在體驗中巧破“倍”的重難點

陳銀紅

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）22-0067-02

“倍”在小學數學里是一個重要的概念，是在學生學了表內除法的基礎上學習的，是學生后續學習小數倍，分數（表示率）、百分數、比的內容的基礎，也可以看成是對“整數倍”的擴展。但是，對于低年級的學生而言，倍的含義是一個抽象的概念，是比較難理解的。究竟什么是“倍”？我認為，“倍”實質上是指兩個量比較的一種新關系，反映的是兩個數之間的比率關系。在這樣的課中，如果僅靠老師單方面的輸入，學生是很難被接受和內化的，只有通過大量的操作、體會，學生才能對“倍”本質屬性的理解和感悟。

一、通過游戲體驗，突破“倍”的重點

心理學研究表明：促進人們素質、個性的發展的最主要途徑是人們的實踐活動，而對于小學階段的兒童，尤其是低年級的學生，游戲是他們這個年齡段特有的實踐活動形式。在課堂中，游戲是學生最喜歡的活動，把游戲引入課堂，寓教學于游戲中，最大限度發揮他們的身心潛能，省時有效地完成學習任務。

【片段1】

師：同學們，今天上課我們先來做一個拍手的游戲。（學生高興附和）

師：當然，在游戲過程當中，我們需要思考?，F在開始，我先拍幾下，你拍的下數和老師的一樣多，會嗎？（教師拍2下、3下、4下，學生跟拍）

師：拍的很整齊，下面你拍的次數是我的2個一樣多，聽明白嗎？

師：拍的很好，同學們，剛才你們拍的和老師的一樣多，2樣多，3樣多，4樣多，也可以說你們拍的下數是老師的1倍，2倍，3倍，4倍。如果是5樣多呢？就是幾倍？

解讀：作為一節概念形成課，又是比較抽象的概念，楊老師并沒有直接把“倍”的概念引進課堂，而是通過大量的拍手游戲，借助學生的生活經驗，讓學生理解一樣多，2樣多，3樣多，4樣多。在教學過程中，學生碰到問題時，楊老師多次引導學生停下來思考。只有給予學生充分地思考時間，才能深刻地去理解“倍”的含義，悟出“倍”的模型。一開始的拍手環節中，楊老師沒說倍，卻在潛移默化中給學生建立了“倍”的模型，讓學生在游戲中初步體驗了“倍”。體驗過后，楊老師才用簡單的語言向學生介紹了倍，一樣多就是1倍，兩樣多就是2倍……借助形象的思維理解抽象的概念，讓學生更能得心應手地掌握“倍”的含義。然后楊老師在課堂中再次重復拍拍子，此時楊老師改成了拍出我的2倍、3倍，因為有了前面的鋪墊，學生輕而易舉地拍出了老師的2倍、3倍的下數。在拍的過程中，楊老師還引出“倍”中一個重要的概念：標準量。但當標準量比較大時，學生體驗到拍手游戲就不太合適了，楊老師就引導學生用數學語言來描述倍的含義。學生通過大量的拍手體驗和語言描述，很容易地理解了“倍”的含義，突破了這節課的重點。

二、動手操作，強化感知，突破“倍”的重點和難點

動手操作是一種重要的教學手段，是以學生“親身經歷”的方式來完成教學任務的。在課中，楊老師安排了學生畫一畫，圈一圈這兩個動手操作活動，通過生生互動、師生互動分析，讓學生對“倍”的意義印象深刻，從不同角度理解了“倍”的含義，突破了“倍”的教學重點和難點。

【片段2】

師：下面我們來畫一畫。請看大頻幕。我畫圓形，你畫三角形。要求：三角形的個數是圓的3倍。

師：來，我畫兩個圓形，請你畫出三角形的個數是圓的3倍。（學生開始畫圖）

板書反饋：生1：€HU€HU €HU€HU €HU€HU

生2：€HU€HU€HU€HU€HU€HU

解讀：在畫三角形中，楊老師把學生的典型作品呈現在黑板上，讓學生選擇最優畫法，滲透了“最優化思想”，為后續最優策略的學習打下了基礎。學生通過比較，一眼就看出第一種畫法比較好，因為可以看出標準量是幾個為一份，三角形的個數是圓的幾倍。當然，老師并沒有否定第二種畫法，而是讓學生思考用什么方法也可以一眼看出三角形的個數是圓的3倍。通過思考，學生想出了圈一圈、用豎線分一分兩種方法。在教學過程中，學生是課堂的主人，讓學生自己對自己生成的東西進行糾錯改正，有利于學生對知識的掌握。但當標準量圓是大數據時，畫圖明顯就不適合了，引導學生用乘法來算三角形的數量。這樣，自然而然地把倍和乘法聯系在了一起，滲透了“轉化”的思想。讓學生明白只要知道了標準量，我們可以用“幾個幾”來求“標準量的幾倍”的數量。

【片段3】

師：請同學們拿出作業紙圈一圈，三角形的個數是圓的幾倍？

解讀：先讓學生獨立思考，再上臺展示自己的想法，只有先想后說，才能把倍的概念根深蒂固地存在于孩子們的腦中。第一種想法是用圈一圈的辦法，直接看出三角形的個數是圓的幾倍。第二種想法是用除法算式表示，尤其是第四題，三角形的個數是圓的6倍，24€？=6，又把倍和除法聯系在了一起。讓學生在練習中慢慢地感受到什么是標準量和比較量，為后續分率的學習做好準備。再通過第一題和第三題的比較，找到標準不同，三角形的個數是圓的幾倍也是不同的。

三、結語

在數學教學中如何突破重點、難點，并沒有一塵不變的模式。作為數學老師，我們要讀懂學生，讀懂教材，設計出有效的教學環節，找到關于突出重點、突破難點的“錦囊妙計”，從而實現教學效果的最優化。