基于《線性代數》的教學思考

廣州工商學院基礎教學部 孫水玲 李 萍

基于《線性代數》的教學思考

廣州工商學院基礎教學部 孫水玲 李 萍

線性代數是理工、經管、金融等專業的基礎課。線性代數概念多、定理多、結論多，內容抽象，理論性強，難以理解。一些院校的線性代數課時少，學生基礎薄弱，難以保證教學進度和質量。針對這些問題，筆者結合多年教學經驗，從內容結構、教學方法和教學手段三個方面進行一些探索和實踐，提出自己的見解和教學思路。

線性代數 教學手段 教學方法 教學實踐

線性代數不僅是中學代數的延拓，也是現代數學的基礎。由于本課程概念多，內容抽象，理論性強，思維方式獨特，一些學生反映難學。剛入學的大學生往往不能盡快適應大學的學習環境和特點，缺乏大學的學習方法、策略以及思維技能，這給他們的學習帶來困難。另外，有些教師不能因材施教，教學死板，照本宣科。這是導致學生學習積極性低下的重要原因。如何解決上述問題呢？我們從以下幾方面進行探索。

一、合理安排教學內容，由淺入深，循序漸進，有助于增強學生的學習自信心

線性代數是理工、經管、金融等各類專業的基礎課，各院校基本都在低年級開設。線性代數教材繁多，但基本上都會把行列式內容放在第一章。這給初學線性代數的低年級學生開始入門來了個下馬威，他們對內容的抽象感到無所適從，畏難情緒從第一堂課開始。針對這種情況，我們對內容作了適當調整。線性方程組內容簡單而重要，是整個線性代數內容的主線。同時，二元三元線性方程組是學生已熟知的內容，從線性方程組內容入手，學習起來比較容易。這樣完成從初等數學到高等數學的過度，銜接自然，跳躍不大，學生比較容易接受。

從線性方程組消元過程和解的整體表達式，為矩陣和n維向量埋下伏筆，這就很自然地引出矩陣和n維向量的內容。向量組的線性相關性內容抽象，除從幾何上的共線和共面解釋外，還可以從線性方程組是否有多余的方程來認識。之后的行列式概念繁瑣，定義抽象，有矩陣內容作基礎，學習起來比較容易理解。

教師對課程內容的調整，要從知識結構的先后順序考慮，從方法論的角度考慮。任何數學知識中都包含一定的數學方法，學生獲得知識的同時，必然會接觸數學方法。教師要從學生的認知規律考慮，學生的認識規律應是：從易到難，從簡到繁，由淺入深，循序漸進。課程內容的合理安排和適當調整，有助于學生學習效率的提高，同時會增強學生學習的自信心。

二、以初等數學為基礎，以問題為導向，有助于激發學生的學習積極性

線性代數對剛步入大學的新生來說，是全新的概念和思維方式，多數學生感覺與中學知識銜接不上。對于這個問題，我們想，為什么不投其所好呢？線性代數的許多內容或多或少地都可以找到初等數學的影子，都能從初等數學引入，讓高度抽象的線性代數概念找到初始原形，學生在對比中辨別高等數學與初等數學在處理問題思維方式上的異同，以此提高對線性代數內容的理解。

例如，行列式概念教學時，先讓學生用他們熟悉的消元法解二元線性方程組：，以調動學生們的學習積極性。學生會輕松地給出答案：在a11a22-a12a21≠0的條件下，得到方程組的解：

如果我們把（1）式作為上述方程組的求解公式，不難看出，（1）式的分子和分母都由方程組的系數和常數項組成，如果把（1）式表為：

（2）式把解和方程組的對應關系體現得更加直接，即（2）式作為公式更容易使學生掌握。（2）式的分子分母是什么呢？以此引出二級行列式的概念。用同樣的方法引出三階行列式的對角線法則。四階及其以上的行列式等于什么？學生會用慣性思維方式給出“四階行列式的對角線法則”。

當告知四階及以上各階行列式沒有對角線法則時，學生首先會失望，接下來會急切地想知道這些行列式應遵循的規律，懷著期待學習n階行列式的概念既不感覺枯燥無味，又激發了學生的學習積極性。

三、理論聯系實際，有助于提高學生的學習興趣

低年級的大學生心懷夢想，但卻很迷茫。所學不知其所用是學生普遍存在的問題。所以，我們在教學中適時地介紹線性代數理論和方法在其他不同領域的應用，不僅可以加深學生對新學理論的理解和認識，還可以使學生了解所學知識的用處，培養學生理論聯系實際的良好作風，激發學生的學習興趣。

例如，介紹矩陣乘法運算時，善于思考的學生會置疑，矩陣的乘法為什么不像加減法一樣讓對應元素相乘呢，這樣的乘法運算有什么實際意義呢？我們以下面一個很簡單的實際問題為引例，學生會較為容易地掌握。

某廠有四個分廠，生產三種產品，矩陣A 、B、C分別表示每年各分廠產量、單位價格（元）、單位利潤（元）、總收入及總利潤。

其中aij（i=1， 2， 3， 4， j=1， 2， 3）是第i個分廠生產第j種產品的數量，bi1、bi2（i=1， 2， 3）分別是第i種產品的單位價格和單位利潤，ci1、ci2（i=1， 2， 3， 4）分別是第i個分廠總收入和總利潤。則矩陣A、B、C有下列關系：

ISSN2095-6711/Z01-2016-10-0172