太陽能聚焦光斑能流密度測量方法評估

魏　素，肖　君，魏秀東，盧振武，王　肖

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

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太陽能聚焦光斑能流密度測量方法評估

魏素，肖君*，魏秀東，盧振武，王肖

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

為了確定一種新型間接測量太陽能熱發電系統聚焦光斑能流密度分布方法的測量誤差范圍，對其進行了進一步研究。從理論公式出發，分析了該測量方法的誤差源；使用球面小定日鏡、CCD相機、漫反射板、中性密度濾光片等設備進行了能流密度測量的實驗，使用MATLAB軟件對實驗數據進行處理，得到了漫反射板上聚焦光斑的能流密度分布和總能量；實驗時借助全站儀測量并計算了定日鏡中心的光線入射角，根據定日鏡的面積和反射率、太陽直射輻射值、余弦效率等計算了光斑能量的理論值，并與測量得到的聚焦光斑總能量比較，得出了實驗條件下該方法測量光斑總能量以及能流密度的相對誤差為3.5%。該測量誤差在允許范圍內，進一步證實了該能流密度測量方法的正確性和可行性。

測量誤差；能流密度測量；聚焦光斑；太陽能熱發電

1　引　言

塔式太陽能熱發電聚光系統的關鍵在于低成本高精度的定日鏡加工及跟蹤控制[1]。吸熱器上聚焦光斑能流密度分布的測量對評價定日鏡跟蹤精度和吸熱器性能及提高系統光熱效率有著重要意義。由于在太陽能聚光發電中，接收器表面最高溫度可超過1 000 ℃[2]，因此，焦斑處的能流密度測量十分困難。傳統的測量方法主要有在接收面或接收靶安裝探測器直接測量入射光強度[3-6]和通過使用CCD相機對Lambertian材料板材的反射光進行拍照從而間接測量能流密度[7-13]以及紅外相機法[14-15]。直接測量法測量時間長、空間分辨率低。間接測量法需要在接收面安裝一個或多個能流探測器來測量能流密度值，從而確定圖像像素灰度值與能流密度值的比例因子，能流探測器的標定和測量會造成很大的不確定性和誤差。而用紅外相機法測得的能流密度受不確定因素(比如傳熱流體吸收的熱量以及對流和輻射引起的熱損失)的影響較大[11]。

本文介紹一種不需要在接收面或移動靶上安裝探測器的基于CCD(Charge Coupled Device)的能流密度間接測量法[16]。該方法克服了傳統測量方法的諸多缺點，可以適應很高的能流密度值。使用同一部CCD相機，在相同的相機參數設置下拍攝太陽圖像和聚焦光斑的圖像。只要知道接收面的反射率和當前太陽直射輻射值，就可以根據聚焦光斑和太陽的圖像得到接收面的能流密度分布。太陽圖像有兩個作用：一是提供一個參考圖像，結合當前太陽直射輻射值(Direct Normal Irradiance,DNI)來確定光斑圖像的像素灰度值與能流密度值的對應關系；二是提供尺寸參考以確定光斑圖像與實際光斑的大小對應關系。拍攝太陽圖像時，在相機鏡頭前使用中性密度濾光片以防止CCD飽和。這種方法的創新之處是使用太陽圖像來標定光斑圖像各點的像素灰度值對應的能流密度大小以及每個像素對應的光斑面積。通過實驗對一塊球面小定日鏡的聚焦光斑進行了測量，并根據當前DNI值、定日鏡面積和反射率、余弦效率等參數計算光斑總能量的理論值，與根據實驗結果計算的總能量比較，估算了該方法測量能流密度的誤差。

2　能流密度測量方法簡介

聚焦光斑的亮度與入射能流密度的大小成正比，而CCD相機對光斑亮度的響應是線性的，故相機拍攝的光斑圖像可以用來描述光斑的能流密度分布特征。只要知道圖像的像素灰度值與能流密度值的比例因子，就可以根據光斑圖像的灰度值分布得到光斑能流密度分布。傳統的間接測量方法通過在被測面的特定位置安裝水冷的能流計或量熱計來標定該比例因子。本文研究方法中使用太陽圖像的像素灰度值和DNI值來標定該比例因子。拍攝光斑圖像與太陽圖像時使用同一部相機、完全相同的相機參數(焦距、光圈、曝光時間、對焦等)。在拍攝太陽圖像時需要在相機鏡頭前安裝中性密度濾光片以防止CCD陣列飽和。該方法適用于任意表面的能流密度測量。

