巧用“類比推理”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

王玉清

[摘 要] 在新課改背景下，高效課堂構(gòu)建話題可謂是“永無止境”. 實踐表明，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的運用是推動課堂教學(xué)效率大幅提升的重要手段，本文從“新知學(xué)習(xí)”“知識整合”“問題解答”三個方面重點探討“類比推理”的思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活運用，進(jìn)而推動課堂教學(xué)效益的最大化.

[關(guān)鍵詞] 類比推理；高中數(shù)學(xué)；優(yōu)化

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，知識難度大，設(shè)計面較廣；因而高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加重視對學(xué)生主動思考習(xí)慣的培養(yǎng).類比推理是一種可以實現(xiàn)“舉一反三”的高效教學(xué)法，應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教育中，能夠幫助提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，對于解決目前教學(xué)中遇到的學(xué)生興趣不高等問題也有一定的積極作用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往會涉及新知識學(xué)習(xí)、現(xiàn)有知識整合、問題解答，而類比推理在這些環(huán)節(jié)中均可以應(yīng)用：但是，要想保證有效應(yīng)用，就必須緊密結(jié)合此種方法的應(yīng)用要求，展開教學(xué)活動. 筆者從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)多年來，一直注重課堂教學(xué)效率提升的探究與思考，本文采取理論與案例相結(jié)合的方式，從三個角度進(jìn)行分析，闡述類比推理教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)越性和實效性，以饗讀者.

類比推理與新知學(xué)習(xí)的“接觸”

在教學(xué)領(lǐng)域中，類比推理實際上指的是一種認(rèn)識活動，其以“相似屬性”為實現(xiàn)基礎(chǔ)，以舉一反三為主要特征. 結(jié)合應(yīng)用實效來講，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用，可以起到加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)知識等作用，在改善數(shù)學(xué)教學(xué)成效方面具有明顯的現(xiàn)實意義. 從應(yīng)用價值的角度進(jìn)行分析，類比推理也可以看作是一項有助于學(xué)生迅速把握新知識的學(xué)習(xí)方法，借助此種方法，其不僅可以深入理解現(xiàn)有知識，還能夠在最短的時間內(nèi)找出新知識的內(nèi)在規(guī)律，實用價值非常突出. 常言道：“溫故而知新，可以為師矣.” 在高中數(shù)學(xué)課程中，許多新知識都是由舊知識變化、發(fā)展、引申而來的，在新知識中多多少少能夠?qū)ひ挼脚f知識的影子. 采取類比推理的方式實現(xiàn)舊知猜測獲取新知內(nèi)容、思想方法，值得我們數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中密切關(guān)注. 綜合來講，將類比推理應(yīng)用在教學(xué)領(lǐng)域中，無論是對于學(xué)生能力的提升，還是教學(xué)成效的改善，都是一項有益無害之舉.

以空間中平面性質(zhì)學(xué)習(xí)為例，由于學(xué)生剛剛接觸到立體幾何新知識，頭腦中的空間想象能力有限，數(shù)學(xué)教師若直接灌輸式地講授這些性質(zhì)與定理，學(xué)生難以記憶與理解，直接影響性質(zhì)和定理的應(yīng)用效果. 為了避免此項問題，在這部分的教學(xué)中，教師有必要借助類比推理的辦法，來幫助學(xué)生對立體幾何中的性質(zhì)定理公式進(jìn)行理解. 構(gòu)建如圖1所示的關(guān)聯(lián)圖，此種類比推理的方式，可以借助學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識，來幫助學(xué)生盡快理解新知識，有助于提高教學(xué)效率.

類比推理與知識整合的“碰撞”

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅僅掌握零散的知識點是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要系統(tǒng)地把握知識，這就牽涉到知識整合. 類比推理能夠幫助實現(xiàn)高效的知識分類及整合，在教學(xué)中應(yīng)用，可顯著改善學(xué)生的知識掌握情況. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，類比推理是一項可以顯著提升教學(xué)效率的有效方法，但是，在將其應(yīng)用于教學(xué)實踐的過程中，也有一些問題需要注意. 類比推理的順利展開，需要學(xué)生的配合和主動思考，這個過程對其能力提升很有益處，但是實施起來卻具有一定的難度，故教師在其中的作用格外關(guān)鍵. 為了使類比推理充分展現(xiàn)優(yōu)勢，教師在教學(xué)中必須緊密結(jié)合需要整合的知識內(nèi)容，科學(xué)地展開類比推理，在確保學(xué)生能夠接受的基礎(chǔ)上，幫助其掌握舉一反三的技巧.

