天得一以清，地得一以寧——系統教學培養學生核心素養

江蘇省蘇州工業園區景城學校　高彩鳳

天得一以清，地得一以寧——系統教學培養學生核心素養

江蘇省蘇州工業園區景城學校高彩鳳

在數學教學中，要理解數學知識之間的源與流，數學與其他領域的融合，在教學中要有意識地滲透統一、聯系的思想。我們的數學教材中也有許多的“統一”：代數部分的用字母表示數、求代數式的值（即函數雛形）、代數式中字母的取值范圍（即函數定義域雛形）、方程（即讓函數中的y取某個特殊值求x的值）、不等式（即函數值y滿足一定范圍求x的范圍）、系列基本初等函數的圖像與性質；幾何部分的中心對稱圖形、平行四邊形、矩形菱形正方形、三角形的中位線都圍繞中心對稱展開；三角形的相似與全等，全等是相似比為1時的特例，圓中的圓心角與所對的弦、弧，等等，不一而足。光有內容上的統一是不夠的，如果教師能夠發揚智慧，研究教法，實現教法、學法上的統一，代數與幾何的統一，數與形的統一，幫助學生打通關節，系統學習，形成體系，那老師教起來省力，學生學起來輕松，也不會因為知識瑣碎、強行記憶而時過境遷之后輕易忘記。

一、面對抽象概念——步步為營，層層鋪墊

學習七年級下冊“探索分式有意義的條件”時我設計這樣的表格：

分式是特殊的代數式，當代數式中字母的值確定時代數式的值也唯一確定。下面請你任取x的值，并求出對應的分式的值。

xx-1

學生在填表的時候接收到一個信息：x值可以任意取，一旦x的值取定，代數式的值也就唯一確定了。老師實際上已經在為后面的函數定義做鋪墊，可能學生并不能真正領會老師的良苦用心，但是沒有關系，只要他們似懂非懂有一點點印象就達到了滲透的目的。填表的過程中學生反復嘗試探索，發現x的值也不能“任意”取，它必須要滿足一定的條件。這其實是函數定義域的雛形。

教授八年級上冊6.3一次函數的圖像時，設計這樣的教學環節：讓我們一起來探索一次函數y=2x，y=2x+1的圖像，請大家填表：

x……y=2x y=2x+1

學生的填寫開始是無序的、混亂的。教師給予一定的引導，為了更全面地了解一次函數的圖像，x的值負數、零、正數都適當取一些。為了畫圖和計算方便，取0附近的整數值。分數和無理數也可以取，但是不方便。為了體現有順序，x的值在表格中從小到大排列。經過規劃，學生大多數會取-2，-1，0，1，2。效果要比老師指定好x的值，學生直接開啟“運算”模式好很多。

在學習反比例函數的圖像與性質時，我仍然讓學生填寫表格

x…　…

有了學習一次函數的經驗，填寫反比例函數的表格時，學生很快設計出了x的取值，大多數為：-6，-3，-2，-1，1，2，3，6。領會了“全面”“方便”“有意義”“有順序”這幾個要素。為了畫出更完美的圖像，老師在幾何畫板中再補充幾個點演示，讓學生感悟圖像就是由符合解析式的無數個有序數對為坐標的點集合而成，點越多越密集圖像越精確。x可以取不為零的任意一個實數，包括無理數。

二、面對相似知識——建立模型，系統教學

1.教師在教授這章內容時，要研讀教材，領會編寫者的意圖。第九章：中心對稱圖形——平行四邊形，這章內容的關鍵字應該是“中心對稱”，蘇科版教材八年級下冊64頁，證明平行四邊形時甚至沒有采用傳統的全等證法，而是采用將平行四邊形ABCD繞點O旋轉180°，用中心對稱的性質來說明。所以研究這幾種四邊形的性質時，如果都能抓住“中心對稱”這個特點，那么對邊平行且相等、對角相等、角平分線互相平分這些性質就一目了然，不用強記了。

2.幾何圖形的教學可以用3步曲的形式：定義，性質（定理），判定（定理）。從平面上兩條直線的平行與垂直，到四邊形，再到空間的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關系，可以都用“三步曲”的模式去教。第1步：從無到有，讓學生理解“定義”是從無到有的過程，規定一種具有某種或某類特征的圖形讓我們來研究。第2步：有什么，性質是滿足這類定義的圖形具有什么樣的共同特征。第3步：什么是，判定是具有哪些特征的圖形能夠滿足定義，成為這類圖形。

三、利用復習課——融會貫通助統一

在學習完幾種基本初等函數的圖像與性質之后，我設計這樣兩道例題：

（3）求△AOB的面積。

例2已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。

（1）求這條拋物線的函數表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小，請求出P點的坐標；

（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DE⊥PC交x軸于點E，連接PD、PE，設CD的長為M，△PDE的面積為S，求S與M之間的函數關系式，試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。

（4）若點Q是直線AC下方的拋物線上的一點，求使得△QAC面積最大時點Q的坐標及此時△QAC的面積的最大值。

（5）拋物線上是否存在一點R，使得△ACR的面積等于△BCR的面積，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由。

兩道例題將函數、方程、不等式聯系在一起，又把數形結合聯系在一起，不需要解不等式，而是將不等關系轉化為兩個函數圖像的位置關系。面積問題又將代數與幾何緊密聯系在一起，看似幾何，實則代數，數形結合，正是解析幾何的美妙之處。

數學的教學不僅僅是知識、技能的教學，還應當“上引下聯，左顧右盼”。在教學中應該關注知識的來龍去脈、前后聯系、蘊含的思想方法，最后要上升到知識中體現的數學精神。教學中要尊重受教育者的人格人性，首先要關注學生是如何思考、如何理解的，要尊重學生的認知規律。教師在教學中多動一些腦筋，系統地研究教材，有的放矢地引導學生去感悟，而不是讓其單純記憶，機械訓練。教師要抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，形成和發展數學的核心素養。