圖1　能流密度測量原理 Fig.1　Principle of flux density measurement

(1)

式中，ρR,i為被測面的漫反射率，r是光斑面元與相機光闌的距離，PCCD,i為太陽圖像上像元i的灰度值，EDNI是太陽直射輻射值。光斑面元AR,i的面積可表示為

(2)

式中，θ是被測面元法線與相機光軸的夾角，ω是面元AR,i對相機光闌的張角。由于拍攝太陽圖像與光斑圖像時使用同樣的相機參數，故相機節點與CCD之間的距離保持不變，因此可根據式(3)求

(3)

式中，δsun是太陽對地球的張角，nsun_pixels是太陽圖像上沿著半徑的像素個數，如圖2所示。

圖2　相機示意圖 Fig.2　Schematic of the CCD camera

由式(1)、(2)、(3)可得，小面元AR,i上的能流密度ER,i與像素灰度值PCCD,i的關系為

(4)

如果被測面上能流密度值較低，則環境光對測量結果影響較大。又考慮到拍攝圖像時會用到濾光片以防止相機CCD飽和，式(4)可改寫為:

(5)

式中，PCCD_sun,i和PCCD,i分別是太陽圖像和光斑圖像上像元i處的像素灰度值，PCCD_ambient,i是沒有光斑時時接收靶圖像上像元i處的像素灰度值，EDNI(W/m2)是拍攝太陽圖像時的DNI值，nsun_pixels是太陽圖像半徑對應的像素個數，ρR,i為漫反射靶的反射率，δsun是太陽的發散角。freceiver和fsun分別是拍攝光斑圖像和太陽圖像時所用中性密度濾光片的衰減比。可見測得的能流密度與相機拍攝的角度和位置無關。

3　測量系統誤差源分析

該能流密度測量方法的誤差取決于式(5)中各參數的誤差。誤差源包括相機引入的誤差、DNI測量誤差、漫反射率ρR,i的誤差、太陽發散角δsun的誤差、濾光片衰減比的誤差。

3.1相機引入的誤差

相機造成誤差的原因主要有暗電流影響以及CCD對光強響應的非線性。

在無光照情況下，CCD芯片也會產生暗電流，平均暗電流通常用平均暗輸出表示[8]。蓋上相機鏡頭蓋采集一幀圖像，求出所有像元灰度的平均值即平均暗輸出。對DH-SV2001GM型號的CCD相機進行暗電流測試，得到其平均暗輸出為1.65。而在測量能流密度的實驗中太陽圖像平均灰度值為209.57，暗電流所占比例為0.79%。實際應用中將采集的圖像灰度值減去平均暗輸出，可消除暗電流影響。

在CCD信號電荷存儲轉移的過程中，如果反型層電荷足夠多，勢阱被填滿，會造成電荷溢出，輸出電流信號與輸入照度呈現非線性，即CCD對光強響應的非線性。使用積分球測量DH-SV2001GM型號的CCD相機的線性度，得到曲線如圖3。經計算，CCD相機圖像平均灰度值與積分球輻亮度的相關系數為0.997 3，圖像灰度平均值的最大非線性誤差為3.84%。

圖3　相機線性度曲線 Fig.3　Linearity curve of the camera

3.2太陽直射輻射值和漫反射靶反射率的誤差

太陽直射輻射值DNI的誤差取決于測量設備。下文中的實驗使用北京華創維想科技開發有限責任公司生產的TSB-2-B-I直射輻射表測量DNI值，其靈敏度為9.22 μV/(W/m2)，測量值的相對誤差約為0.2%。

實際應用中吸熱器表面漫反射率應該是已知值，其誤差取決于給定的參數。本實驗使用Avian-D漫反射涂料噴涂而成的漫反射板，該涂層具有高朗伯特性，在400～800 nm范圍內的平均半球反射比因子為98.2%，最小值為97.9%，最大值為98.5%。故漫反射板反射率取值98.2%，其誤差估計為0.3%。

3.3太陽發散角的誤差

太陽發散角δsun由如下公式確定:

(6)

式中，rsun是太陽半徑，lsun是地球與太陽的距離。地球繞太陽公轉的軌道是橢圓，故lsun隨一年中的日期變化。

以地球公轉的長、短軸分別為x軸、y軸建立坐標系，假設地球和太陽的連線與x軸夾角為γ，可推導得:

(7)

