基于元胞自動機(jī)的行人和車輛疏散機(jī)理研究

姚層林　左傳

摘要：近年來，城市經(jīng)濟(jì)水平飛速發(fā)展，對城市交通的發(fā)展起著支柱作用，使得城市交通設(shè)施不能完全與不斷增加的汽車保有量相適應(yīng)，城市交通問題日趨明顯。路口人行橫道處行人和車輛之間的相互干擾日益增強(qiáng)，以致整個(gè)路口的運(yùn)行效率下降，此外，交通設(shè)施的不夠完善從一定程度上造成了行人違規(guī)的不利后果，給行人和車輛帶來巨大的安全隱患。因此，基于元胞自動機(jī)模型，深入了解行人和車輛的相互影響機(jī)理以及交通運(yùn)行的特點(diǎn)，提出比較適合實(shí)際交通情況的建模方法，從而為有效地解決交通問題提供理論支持。

關(guān)鍵詞：元胞自動機(jī) 交通路口 行人和車輛疏散

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）09-0054-02

1 引言

車輛組成的交通流是一個(gè)離散的系統(tǒng)，形成了復(fù)雜的交通運(yùn)行狀態(tài)。元胞自動機(jī)模型是交通流模型的基礎(chǔ)，它定義在一個(gè)具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上隨之演化，能夠從微觀角度分析復(fù)雜的交通模型。在元胞自動機(jī)中，某一時(shí)刻一個(gè)元胞的狀態(tài)只與前一時(shí)刻此元胞以及相鄰元胞的狀態(tài)有關(guān)，能夠?qū)r(shí)間和空間離散化，分割成一個(gè)小小的單元，其特性與行人運(yùn)動的特性較好地匹配。進(jìn)而分析行人和車輛在路口的交通流演化準(zhǔn)則，進(jìn)行合理地分散，從而減少擁堵的發(fā)生。

2 城市道路擁堵

2.1 城市道路特點(diǎn)

城市交通多交叉路口，普遍由紅綠燈控制，道路數(shù)量大，種類多。每條道路互連互通，交錯(cuò)縱橫，形成網(wǎng)絡(luò)，不同車輛的行駛情況導(dǎo)致了擁堵的必然發(fā)生。根據(jù)交通流量的不同，城市道路依次分為快速路、主干路、支路等層次。車流量較小時(shí)，車輛自由行駛，其間沒有相互聯(lián)系，當(dāng)車流量超過臨界值時(shí)，擁堵就會產(chǎn)生。

以武漢市王家灣路口為例（圖1）。

2.2 交通擁堵

交通擁堵在實(shí)際道路上十分常見，一般來說，交通擁堵使車輛產(chǎn)生較長的排隊(duì)現(xiàn)象，幾乎無法前行。在擁堵和非擁堵的重合部分，交通流的狀態(tài)非常不平穩(wěn)，可能形成的自發(fā)擁堵也會影響交通的上游和下游，并由此向整個(gè)路網(wǎng)擴(kuò)散。為了防止這類現(xiàn)象的發(fā)生，任何時(shí)候都需要加強(qiáng)對路口交通情況的處理。

3 基于元胞自動機(jī)的行人模型

根據(jù)元胞自動機(jī)的更新情況可分為：格子氣體模型、領(lǐng)域模型[1]、Blue-Adler元胞自動機(jī)模型、動態(tài)參數(shù)模型等應(yīng)用于行人流的仿真研究。

3.1 模型及演化規(guī)則

在二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)中，把行人的移動區(qū)域劃分為大小相等的正方形網(wǎng)格，大小取0.4×0.4m，每個(gè)網(wǎng)格相當(dāng)于一個(gè)元胞，空格分兩種：被一個(gè)行人占據(jù)或?yàn)榭铡２捎肕oore鄰居的模型，如圖2所示，行人可以向8個(gè)方向運(yùn)動或者選擇原地等待，在每個(gè)離散的時(shí)間步長內(nèi)，行人只能移動一個(gè)元胞的長度。模型演化過程中，多個(gè)行人會同時(shí)選擇一個(gè)空格，該沖突使得模型以等概率隨機(jī)確定一個(gè)行人的移動情況，沒有被選擇的保持靜止。

