。在高中教學階段，數學的教學一直都是重點和難點，隨著教育事業的不斷發展，高中數學教學實踐中產生了多種多樣的數學教學方法，數形結合就是其中重要的組成部分。通過“數”和“形”的結合，提升學生的思維能力，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，能夠形成源源不斷的解題思路，提高數學成績。

一、數形結合方法概述

數形結合，顧名思義，就是將數學研究領域中體現數量的“數”和代表空間形式的“形”結合起來，達成一致的效果。數和形通常都是互相依存的關系，抽象的數量問題在一定程度上也具有直觀的幾何意義，對于圖形的性質，也能夠通過數量關系加以描述和概括，因此，數和形在一定條件下能夠實現互相轉化。

數形結合方法是根據大量的教學實踐總結而來的，如今被廣泛地應用到高中數學教學中，是數學中非常關鍵的思想和解決難題常用的方法。數形結合方法是總結數學問題條件和結論之間的關系，查看其內在的聯系，分析該題代數含義的同時，揭示其具有的直觀幾何意義，為問題的解決提供一個全新的思路，能夠將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化，擴展學生的解題思路，培養發散性的思維，從而有助于數學成績的提升。

二、數形結合方法應用的原則

首先是量的積累原則。數學的學習是一個量變到質變的過程，教師應該根據教學內容的特點，精心策劃教學環節，在潛移默化中引導學生掌握數形結合的思想，并應用到實踐中去。通過大量反復的練習，使學生掌握概念與概念之間的內在聯系，善于發現數學結構和數學運算之間的共同點，領悟到數學學習的方法，提升學生的思維創造能力，日積月累，實現教學目標。

其次是啟發性的原則。教師要有目的、有針對性地運用啟發性原則，引導學生解決數學難題要從實際出發，培養發散性的思維能力，從而掌握解決問題的關鍵方法。啟發性原則的關鍵就是鼓勵學生積極地思考，不斷地提出問題，在解決問題的過程中提高自己，鍛煉獨立思考的能力。

三、運用數形結合方法提高解題能力的教學策略

1.教師轉變教學觀念

根據新課改的課程要求以及數形結合方法的解題特點，教師必須要轉變傳統的教學觀念，要求學生改變以往的學習方式，使數形結合的方法不僅作為學生解決問題的工具，還應該充分地揭示出其教育意義，深入挖掘其中存在的教育價值，重視對問題分析思路的教學。只有這樣，才能夠保持數形結合思想的生命力，為學生的發展帶來積極的影響，從而為教育研究工作提供強大的理論和實驗基礎，因此，教師必須要創新發展教學觀念，提高教學質量。

2.注重典型案例的教學

在日常的教學中，教師應該重視對典型案例進行重點的講解，使學生能夠舉一反三，掌握基本的解題技巧。尤其是在解法比較煩瑣的問題上，利用數形結合的方法，在進行精講前，請學生對問題進行探究，并找到合適的解決方法；在講解的過程中，引導學生對問題進行積極的思考；講解完畢之后，請學生對比各種解法的優缺點，總結和歸納各類題型的綜合性解法，為日后遇到類似的題型打好基礎。這樣一來，教師能夠在講解的過程中不斷提升自己，完善教學方法，學生能夠找到最佳的、適合自己的解題方案，鍛煉發散性的思維模式，方便日后的學習。

四、數形結合方法在高中數學教學中的運用

集合是高中數學中重要的知識點，利用數形結合的方法，能夠幫助學生看清集合之間的各種關系，利用韋恩圖能夠處理具體的集合問題，利用數軸能夠解決相對模糊的集合問題。例如，在處理A、B集合的包含問題時，可以將兩個集合分別放在數軸上，用字母或數字表明相應的點，通過數軸上的大小來判斷集合的包含關系，列出不等式進行具體的計算。

利用韋恩圖來解決實際的集合問題，通過用圓來表示集合，相交的部分就證明集合之間有相交的元素，反之則表示空集。

例：某高中學生有40名同學報名參加音樂、舞蹈、繪畫興趣小組，報名的情況如下：

第一，40名學生每人至少報名參加一個課外興趣活動小組。

第二，在沒有報名參加音樂興趣小組的學生中，報名參加舞蹈小組的人數是報名參加繪畫人數的二倍。

第三，僅報名參加音樂小組的人數比剩余學生中報名參加音樂小組的多一人。

第四，僅報名參加一個興趣小組的學生中有一半沒有報名參加音樂小組。

問：（1）僅報名參加一個興趣小組的人數是幾人？

（2）有幾人參加音樂小組？

分析：本題的數量關系較為復雜，運用一般的方法，難以理解其中的解題思路，教師可以引導學生將報名參加音樂、舞蹈、繪畫小組的人分別設為一個集合，用韋恩圖方法來表示，問題就能迎刃而解了。

解：設集合A=｛報名參加音樂興趣小組的人數｝，集合B=｛報名參加舞蹈興趣小組的人數｝，集合C=｛報名參加繪畫興趣小組的人數｝，如下圖所示。

解得：a=11，b=10，c=1，d+e+g=10，a=d+e+f=21。因此得出僅報名參加一個興趣小組的人數為10名學生，報名參加音樂興趣小組的人數為21人。

綜上所述可知，數形結合方法是高中數學教學中最常見和最有效的思想方法之一，能夠將復雜的問題具體化，化繁為簡，將抽象的問題具體化，方便學生的理解和記憶，有利于培養學生的發散性思維能力，能夠幫助教師完善教學方法，提升教學質量，對整個數學研究工作都有重大的指導性作用。