式中，a、b、c分別為橢圓長半軸、 短半軸、半焦距，a=1.4960×108km，b=1.4958×108km，c=2.50×106km。在2015年，1月3日，地球位于近日點，7月4日，地球位于遠日點，對于這一年中的第n天，式(7)中γ的值為：

(8)

近日點與太陽的距離為1.48×108km，遠日點與太陽的距離是1.52×108km。計算得一年中δsun的最小值為9.152 mrad，最大值為9.463 mrad，平均值為9.305 mrad。

若δsun取平均值9.305 mrad，如果不考慮大氣折射對觀測到的太陽半徑的影響，則一年中δsun的最大相對誤差為±1.7%，tan2(δsun/2)的最大相對誤差為±3.4%。若使用式(6)、(7)、(8)計算，則可基本消除該誤差。

3.4中性密度濾光片衰減比的誤差

中性密度濾光片衰減比的理論計算公式為f=10d，d是光學密度。然而，其實際的衰減比并非常數，而是隨波長變化。用光譜儀測量得到沈陽匯博光學技術有限公司生產的光學密度等于4的中性密度濾光片的衰減比隨波長的變化關系如圖4所示。拍攝太陽和光斑圖像所用相機的光譜響應曲線如圖5所示?？梢娤鄼C響應的峰值在500 nm處。故濾光片的衰減因子取500 nm處的值，fsun=104.28=19 055。根據測量數據的分布和曲線擬合結果，500 nm處衰減因子的取值誤差范圍為0.5%以內。

圖4　OD4濾光片衰減比隨波長變化 Fig.4　Attenuation factor of the OD4 filter varies with wavelength changing

圖5　DH-SV2001GM攝像機的光譜響應曲線 Fig.5　Spectral response curve of the DH-SV2001GM camera

表1列出了上面討論的各種誤差。這些誤差相互獨立，總誤差通過求各誤差平方和的平方根得到。由于需要拍攝3張圖片，計算總誤差時相機像素灰度值的誤差加了3次?？傉`差的值為:

(9)

表1　誤差源總結Tab.1　Summary of error sources

4　誤差測量實驗

4.1原理

定日鏡將太陽光反射到漫反射板上得到聚焦光斑，由定日鏡反射的光能可由下式給出：

(10)

式中，ρh為定日鏡反射率；Sh為定日鏡面積；EDNI為太陽直射輻射值；α為定日鏡上光線的入射角，cosα為余弦效率。余弦效率定義為入射光線的入射向量與定日鏡法向量的夾角的余弦值。圖6中虛線表示定日鏡在垂直于光線的方向上的投影面積，即定日鏡接收能量的有效面積。

圖6　余弦效率示意圖 Fig.6　Schematic diagram of cosine efficiency

用本文研究的間接測量法可得到光斑的能流密度分布及總能量。光斑總能量公式為:

(11)

假設光斑圖像上每個像素對應的光斑面積相等(在本實驗條件下，該假設近似成立)，即AR,i為常數，則式(11)可改寫為:

(12)

式中，Apixe_m為每個像素對應的光斑面積。若可求出與圖像像素的邊長對應的實際光斑長度k，則Apixe_m=k2。從而有:

(13)

可見光斑總能量與各點能流密度值之和成正比。若各點能流密度值測量的相對誤差相等，則測得的光斑總能量的相對誤差等于所測各點能流密度值的相對誤差。若可準確測量定日鏡反射率ρh和余弦效率cosα，則可根據式(10)計算的結果評估能流密度分布的測量誤差。

如圖7，在拍攝太陽圖像的同時，使用全站儀測量太陽位置的高度角和方位角，并測量定日鏡和漫反射板在全站儀坐標系中的三維坐標，可計算余弦效率cosα，顯然有:

(14)

從而得:

(15)

圖7　余弦效率測量原理圖 Fig.7　Schematic diagram of the cosine efficiency measurement

由于太陽位于無窮遠處，而全站儀坐標中心點O與定日鏡中心點B的距離很小，故有:

(16)

而:

(17)

因此

(18)