3.2 行人運(yùn)動特性

與車輛相比，行人運(yùn)動更加復(fù)雜和不確定。根據(jù)環(huán)境的變化，他們會相應(yīng)地選擇恰當(dāng)?shù)姆较蚝退俣龋囕v受車道限制，相對來說運(yùn)動特性比較簡單[2]。行人只能近距離和低速行走，步行速度小，步行路線和位置的選擇范圍廣，能夠迅速補(bǔ)上一個(gè)空位元胞。正常情況下，行人步行的速度差別不大，最高速度與最低速度的差別可以忽略不計(jì)，并且行人從靜止到運(yùn)動的反應(yīng)時(shí)間短，所以行人的運(yùn)動特性可以認(rèn)為只有靜止或者以相同的速度前行。

3.3 行人元胞自動機(jī)模型

如圖1所示的網(wǎng)格，路口處有較多行人，剩余綠燈時(shí)間不同，他們到達(dá)下一位置的時(shí)間不同，一般來講，人行橫道處剩余的綠燈時(shí)間越長，行人通過的速度就會越慢。通常來說，綠燈時(shí)間為10s以上時(shí)，行人平均速度為1.42m/s，10s內(nèi)時(shí)間時(shí)，行人平均速度為1.84m/s[3]，在網(wǎng)格上隨機(jī)移動。當(dāng)?shù)缆返男腥肆髁俊?000人/小時(shí)，在行人間的相互干擾較小且外界因素作用不顯著的情況下，服從泊松分布，如式1所示；而>1000人/小時(shí)，泊松分布不足以描述波動的人群，一般用負(fù)二項(xiàng)分布[4]來描述，如式2所示。

（1）行人盡量向前行；

（2）發(fā)生面對面的阻礙時(shí)，第一選擇是向右移，右方有行人時(shí)，延時(shí)之后移到行人的位置內(nèi)；

（3）兩個(gè)行人之間的位置對他們而言，各有一半的概率互相占據(jù)。

在過街行人流較大的情況下，該模型有一種隊(duì)列自動形成機(jī)制，體現(xiàn)行人的自動集中效應(yīng)，提高道路的通行能力。

4 車輛模型

4.1 車輛位置

可以把任何車輛進(jìn)入道路的事件看做一個(gè)隨機(jī)的獨(dú)立性事件。各車輛間的時(shí)間間隔可以視為一個(gè)隨機(jī)量，在不同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，車輛的流動是相互獨(dú)立的。在一個(gè)很短的時(shí)間Δt內(nèi)，區(qū)間[t，t+Δt]內(nèi)車輛產(chǎn)生的概率與t無關(guān)，與Δt線性正相關(guān)。

4.2 車輛速度

根據(jù)車輛運(yùn)行的特點(diǎn)，其速度一般服從對數(shù)正態(tài)分布或正態(tài)分布，可選擇正態(tài)分布構(gòu)建模型。

正態(tài)分布N（μ，σ2）的分布函數(shù)為：

F（X）=p（X≤x）=-∞

當(dāng)X服從N（0，1）時(shí)，Y=σX+μ服從N（μ，σ2），得到標(biāo)準(zhǔn)的N（0，1）正態(tài)分布的隨機(jī)變量。使用Box-Muller的函數(shù)變換法則[5]，產(chǎn)生兩個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)m1和m2，從而得出兩個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量n1和n2，表達(dá)式如下：

n1=sin（2πm1）

n2=cos（2πm2）

5 行人與車輛相互干擾模型

車輛與行人相互干擾的地點(diǎn)發(fā)生在人行橫道，車輛通過人行橫道時(shí)要根據(jù)行人的通過情況做出相應(yīng)的反應(yīng)。當(dāng)人行橫道無行人通過，車輛將其看做為空；當(dāng)人行橫道有行人通過，則車輛在靠近行人之前停止，直到行人完全穿過人行橫道，則車輛視人行橫道為被填充。

