淺談在解題活動中提升數學教學有效性的方法

黃素娟

摘要：本文通過數學教學中運用審題、變式、多項思維、類比和化歸以及回顧反思等方法解決數學學習中所遇到的問題，闡述了在解題活動中提高數學課堂教學有效性的方式方法。

關鍵詞：有效性；分析；化歸；類比；創新

一、前言

新課標明確指出，義務教育階段數學教學的目標為“使學生獲得社會生活進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，由“雙基”變“四基”，新課標下探究適應新的課程理念的教學模式是我們一線教師一項艱巨而又緊迫的任務。

二、問題的提出

目前的數學教學現狀是教師教得很辛苦，學生學得很痛苦，教師想方設法激發學生的學習興趣，但僅僅使數學變得有趣并不能保證數學學習一定能夠獲得成功，有效的情景應該始于精細的數學認識分析，只注重興趣往往會丟失了數學的本質。有學者認為，從教學目標看，積極有效的學習就是指導學生成功地達到預定的教學目標。下面就以我長期的教學實踐，談一談在解題活動中提高數學教學有效性的幾點方法。

三、解決問題的途徑

1.學會審題，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力。讓學生學會解題首先應引導學生理解題意，主要是弄清題目已經告訴你什么、條件有幾個、其數學含義如何、需要你做什么。從題目本身獲取解決問題的邏輯起點，推理目標，及溝通起點與目標之間聯系的更多信息。其次應弄清結論是什么、其數學含義如何。因為結論告訴我們如何前進，引導解題方向。再者應弄清結論和條件之間的數學聯系是一種什么結構。審題的實質就是從題目本身獲取從何處下手，向何方前進的信息與啟示，我們應首先從已知和未知之間找出直接聯系，否則就應對原來的方向作必要的變更，如差異分析，以退為進，正難則逆，以及數形結合等等。我們有時一開始不能抓住已知條件的本質，但通過仔細審題，就有機會找回未被數學化的信息，獲得更接近問題深層結構的解法。

2.注重變式訓練，把認知內化為學生的個人經驗。數學概念具有“過程”和“對象”的二重性，牢固掌握相應的運作是實現由“過程”向“對象”轉變的必要條件，數學的變式訓練不僅能鞏固記憶，熟練技能，而且可以積累數學概念的親身體驗，因此模仿性練習和干擾性練習是學生獲得本質領悟的基礎和必要前提。在變式練習的基礎上產生理解是解題知識的內化，即從事實到規律的領悟，從實踐到理論的提升。在變式練習的過程中，領悟從直覺開始表現為豁然開朗、恍然大悟而又“只可意會不可言傳”?？傊ㄟ^解題思路的探求，解題能力的提高，解題策略的形成，解題模式的提煉，學生從變式訓練中獲得自身數學素養的實質性飛躍，生成個體經驗。

3.在一題多解、一法多用中注重進行數學思想的提煉。一題多解雖然有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，優化學生的思維，但若只把數學練習停在一題多解的層面上，對于大多數內隱性學習能力不強的學生來說，便不能起到舉一反三、觸類旁通的能力。例如在進行四邊形的內角和教學時，我在所教的兩個班都探究了四邊形內角和的不同解法，得到了大致相同的幾種方法。但在甲班通過討論得出了求多邊形內角和的數學思想方法，引出化多邊形為三角形的化歸思想和分解組合的數學方法。而在乙班只討論它的不同解法，結果一周后關于凹五邊形內角和的求解測試中，甲班的通過率高于乙班百分之三十八，這充分說明在課堂教學中進行數學思想方法的提煉、顯化教學內容和教學方法所隱含的本質思想是數學教學的靈魂。通過數學思想方法的提煉，不僅能提高學生運用數學的能力，而且把數學知識又內化為了解決實際問題的能力。

4.運用類比的方法，提升發現、提出問題的能力。類比法是人們熟知的幾種邏輯推理中最富有創造性的，科學史上很多重大發明發源于類比，盡管類比不能代替論證，但它可以為理解新知識、新概念和規律提供依托，例如在學習切線的判定時通過兩類不同習題的練習，引導學生通過類比得出：當直線和圓有公共點時作半徑證垂直；當直線和圓沒有公共點時，通過圓心向直線作垂線段——證垂線段的長等于圓的半徑。求多邊形的面積時，通過類比不僅可以引導學生歸納出規則圖形與不規則圖形求面積的不同方法，而且在類比中領會各種數學思想方法，啟發學生的思維，調動學生的積極性，培養學生觀察、分析事物的能力。

5.處理好中考復習中的化歸問題。課堂和課本是學生學習知識的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導。中考中常用到的化歸不外乎化歸為課堂上已經解過的題和化歸為往年中考的變形題。中考復習備考，首先讓學生學會從課本中找解題依據、解題方法、解題經驗，從課本上找到解題的根本，因為中考命題有的直接取自課本基礎知識與基本技能，有的是原題，有的是類題，有的是教材中幾種方法的串聯、并聯、綜合與開拓。只要抓住中考復習題化歸為課堂上講過的題就等于抓住了大多數中考試題。其次，應當對往年中考題中重要內容、典型習題認真分析研究，不僅引導學生學會解題，更應引導學生學會反思，不僅關注如何解，而且通過對解的進一步分析增強學生的數學能力，優化認知結構，提高思維素質。

6.回顧反思，發展數學的應用意識和創新意識?；仡櫡此迹覀儾粌H要引導學生學會復查檢驗，更應引導學生學會對數學題目本身及解題方法的重新認識，如題目中用到了哪些知識？哪些方法？這些知識方法是怎么聯系起來的？自己怎么想到它們的？困難在哪？關鍵在哪？遇到了什么障礙？后來是怎么解決的？是否還有其他方法？用同樣的的方法能解決一般性命題么？命題能推廣嗎？條件會減弱嗎？結論能加強嗎？這些方法體現了什么數學思想？調動這些方法體現了什么解題策略？……這些思考不僅能改進和完善眼前的解題方法，而且能提煉對未來學習有指導意義的數學能力。

四、建議

1.在良好的數學基礎上謀求學生的數學發展，在課堂教學中我們應堅持培養學生良好的數學運算能力，空間想象能力，邏輯思維能力。

2.關注學生的發展，提高學生運用數學思想方法分析問題和解決問題的能力，促進學生的全面發展。

五、結論

數學是現實世界的抽象反映和人類經驗的總結，是構成現代文化的重要組成部分。數學知識的學習必須與數學應用有機結合起來。數學教學生活化、活動化、個性化的趨勢向我們提出了從理論到實踐的挑戰。在解題活動中，教師要培養學生用數學的意識，讓學生學會用數學的理論、思想方法分析和解決現實問題，才能把對數學的認知內化為個人經驗，提升學生發現問題、解決問題的能力，真正體現數學的應用價值。課堂教學只有通過師生互動構建起有活力的有效課堂，數學教學才能真正走出教師辛苦教、學生痛苦學的怪圈，才能使“人人都獲得有價值的數學教育”成為現實。

參考文獻：

1.羅增儒，《案例研究與教師的專業發展》

2.張奠宙，《中國教育的特色》

【責編 金 東】