4.2實驗過程及結果

采用一塊邊長約35 cm，焦距為15 m的球面小定日鏡將太陽光反射到漫反射板上得到聚焦光斑。漫反射板邊長為35 cm，在400～800 nm波段的平均反射率為98.2%。使用一部CCD相機，在完全相同的相機參數下分別拍攝漫反射板上的光斑圖像、沒有光斑時漫反射板的圖像以及太陽圖像。記錄下拍攝時的太陽直射輻射值。拍攝太陽圖像時，在鏡頭前安裝了沈陽匯博光學技術有限公司生產的光學密度(optical density)等于4的濾光片。在拍照的同時，用全站儀測量定日鏡中心和光斑中心的三維坐標以及全站儀坐標系中太陽的高度角、方位角，從而計算光線在定日鏡上的入射角α及余弦效率cosα。實驗條件和設備參數如表2。

表2　實驗條件和設備參數Table 2　Test conditions and device parameters

實驗中拍攝的圖像如圖8，其中(a)是光斑圖像，(b)是環境光圖像，(c)是太陽圖像。光斑能流密度分布的測試結果如圖9。

測得的全站儀坐標系中光斑中心的三維坐標為(0.53 m,10.91 m,-0.02 m)，定日鏡中心的三維坐標為(-3.93 m，-0.47 m,-0.65 m)，太陽的高度角和方位角分別為hS=54°58′16″，pS=2°27′18″。從而計算得到定日鏡上光線入射角α=38.4°，余弦效率cosα=0.783 6。邊長為35 cm的漫反射板在圖像中所占像素個數是1 054×1 054，因此光斑圖像中像素邊長與光斑尺寸的對應關系為k=0.35/1054=3.321×10-4m/pixel。濾光片衰減比取值19 055，測得的光斑總能量為Ebeam_total=70.62 W。而光斑能量理論計算值為Er=ρhEDNIShcosα=68.18 W。二者的相對誤差為3.5%，該誤差在實際應用的可接受范圍內。

圖8　CCD相機拍攝的圖像 Fig.8　Images taken by a CCD camera

圖9　光斑能流密度分布 Fig.9　Flux density distribution of the beam

實驗得到的測量誤差是在當前實驗條件下得

到的結果，不具有普遍性，其目的是驗證該能流密度測量方法的有效性。實際應用中，由于選用的設備不同、吸熱塔較高以及其他客觀不確定因素，測量誤差也會不同。

5　結　論

進一步評估了一種新型的測量太陽能熱發電系統聚焦光斑能流密度分布的方法，分析了其誤差源；使用該方法測量漫反射板上的聚焦光斑能流密度分布并得出光斑總能量，通過比較測得的光斑總能量與理論計算的光斑總能量，得出在當前實驗條件下測得的光斑總能量及能流密度分布的相對誤差為3.5%，該誤差在估計的最大誤差范圍內，也在實際應用的允許范圍內，證明了該能流密度測量方法的可行性。

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Evaluation of flux density measurement method for concentrated solar irradiance

WEI Su , XIAO Jun*, WEI Xiu-dong, LU Zhen-wu, WANG Xiao

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

,E-mail:xiaojun_nk@163.com

In order to estimate its measurement error range when indirectly measuring the flux distribution on receivers of solar thermal power systems, a new method is studied. The error sources of this method are analyzed based on the theoretical equation. An experiment to measure the flux density distribution of a concentrated beam is implemented with a spherical heliostat, a CCD camera, a diffuse reflector, neutral density filters and other devices. The flux density distribution and total energy of the concentrated solar irradiance on the reflector is calculated with a MATLAB program. The incident angle of rays on the center of the heliostat is measured with a total station. The theoretical value of the beam energy is calculated according to area and reflectivity of the heliostat, the direct normal irradiance and cosine efficiency. By comparing the theoretical value of the beam energy with the measured total energy, the relative error of the total energy and the flux density measured by this method is obtained. The measured relative error is 3.5%.This error is within permission, which further verifies the correctness and feasibility of this new method.

measurement error;flux density measurement;concentrated solar irradiance;solar thermal power plant

2015-12-10；

2016-01-06

國家自然科學基金資助項目(No.11174275)

2095-1531(2016)02-0255-08

TK513.1

A

10.3788/CO.20160902.0255

魏素(1991—)，女，湖北十堰人，碩士研究生，2013年于華中科技大學獲得學士學位,主要從事塔式聚光系統中聚焦光斑能流密度分布的測量方面的研究。E-mail:wei_huster@163.com

肖君(1986—)，男，湖北黃岡人，博士，助理研究員，2010年于南開大學獲得學士學位，2015年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位,主要從事太陽能聚光中光學檢測方面的研究。E-mail:xiaojun_nk@163.com

Supported by National Natural Science Foundation of China(No.11174275)