以向量的相關(guān)知識為例，由于向量分為很多種類（共線向量、平面向量和空間向量），在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生難以理解三種向量，難以把握三種向量定理之間的關(guān)系，產(chǎn)生思維混亂的現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn). 針對這個教學(xué)難點，教師可嘗試采用類比法展開教學(xué)，幫助學(xué)生在準(zhǔn)確區(qū)分不同向量的同時，把握好它們彼此間的聯(lián)系. 在學(xué)生對于共線向量相關(guān)知識比較熟悉的情況下，教師可嘗試把知識引向平面向量方面，并采用同樣的形式推廣至空間向量. 結(jié)合實際成效來講，盡管這個逐步推廣的過程需要耗費一定的時間，但是學(xué)生學(xué)習(xí)效率則會因此明顯提高，并且，此種講授方式還有助于知識的深入理解. 此種類比的方式，能夠使學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分不同向量，并把握它們之間的異同點，對于學(xué)生系統(tǒng)掌握向量知識有著明顯的積極作用. 另外，此種類比推理還會對學(xué)生思維產(chǎn)生影響，促進(jìn)其思維模式的優(yōu)化，對其以后掌握知識很有益處. 考慮到此種方式的高效率優(yōu)勢，在其他部分的教學(xué)中，教師也應(yīng)積極應(yīng)用，以改善數(shù)學(xué)教學(xué)的整體成效.

類比推理與問題解答的“共舞”

演繹推理教學(xué)方法側(cè)重于結(jié)論的驗證上，而類比推理教學(xué)方法則以發(fā)現(xiàn)結(jié)論為關(guān)注的重點，在實施教學(xué)的過程中鍛煉學(xué)生的預(yù)測能力、自主探究的能力. 可見，類比推理思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用，能夠增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)教學(xué)成效的顯著改善. 眾所周知，問題是思維的起點，在產(chǎn)生問題的情況下，思維就會轉(zhuǎn)動起來，學(xué)生同樣如此.課堂提問是一種很好的方式，能夠督促學(xué)生進(jìn)行知識總結(jié)與整合，而解答問題的過程即是對學(xué)生知識掌握及運用情況的考驗，類比推理在解答問題的過程中相當(dāng)于一項催化劑，作用并不局限于激發(fā)興趣或者優(yōu)化思維，其還能夠促進(jìn)創(chuàng)新意識的覺醒和探究能力的提升. 所以，在解答問題方面，類比推理的意義并不僅僅是幫助學(xué)生解決了某一項問題，而是其使學(xué)生養(yǎng)成了良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)了解題能力的提升.

由此可見，采用類比推理的思想方法解答數(shù)學(xué)題目，降低了數(shù)學(xué)題目的難度，有助于學(xué)生迅速得出正確答案，明顯提高了解題效率. 高中數(shù)學(xué)中部分題目采用常規(guī)方法很難找到解題思路，而根據(jù)題目特點，合理運用類比推理思想，往往讓人感覺“柳暗花明”. 作為一線高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識進(jìn)行類比，抓住題目的本質(zhì)，尤其對于函數(shù)與三角函數(shù)、等差與等比數(shù)列、平面幾何與立體幾何等相關(guān)題目均可嘗試使用類比思想進(jìn)行解答. 將類比推理的思想方法有效地融入題目的講解中，提升學(xué)生運用類比推理思想處理問題的意識，逐漸養(yǎng)成運用類比推理方法解答數(shù)學(xué)題目的習(xí)慣.

總而言之，類比推理是一種基于相似屬性的教學(xué)方法，適用于高中數(shù)學(xué)教學(xué).結(jié)合相關(guān)的應(yīng)用實例可知，類比推理的應(yīng)用，不僅能夠幫助提升學(xué)生的興趣，還可以起到增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力、探究能力等作用，對改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效具有重要的現(xiàn)實意義. 考慮到類比推理具有的相關(guān)優(yōu)勢，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在明確類比推理展開方法及要求的基礎(chǔ)上，按照合理應(yīng)用、有序進(jìn)行的原則，將其運用于相關(guān)知識的教授中，以幫助學(xué)生盡快掌握新知識，整合現(xiàn)有知識，提升處理數(shù)學(xué)實際問題的能力.