太陽光泵浦固體激光閾值的理論分析

張軍斌，黃志云*

(1.福建師范大學 光電與信息工程學院 激光與光電子技術研究所，福建 福州 350007;2.福建省光子技術重點實驗室，福建 福州 350007;3.醫學光電科學與技術教育部重點實驗室，福建 福州 350007)

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太陽光泵浦固體激光閾值的理論分析

張軍斌1,2,3，黃志云1,2,3*

(1.福建師范大學 光電與信息工程學院 激光與光電子技術研究所，福建 福州 350007;2.福建省光子技術重點實驗室，福建 福州 350007;3.醫學光電科學與技術教育部重點實驗室，福建 福州 350007)

為了選擇適合太陽光泵浦的激光材料，本文從四能級速率方程出發，綜合考慮了太陽輻射帶狀光譜特性和激光材料對泵浦光吸收能力，建立了太陽光泵浦固體激光理論模型。利用該模型推導得到了單束光側面泵浦和橢球腔側面泵浦方式下的泵浦閾值表達式，并結合Nd3+∶YAG、Nd3+∶glass、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12)、Cr3+∶BeAl2O4和Cr3+∶Nd3+∶YAG等激光材料的光譜參數，計算了這些材料的泵浦閾值光強。結果表明：在單束光側面泵浦和橢球腔側面泵浦方式下，Nd3+∶YAG的泵浦閾值光強分別為448個太陽常數和224個太陽常數，是比較適合用太陽光泵浦的激光材料。由于橢球腔的特殊結構，采用橢球腔側面泵浦激光介質，閾值光強比較低。分析了泵浦閾值光強與材料直徑的關系。該模型可用于從現有的激光材料中篩選出在太陽光泵浦下最易輸出激光的工作物質。

固體激光器；太陽光泵浦；速率方程；理論分析；泵浦閾值光強

1　引　言

利用太陽光直接泵浦工作物質輸出激光在太空領域有著廣闊的應用前景[1-6]。目前太陽光泵浦激光輸出功率還有待提高，關鍵在于選擇適合的激光材料和提高聚光器太陽光會聚密度。

太陽是寬光譜、低輻射密度光源，需要經過會聚才能有效泵浦工作物質。原則上可以認為激光材料的吸收帶與太陽光譜的匹配度越高，吸收的太陽輻射能量就越多，就容易實現粒子數反轉[7-11]。因此，適合太陽光泵浦的激光材料一般應滿足吸收帶處于太陽最強或較強的發射波段內，這樣才可以比較充分地利用太陽光。但是材料所吸收的太陽光除了能夠使粒子數泵浦躍遷到激光上能級的那些外，其余的對激光輸出實際上是沒有貢獻的。如工作物質吸收紅外波段的能量將以熱的形式存儲下來，這對于激光器的運轉是不利的；紫外光容易損傷工作物質等[12]。適合太陽光泵浦的激光材料還應該具有較大的吸收系數、熔點高、熱導率高和熱膨脹系數小等特點[10]。

由于太陽光譜與LD(LaserDiode) 光譜有很大區別，直接用LD泵浦固體激光的理論來分析太陽光泵浦固體激光器，結果也會存在一定偏差[10, 12-14]。以摻雜Nd3+的激光材料為例，采用808nm(該波長對不同的基質材料略有不同)的半導體激光泵浦時，Nd3+離子從基態4I9/2能級躍遷到4F5/2能級；而在采用880nm的半導體激光泵浦時，Nd3+離子則從基態4I9/2能級躍遷到4F3/2能級。采用這兩種波長的半導體激光泵浦時，Nd3+激光的閾值是不同的。太陽作為廣譜發射源，其波長覆蓋了這兩個波長。在這種情況下，用半導體泵浦的閾值結果來分析太陽光泵浦的閾值是有瑕疵的。鑒于此，本文從四能級系統速率方程出發，在考慮太陽輻射帶狀光譜特性和激光材料對泵浦光吸收的前提下，推導了太陽光泵浦固體激光的速率方程。著重從泵浦閾值的角度分析比較了幾種常用固體激光材料在單束光側面泵浦和橢球腔側面泵浦下實現激光輸出的難易程度。通過分析材料泵浦閾值光強的方法，可以從現有的激光材料中遴選出適合太陽光泵浦的候選工作物質。