5.1 以車輛為主的紅綠燈設(shè)置

綠燈時(shí)間步：人行橫道入口處沒有行人形走。如果人行橫道處有人，則車輛在前面停止，若無行人，正常通過。

紅燈時(shí)間步：未進(jìn)入人行橫道的車輛停止，剛進(jìn)入人行橫道的車輛盡快行駛，其余車輛的狀態(tài)用VDR模型[6]表示。該模型中車輛減速的概率不是確定的函數(shù)，而是與車輛速度相關(guān)的函數(shù)：

f=f（v）=f0 if v=0；

f=f（v）=f if v>0 f0>f

由此看出，隨機(jī)慢化規(guī)則是上一時(shí)刻時(shí)間步的速度確定下一時(shí)刻時(shí)間步的速度。

5.2 無紅綠燈設(shè)置

與有紅綠燈設(shè)置最大不同的是，人行橫道入口處始終會有一定的概率出現(xiàn)行人，行人會根據(jù)車道第一輛車的位置和速度來判斷是否能通過。根據(jù)t時(shí)刻車輛的位置情況和速度對車道第一輛車在（t+1）時(shí)刻的速度v（t+1）及位置做出預(yù)估，判斷可能位置與人行橫道的距離為d，在根據(jù)d與最大速度vmax的關(guān)系做出選擇。若0vmax，行人就會進(jìn)入人行橫道；若d=0，則由車輛在t時(shí)刻的速度v（t）決定：若v（t）>0，即車輛剛進(jìn)入人行橫道，t+1時(shí)刻行人以較小的概率進(jìn)入人行橫道；若v（t）=0，則t時(shí)刻車輛在等待，為了避免擁堵的發(fā)生，t+1時(shí)刻行人就不會進(jìn)入人行橫道。

車輛避讓模型

《中華人民共和國道路交通安全法》第四十七條規(guī)定[7]：機(jī)動車經(jīng)過人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇見行人正在通過人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇見行人正在通過人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)停車讓行。

（1）加速過程：vr→min（vr+1，vmax-1），它對應(yīng)的是車輛最大速度行駛的特性，車輛行駛達(dá)到最大速度不超過vmax-1。

（2）減速或停車：vr→min（vr，dr），車輛為了避免碰撞而選擇減速或停車。

（3）隨機(jī)慢化：以概率ps（0≤ps≤1），慢化有vr→max（vr-1，0），表示各種不確定因素導(dǎo)致的減速選項(xiàng)。

（4）位置變化；xr→xr+vr，表示車輛以變化后的速度行進(jìn)。

xr、vr分別r車的位置和速度，dr=xr+1-xr=l表示r車和前車r+1之間空的元胞數(shù)量，l表示車輛的長度。

6 結(jié)語

（1）利用元胞自動機(jī)構(gòu)建的模型，對經(jīng)典交通路段（王家灣）的交通形式進(jìn)行了分析。

（2）通過對行人和車輛的研究，得出相應(yīng)的維持有序交通秩序的策略。

（3）城市交通受多種因素影響，交通擁堵的形成機(jī)理非常多變，本文基于一定的理想狀況下進(jìn)行的探討，仍有許多不合理的問題沒有考慮，如天氣、街邊路人等因素。

（4）已構(gòu)建的交通模型適用范圍比較不大，與實(shí)際情況的適應(yīng)程度有待提高。

（5）以行人與車輛相互干擾模型為基礎(chǔ)，可以考慮將行人違規(guī)對道路交通流產(chǎn)生的影響，根據(jù)行人的通行情況以及車輛追尾等因素的判斷，從而更加全面地描述行人在復(fù)雜的路況下的特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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[7]《中華人民共和國道路交通安全法》.2003年，第四章第四十七條.