考慮暫態穩定約束的最大輸電能力計算

蘭　強，方勇杰

(1.國網西南電力調度控制分中心，四川 成都　610041；2.國網電力科學研究院，江蘇 南京　210003)

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考慮暫態穩定約束的最大輸電能力計算

蘭強1，方勇杰2

(1.國網西南電力調度控制分中心，四川 成都610041；2.國網電力科學研究院，江蘇 南京210003)

基于最優潮流技術和穩定性量化分析理論的擴展等面積準則(EEAC)，提出了在預想故障集下求解互聯電力系統暫態穩定約束下的最大輸電能力計算方法。基于最優潮流技術建立了最大輸電能力的數學模型，采用EEAC量化分析算法獲取預想故障集的暫態穩定裕度，針對不安全的預想故障，采用基于安全穩定模式的預防控制技術將非線性的暫態穩定約束轉化成臨界群機組出力的線性約束，并最終通過內點算法求解。廣東電網仿真算例驗證了算法的有效性和實用性。

最大輸電能力；暫態穩定；最優潮流；擴展等面積準則(EEAC)；預防控制

0　引　言

隨著特高壓交、直流工程的投運，以特高壓為骨干網架的堅強智能電網快速發展，跨區輸電規模持續增長，跨區輸電交易能力大大增強。區域間最大輸電能力計算(total transfer capability，TTC)能夠充分利用現有電網資源，在確保安全性及可靠性的約束條件下，充分挖掘現有電網輸電潛力，最大程度地提高聯絡線斷面的電力傳輸能力，緩解當今能源供應緊缺狀況，滿足各區域的用電負荷需求，實現能源資源優化配置。同時，特高壓跨省跨區電網互聯將出現長距離、高電壓、多區域弱聯系的交直流混合輸電系統，區域間功率交換使電力系統的運行越來越接近其穩定極限。因此，對暫態穩定約束下的最大輸電能力的計算展開全面、深入的研究具有重大的社會經濟效益。

最大輸電能力是系統在沒有熱過負荷、節點電壓越限、電壓崩潰或任何如暫態穩定等系統安全限制前提下，互聯系統聯絡線上總的輸電能力。TTC是一組可變且相互影響的參數的函數，取決于系統參數、運行工況和運行約束。它不僅要考慮系統正常的運行方式，還要考慮各種故障情況下的靜態安全約束和暫態穩定約束。

目前TTC的計算方法主要有基于最優潮流(optimal power flow，OPF)的計算方法、基于連續潮流CPF的計算方法和基于靈敏度的計算方法。其中基于OPF的TTC計算方法可以方便地處理各種系統約束，又可實現對系統資源進行優化調度，兼顧系統運行經濟性和安全性，因此在TTC計算方面得到了廣泛的應用。文獻[1-2]通過對微分方程差分化建立了用靜態TTC計算動態TTC的方法。文獻[3-4]把基于約束轉化技術，將功角穩定約束嵌入最優潮流模型中計算動態TTC。文獻[5-6]將TTC模型求解過程分解為暫態穩定最優控制和最優潮流兩個子問題。該類方法減輕了動態TTC方法的計算負擔，提高了計算效率。

擴展等面積準則(extended equal area criterion，EEAC)[7]建立在時域仿真法的基礎上，基于仿真軌跡獲得安全穩定裕度、安全穩定模式、控制措施靈敏度等信息，已形成了一整套應用于實際電力系統安全穩定量化評估和優化決策的方法[8]。基于OPF技術建立了暫態穩定約束下的TTC數學模型，模型中全面各種約束條件，包括考慮機組發電功率上下限、支路和斷面的熱穩定極限、電壓約束、等靜態運行約束和預想故障集下的暫態穩定約束。在算法求解上，通過穩定性量化分析理論和算法EEAC獲得預想故障集下系統的暫態穩定裕度，基于安全穩定模型的預防控制將非線性的暫態穩定約束轉化成臨界群出力的線性約束，提出了TTC的計算流程，并通過內點優化算法進行求解。

