蛛網模型的分析性質

王彥朝

摘 要 首先分析了一種只是純粹考慮了數學意義的蛛網模型的穩定點求法，并指出其不妥之處在于沒有考慮到經濟情況的證明問題，這樣使利用這類蛛網模型解決的問題缺乏有效的支撐.因此給出綜合考慮了數學和經濟意義下的蛛網模型的穩定點存在的證明，再應用常微分方程的特征值求法對收斂型的蛛網模型的穩定點求法進行三種情況的分別討論，最后給出了差分方程形式下的蛛網模型的穩定點的特征值求法并猜想蛛網模型是否具有Markov Proc.性質.

關鍵詞 經濟數學；分析性質；蛛網模型；穩定點；特征值求法

中圖分類號 O175 文獻標識碼 A

Abstract First analysis of a simply consider the stationary point of the mathematical meaning of the cobweb model method， and points out its inadequacies is without taking into account the economic situation has proved problematic， so use this kind of cobweb model to solve the problem of the lack of effective support. Therefore gives a comprehensive account of the mathematical and economic significance of the cobweb model stability proof， again using the ordinary differential equation of the characteristic value calculating method of convergent cobweb model of stable point method for three cases were discussed， finally gives the poor points form equation under the cobweb model of stable point feature value method to calculate and guess the cobweb model is Markov proc. properties.

Key words economic mathematics； property analysis； cobweb model； stable point；characteristic value method

1 蛛網模型介紹

蛛網模型是自由貿易市場上的一種常見模型，由于商品的價格是由消費者的需求關系決定的，商品數量越多價格就越低，而下一時期商品的數量由生產者的供求關系決定，商品價格越低生產的數量就越少，這樣的需求和供應關系決定了市場經濟中商品的價格和數量必然是震蕩.那么求的該供求關系下的穩定情況就是研究該類問題的核心目的[1].

以上這段證明看起來正確，其實有個誤區：因為在差分形式下的蛛網模型中的變量很多是離散出現的，而證明中假設是連續情況，這只是符合了數學意義下的理想情況，而沒有真正考慮到經濟中的離散事實，對于實際應用沒有任何作用.那么我們就要問了是否有考慮到了數學和經濟兩種情況的證明呢？

2 蛛網模型的分析性質

上面的蛛網模型只考慮到了變量連續的情況，且針對變量連續作出了相應的證明.但在實際的經濟現象和經濟模型中，我們不難發現多數的變量都是以不連續點的方式出現的，那么在這個時候，我們很明顯的可以看出上述的證明就存在一定的局限性，現在我們就根據離散數據的模型，考慮到數學和經濟的雙重意義，給出蛛網模型的完整證明如下：

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