從“長方體和正方體的認識”談空間觀念

張仰勇

最近讀了曹培英老師《〈數學課程標準〉核心詞的實踐解讀——空間觀念》這篇文章。文章從“空間觀念”的由來發展，到如何幫助學生建立“空間觀念”做了深入的解讀，讓我受益匪淺。同時，在課堂教學中，我也把自己的收獲和感悟運用其中。

下面我就結合“長方體和正方體認識”一課談談我是如何在課堂教學中發展學生的“空間觀念”的。

課例呈現

“長方體和正方體的認識”這節課，是學生從二維空間轉向三維空間學習的起始。如何幫助學生在已有的二維空間基礎上建立一個三維空間的表象，就成了這節課的首要任務。所以新課伊始，我通過動畫演示一維空間到三維空間的變化過程。

首先，從一個“點”入手，通過“點動成線”的動畫演示，建立一維空間，只有長度的平面圖形——“線”。

再通過“線動成面”的動畫演示，建立既有長度又有寬度的平面圖形——“面”。

最后通過“面動成體”的動畫演示，建立有長度、有寬度、有高度的立體圖形——“體”。

這一系列的動畫演示，既讓學生復習了以往學習過的平面圖形，又讓學生感受到了由“一維空間”到“三維空間”的演化過程，還能在學生的頭腦當中初步架構立體圖形的空間表象。同時學生也能感知“點”“線”“面”是立體圖形的重要組成部分，為后繼認識長方體和正方體的特征做鋪墊，有助于發展學生的空間能力。

反思實踐

曹培英老師在文章中寫到：“小學生形成、發展空間觀念主要依靠‘視與‘觸，亦即主要途徑、手段是觀察與操作，兩項都屬于直觀教學范疇?！睂τ诓芾蠋煹倪@句話，在以往的教學中我也深有感觸。直觀教學便于學生比較、辨析圖形的特征，掌握圖形的特點。尤其本節課是初步認識立體圖形中的長方體和正方體，直觀教學更是必不可少。但是通過“看一看”“摸一摸”這樣的活動學生只能認識到長方體和正方體有6個面、8個頂點、12條棱?！白鲆蛔觥遍L方體和正方體的框架，學生也只能從具體的實物立方體，抽象成具體的框架立方體。這樣做雖然能發展學生的空間觀念、空間想象能力，但是對于五年級的學生，這樣的空間能力是不是過于膚淺？

帶著這樣的思考，我對教材的前后知識間的關系進行了分析。在學習過長方體和正方體的認識之后，我們還將學習長方體和正方體的表面積和體積。表面積和體積是定量計算，計算離不開長方體的長、寬、高，而且長、寬、高還決定了長方體的形狀、大小，其重要性不言而喻?？磥碓谡J識長方體和正方體時，長、寬、高的認識比特征的認識更重要。因此，在教學中我設計了兩次活動，分別指向長方體和正方體的特征和長、寬、高的特性。

活動一：長方體和正方體的特征

曹培英老師在解讀“空間觀念”時，提到了“空間知覺”和“空間表象”，他是這樣說的：“空間知覺是指關于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關系的知覺?？臻g表象是在大量空間知覺的基礎上，形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象。在認知心理學中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的過程。”參照曹培英老師的解讀，我想學生通過實物觀察來認識長方體和正方體6個面、8個頂點、12條棱的基本特征，就是“空間知覺”和“空間表象”的建立，它們隸屬于“空間觀念”，其重要性也是顯而易見的。

在課堂教學中，由于長方體和正方體的特征比較明顯，學生通過實物的直觀觀察，經歷“看一看、數一數、比一比、量一量”的活動過程，再結合已有的學習經驗很容易獲得長方體的表象特征。所以這部分內容放手讓學生獨立觀察，然后再小組交流，最后進行全班的匯報。由于這是學生根據自己以往的活動經驗得來的，所以在交流匯報時學生興趣很高，課堂氣氛高漲。

活動二：長方體和正方體的長、寬、高的特性

《數學課程標準》（2011版）提到要注重發展學生的“空間觀念”?！罢n標”對“空間觀念”的解讀是“主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等”。這里面提到一個重要的詞語就是“空間想象”?？梢妼W生“空間觀念”的建立很重要的部分依靠的是學生的“空間想象”能力。曹培英老師是這樣來解讀“空間想象”的：“空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調節下，頭腦中已有空間表象經過加工、改造、結合，產生新表象的心理過程。顯然，空間知覺是空間表象的基礎，空間想象是空間表象的發展?！币罁芘嘤⒗蠋煹恼f法，對于長方體和正方體的特征認識是“空間知覺”“空間表象”的建立，而這些都是為建立“空間想象”做基礎。既然我們已經有了發展學生的“空間想象”能力就是發展學生的“空間觀念”這樣的認識，那么如何發展學生“空間想象”就成為教學的側重點。

“空間想象”不能亂想，應該有依據地合理想象。針對這節課，我們培養學生的“空間想象”能力，應該從兩個方面入手。一個是由實物圖形，結合其特征，想象成框架圖形。這個層次相對來說比較淺顯，學生比較容易掌握。另外一個是根據框架圖形的部分，還原框架原圖的模型，再還原實物原圖的模型。這個層次相對來說就比較復雜，需要學生有較強的“空間想象”能力。而學生構建、還原這些框架模型或實物模型，依靠的就是長方體的長、寬、高。所以，在接下來的教學中，我又設計了有關“空間想象”的活動，加強學生對長、寬、高的認識。

在課堂教學中，我有意識地把12條棱，逐條減少至8條棱、5條棱、3條棱、2條棱。通過拆解長方體框架演示，學生會在頭腦中構建長方體形狀，培養學生的“空間想象”能力。當演示到只有2條棱時，學生看到的只是平面圖形，無法構建立體圖形。這時在他們的頭腦中自然就產生了構建立體圖形，至少要有相交于同一頂點的3條棱，也就是長方體的長、寬、高。

然后，我再演示不同頂點、不同長度、不同角度的的長、寬、高，學生依據3條線段的擺放展開想象還原長方體形狀。這樣一個設計既發展了學生的空間想象力，又讓學生明確了長方體的長、寬、高決定了長方體的形狀。如果課堂時間充裕，可以讓學生動手畫一畫長方體的樣子，這樣更有助于培養學生的空間觀念。

最后，我演示長、寬、高長度上的變化會引起哪些面的變化。在變化中建立長方體和正方體的聯系。明確正方體是特殊的長方體。讓圖形運動起來看變化，既能發展學生的“空間觀念”，又能培養學生的空間思維能力。

通過曹培英老師對“空間觀念”的解讀，我領會到“空間表象、空間想象、空間能力、空間思維”概稱為“空間觀念”。而把“空間觀念”作為備課、上課的核心，不但能讓學生的學習更透徹、讓知識間的聯系更緊密，讓知識的遷移更容易，而且能讓學生站在整個立體圖形的學習高度上進行思考。也許這就是數學核心素養的一方面。

本文是黑龍江省教育科學“十三五”規劃2016年度重點課題“小學數學核心素養評價研究”（課題編號：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市清濱小學）

編輯/魏繼軍endprint