1　基于OPF的TTC數學模型

最大輸電能力計算是在特定的電網狀態下，根據網絡參數、發電機出力變化范圍、負荷功率變化范圍、各類安全約束和靈敏度，在線計算區域間在某種負荷增長模式下的最大可用輸電能力；形成以某一區域間安全條件下最大輸電為目標的優化模型，通過快速的優化計算，得到當前網絡狀態下區域間最大輸電能力所對應的發電機出力調整策略。

最優潮流法在求某一斷面的TTC時，以輸電斷面上傳輸有功功率最大為優化目標。此時將潮流方程作為等式約束，把機組出力約束、節點電壓約束、支路和斷面的熱穩定極限、電壓約束等靜態運行約束和預想故障集下的暫態穩定約束作為不等式約束，從而把TTC的計算問題轉化為一個純粹的非線性規劃的數學問題。

1.1目標函數

TTC的計算問題可以描述為指定聯絡線組成的輸電斷面上傳輸有功功率最大化的優化問題，其目標函數可以表示為

(1)

式中：Pij為線路ij上沿指定方向(送電側到受電側)輸送的有功潮流；SΩ為斷面線路集合。將目標函數取為最大傳輸容量的負值，將TTC的計算描述為一個含約束的極小化問題求解。

1.2等式約束

系統的潮流方程是優化問題的等式約束，其表達式為

(2)

式中：PGi和QGi分別為節點i發電機有功、無功功率；PLi和QLi分別為節點i有功和無功負荷；Vi和θi分別為節點i的電壓幅值和相角；θij=θi-θj；Gij和Bij分別為節點導納矩陣的實部和虛部元素。

1.3不等式約束

1.3.1靜態安全不等式約束

靜態不等式約束的表達式為

(3)

式中，SG、SR、SN、SCL，分別表示可調有功發電機集合、可調無功發電機集合、節點集合以及線路集合。

以上不等式約束，分別表示可調發電機有功出力的上、下限約束，可調發電機無功出力的上、下限約束，節點電壓幅值的上、下限約束，線路靜態運行約束。

1.3.2熱穩定約束

熱穩定約束是指發生熱穩定約束對應的故障集FS(n-1故障)中任意故障的情況下，支路集S(事先定義的容易發生功率越線的支路集合)中的所有支路都滿足熱穩定約束。其數學表達式為

(4)

1.3.3暫態穩定約束

暫態穩定約束是指在暫態穩定約束對應的故障集FT中發生任意故障時，系統都不會暫態失穩。擴展等面積準則(EEAC)提供了系統在各故障場景下的暫態功角穩定裕度η，只要預想故障集中所有故障的η>0，則系統暫態穩定，據此可將暫態穩定約束表述為如下不等式約束：

ηk(u，x)≥ε>0k∈FT

(5)式中：u、x分別為系統控制變量和系統狀態變量；ηk為預想故障集下故障k的暫態功角穩定裕度，它是關于系統控制變量和狀態變量的復雜非線性函數；ε為暫態功角穩定裕度最小值，其ε>0可以保證系統留有一定的穩定裕度；FT為暫態穩定預想故障集。

2　暫態穩定約束實用化

由于TTC的計算需要考慮預想故障集下的暫態穩定約束，使得TTC的求解成為包含了微分和代數方程的函數空間的非線性優化問題，直接求解十分困難。因此，將基于EEAC揭示的暫態穩定機理，通過約束轉化技術將非線性的暫態穩定約束轉化成臨界群機組處理約束，把TTC的計算問題轉化為一個純粹的非線性規劃的數學問題。

2.1暫態穩定模式和限制性故障篩選

TTC的計算需要考慮多種可信的預想故障才具有適用價值，但是在大多數預想故障下系統都能維持暫態穩定。如果把所有的預想故障都加入式(5)中同時處理，必然會造成計算量過大，為此需采用適當的故障篩選方法來降低問題規模，使得暫態穩定約束集降階化、條理化。

EEAC理論從多機系統運動軌跡出發，把系統劃分為一對主導互補群{臨界群S,余下群A}，它們描述了系統的失穩模式。對于具有相同失穩模式的多種故障場景而言，滿足最嚴重故障要求的調度功率完全可以滿足該失穩模式下其他故障場景的要求。把相同失穩模式下的最嚴重故障作為限制性故障，搜索該故障的控制策略，得到的措施能夠滿足同一失穩模式下所有故障的要求。

