注重情景分析　培養解題悟性

江蘇省清河中學　王志國

注重情景分析培養解題悟性

江蘇省清河中學王志國

悟性主要指對事物的理解能力和分析能力，悟性依賴于后天開發和培養。數學習題浩如煙海，解題方法繁多，如果有目的地讓學生解一些典型的例題或習題，通過情景分析、探索、變形、拓展，有利于培養學生的解題悟性，掌握解題技巧，提高解題能力。

情景分析；培養；悟性

悟性主要指對事物的理解能力和分析能力，悟性依賴于后天開發和培養。數學習題浩如煙海，解題方法繁多，如果有目的地讓學生解一些典型的例題或習題，通過情景分析、探索、變形、拓展，有利于培養學生的解題悟性，掌握解題技巧，提高解題能力。

一、注重情景分析，打破思維定式，培養多向思維

思維定勢是能力的桎梏，學生解題，先入為主，方法單一，容易受某個條件、某種形式的影響，產生思維定式。

例如，對于任意的a∈［-1，1］，函數f（x）=x2+（a-4）x-2a的值恒大于0，求x的取值范圍。

許多學生在解此題時，憑經驗把它歸結為二次函數的問題，解法如下：∵x2+（a-4）x-2a=0的兩根為2，2-a；

解到此處，學生陷入困境，要得到正確結果還需花上一番功夫。如果啟發學生，改變思路：

以自變量，數形結合，很快發現如下解題過程：

設f（x）=x2+4x+a（x-2）

真是“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，至此，學生也明白打破思維定式，培養思維定式的重要性。

二、通過情景分析，適當設置陷阱，疑中起悟，培養思維嚴密性

科學家李四光有句名言：不懷疑，不能見真理。問題在懷疑中提出，又必然在深入研究中解決，如果針對學生解題的不規范、思維的不嚴密，適當設置一些陷阱，就可以讓學生在失敗中找原因，在失敗中求成功。

例如，母線長為l的圓錐，軸截面頂角為α，過圓錐頂點的所有截面中，求最大截面的面積。

三、通過情景分析，培養橫向聯系的能力

A.橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線

情景分析：左邊是根式，右邊有絕對值，按常規思路兩邊平方得到：x2+y2-xy-5x-5y+1=0。

很難判斷曲線形狀，這時，不妨引發學生觀察左右兩邊式子的結構，兩邊同除以，得到方程，再充分讓學生發揮聯想，這時有的學生發現，等式左邊象兩點間距離公式，右邊象點到直線的距離。于是通過引導，學生由一個代數方程聯想到解析幾何知識，由方程聯想到圓錐曲線的定義。

通過聯想既提高了學生的學習興趣，又培養了學生對交匯點知識的綜合運用能力，這正是高考對學生的要求。

四、通過情景分析，培養類比遷移的能力

A.在（0，+∞）上是增函數；B.在（0，+∞）上是減函數；

C.在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數；D.是常函數。

這是一道高考模擬題，在解析幾何中，學生只學過雙曲線標準方程，對本題中雙曲線的離心率的求法在形式上相當陌生，難以表示，于是不少學生提出本題超綱，沒有學過，不知如何解決。在這種情況下，不妨引導學生用類比的方法先研究標準形式，這樣就可以變陌生為熟悉，變難啃為易咽。

通過對同類題目的深入研究，由此及彼，類比遷移，使學生悟出非標準情況下的情形，獲得同類問題的通解，使學生疑惑不解到恍然大悟，這樣就培養了學生類比遷移的能力。

五、利用網絡情景，為學生的“悟”提供平臺

把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。通過多媒體進行數學教學，它擅長模擬各種動態的或平常無法觀察到的現象，使學生有了更多的觀察、探索、實驗與模擬的機會，從而形成直覺和頓悟，可以做出猜測，又可以通過檢驗假設，證明自己的猜想，既獲得技能，也取得了經驗。

實踐證明，在教學過程中，通過情景分析，培養學生思維的多向性、發散性和靈活性，以數學知識為載體，激發學生思維活動走向更廣闊的空間，對培養他們的解題悟性，有著重要的意義。