綜上所述，限制性故障的篩選流程如下：

1)依據EEAC理論對預想故障集進行暫態穩定評估，獲取失穩故障；

2)依據失穩故障進行模式分類，對屬于同一模式的故障歸為同一類；

3)依據穩定裕度辨識各失穩模式中最嚴重故障，不同模式的最嚴重故障就構成限制性故障集，并將其作為TTC計算的作用約束。

2.2暫態穩定預防控制

暫態穩定約束式(5)是關于系統控制變量和狀態變量的復雜非線性函數，為了使TTC的計算實用化，須將問題加以簡化，用限制性故障的實用暫態安全穩定約束代替非線性約束。在研究多機系統的軌跡穩定性時，EEAC指出：在大擾動下系統傾向于以S機群領先于A機群的失穩模式失穩。在臨界群S和余下群A之間進行有功調度，減少臨界群S機組出力并在余下群A機組中補償，則有利于系統穩定性。為了量化某一失穩模式下不同機組對穩定性的影響程度，EEAC算法根據兩群內機組的能量分布給出了各機組的功角穩定性參與因子，S群機組和A群機組的參與因子分別在[0,1]、[-1,1]區間規格化，參與因子大小反應了機組對系統穩定性的影響。S群機組參與因子越大，減少其出力越有利于穩定該模式，A群機組參與因子越小，增加其出力越有利于穩定該模式。因此，可將兩群增減總出力約束取代上述非線性暫態穩定約束，發電機出力調整方向是經模式分析獲得的臨界機群減出力、剩余機群增出力組合，其增減出力限值來自于預防控制計算。

預防控制策略搜索優化模型的目標函數為

(6)

式中：Ω是可調措施指標集；Cpk(ΔPk)是措施k的調整代價(表達為注入修正量ΔPk的線性函數)。

優化模型中需考慮系統的功率平衡約束和變量限值約束。

預防控制針對失穩的故障模式，綜合各個模式的機組參與因子，剔除互斥的機組并排序。按照機組排序結果、候選控制措施的調整限值以及設定的步長形成多個調整方案并分別計算，選擇滿足所有故障模式且調整量最小的調整方案。

預防控制的計算結果在注入量空間中定義了一個由臨界群發電機極限功率表示的暫態穩定域，該穩定域內的運行點滿足約束(5)，據此可將非線性的暫態穩定約束轉化成線性的臨界群機組出力約束，轉化之后暫態穩定約束可以表示為

Pm≤Pm.OPF-ΔPmm∈Na.c

(7)式中：Pm為失穩模式m下臨界群機組有功出力；Pm.OPF為臨界群機組在不考慮暫態穩定約束的TTC運行方式下臨界群機出力；ΔPm為預防控制計算出的為穩定失穩模式m的臨界群機組有功出力調整量。

3　TTC算法

通過暫態穩定約束的實用化，TTC問題已轉化成純粹的非線性規劃問題，其計算步驟如下：

1) 靜態安全運行約束下的TTC計算。采用現代內點算法求解靜態安全運行約束(包括發電機容量約束、節點電壓約束、線路熱容量約束)下的TTC。

2) 暫態穩定評估。基于EEAC的量化分析算法進行潮流和暫態穩定仿真，獲得考察的預想故障集下系統的穩態場景和暫態過程；利用EEAC量化分析理論求取系統在各故障場景中的暫態穩定裕度。若存在故障場景使得系統暫態不安全，則提供失穩模式、機組參與因子，用于暫態穩定預防控制計算。

3) 過載評估。利用過載評估算法進行數據挖掘，求取系統在各故障場景中的故障后設備過載裕度。

支路的過載安全裕度η定義為

(8)

式中：Lrat為監測支路額定值；Lrea監測支路實際值。如果(Lrat>Lrea)，則監測元件靜態安全；如果(Lrat

4)最優解判斷。根據評估結果，若系統在每一故障場景下均暫態和靜態安全，則已獲得最優解，輸出TTC值；否則繼續步驟5)。

5) 暫態穩定預防控制。若存在暫態失穩故障，則按照第2節方法篩選出限制性故障，通過暫態預防控制計算出臨界群機組的調整量。

6) 過載預防控制。若存在故障后設備過載的故障，則采用潮流靈敏度分析技術計算出每臺發電機出力對斷面組成元件功率變化的靈敏度，按照靈敏度指標由大到小順序對機組排序，逐步試探得熱穩定控制策略。

7)計及熱穩定約束和暫態穩定約束下的TTC計算。根據預防控制措施，修正相關控制變量的約束條件重新計算TTC，轉步驟2)。

根據上述步驟，可得到如圖1所示的TTC算法流程。

4　仿真算例分析

4.1TTC計算結果

以廣東電網某實際運行工況斷面為測試系統，該系統有110臺發電機，716個母線，721條支路，負荷為28 649 MW，其中60%為感應馬達模型，16%為恒阻抗模型，24%為恒功率模型。該網內，由“江茂雙回+茂陽線+河春線”構成粵西外送斷面，江茂雙回為500 kV線路，茂陽線和河春線為220 kV線路。粵西外送斷面承擔著將粵西地區的電力輸送到江門電網的任務，本算例將計算在預想故障集下粵西外送斷面的最大傳輸容量。

圖1　TTC算法流程

OPF目標函數設置為粵西外送斷面線路的傳輸功率最大；控制變量包括為粵西地區機組、江門地區機組以及全網發電機無功出力；約束條件包括系統運行約束(節點電壓約束、機組出力約束、線路電流約束)、N-1故障下的熱穩定約束和暫態穩定約束。熱穩定約束故障集FS設置為斷面相關線路發生開斷故障，S為斷面相關線路組成集合；暫態穩定約束故障集FT設置為斷面相關線路茂名側線路首端發生三相短路故障，線路0.1 s后切除500 kV線路故障，0.12 s后切除220 kV線路故障。

表1　靜態和暫態穩定約束下TTC計算結果

注：茂名廠、湛江廠屬粵西地區機組，銅鼓廠、心田廠為江門地區機組粵西外送斷面靜態TTC為1618.7 MW，暫態穩定約束下TTC為1 410.9 MW

為顯示暫態穩定性約束條件對TTC計算結果的影響，這里計算出了只考慮靜態運行約束和考慮暫態穩定約束的兩種情況下TTC的結果。表1列出了兩種情況的計算結果，表2列出了兩種情況下預想故障的暫態穩定裕度。

表2　不同運行方式下預想故障暫態安全裕度

從表1和表2所示的TTC計算結果可見，粵西外送斷面受制于預想故障集下的暫態穩定約束，使其外送極限傳輸容量由1 618.7 MW降低為1 410.9 MW。因此，忽略暫態穩定約束不可避免地會導致系統運行風險，只有加入暫態穩定約束的TTC計算才具有實用價值。

5　結　語

基于OPF技術建立了考慮暫態穩定約束的TTC計算模型；限制性故障的篩選技術解決了多個預想故障處理的難題，使得暫態穩定約束集降階化、條理化；基于EEAC的預防控制技術解決了在TTC中考慮暫態穩定約束的難題，并提出了工程可接受的適用算法，特別有利于TTC在在線計算環境下的工程實施。廣東電網仿真算例驗證了算法的有效性和實用性。

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Based on extended equal area criterion (EEAC) with optimal power flow and the quantitative analysis theory of power system stability, a new method is presented for implementing transient stability constrained total transfer capability (TTC). The mathematic model of TTC is established based on optimal power flow (OPF). According to stability margins calculated by EEAC, the harmful contingencies are identified. Based the preventive control calculation results, the transient stability constraints are converted into inequality constraints of control variables which are incorporated into OPF model. TTC is finally solved by modern interior point method. The effectiveness of the new method is verified by the simulation results using the data of Guangdong power system.

total transfer capability; transient stability; optimal power flow; extended equal area criterion (EEAC); preventive control

TM744

A

1003-6954(2016)04-0067-06

2016-02-22)

蘭強(1985)，工程師，主要研究方向為電力系統安全穩定分析與控制；

方勇杰(1964)，研究員級高級工程師，主要研究方向為電力系統安全穩定分析與控制。