2　理論模型

圖1　大氣層外太陽光譜圖 Fig.1　Solar spectrum at upper atmosphere

目前，只在少數幾種材料中實現了太陽光泵浦的激光輸出，基本屬于四能級系統[1-3,7-8,10-15]。究其原因，在于四能級激光容易實現粒子數反轉，從而泵浦閾值較低。如圖1所示，太陽的發射光譜較寬，存在不止一個波長將激光下能級粒子激發到激光上能級。考慮到能級精細結構，不同波長的光使下能級粒子泵浦到不同的上能級，泵浦效果上也是有區別的。此外，LD的發射光譜很窄，一般LD泵浦固體激光器的四能級系統速率方程，將其光譜假設成δ函數形式，這是合理的。而太陽光屬于寬光譜光源，在建立太陽光泵浦激光的模型時，顯然不能將其光譜假設成δ函數形式，因此上述LD泵浦的四能級系統速率方程并不太適用于太陽光泵浦激光。

考慮到太陽光泵浦激光的具體特點，其速率方程應為:

(1)

式中，x、y為晶體的橫截面坐標，z是晶體的縱向坐標，N2(x,y,z)、ip(x,y,z,νp)、ΔNp(x,y,z,νp)、Ie(x,y,z)、ΔN(x,y,z)表示空間(x,y,z)處的上能級粒子數密度、聚焦后頻率為νp的泵浦光強、參與頻率為νp的泵浦過程的粒子數密度、激光光強和反轉粒子數密度，σp(νp)為頻率νp處的吸收截面，h為普朗克常量，τf為上能級熒光壽命，σe為受激發射截面，νe為激光頻率。式中對泵浦頻率νp的積分正是考慮了太陽光帶狀泵浦的結果。如果是單一波長泵浦，則該式和LD泵浦的速率方程一致。

考慮到太陽光泵浦激光一般都以四能級系統運轉，其參與泵浦過程的粒子數密度近似等于激活離子濃度，且反轉粒子數近似等于激光上能級粒子數，即:

(2)

(3)

式中，N0為激活離子濃度。穩態時，可得:

(4)

腔內的泵浦光強ip(x,y,z,νp)與入射太陽光強Ip0、太陽光譜的歸一化頻率分布Sp(νp)、晶體內部(x,y,z)處對頻率為νp的太陽光強的吸收有關，其中:

(5)

式中，Isun為太陽常數(SunConstant,1S.C.=1 368W/m2)，Ip(νp)為大氣中頻率νp處的太陽光強。基于此種理由，式(4)可寫為:

(6)

上式可以認為太陽光經過會聚后光譜是不變的，即會聚前后照射到材料表面的輻射光譜是相同的，只是會聚后光強變大[15]。

此外，能源行業效益、效率獲得總體改善。前8個月，利潤總額同比增長25.1%，占工業企業的17.8%，比去年同期提高5個百分點。前三季度，全國發電設備利用率結束連續6年下降的局面，發電設備利用小時比去年同期增加94個小時。

穩態時，激光器應滿足增益條件[16-17]：

(7)

式中，δ為晶體單位長度的損耗，L為晶體長度，T為輸出鏡透過率，Se(x,y,z)為激光的光強分布。

一般認為，激光光強分布由諧振腔的結構決定。通過架構合適的諧振腔，可以使激光光強為高斯光束，即:

(8)

式中，w(z)為z處高斯光束的光斑半徑。將式(8)代入式(7)并令Ie(x,y,z)=0，則可得泵浦閾值光強為

(9)

式中，rp(x,y,z,νp)為泵浦光強的分布。

太陽光通常采用側面泵浦，會聚的結果是使泵浦光沿著橫截面平均分配，即所謂高帽型。因此，泵浦光強可以認為和縱向z無關。對于小增益小損耗激光，考慮到輸出耦合鏡的透過率一般很小，可以認為激光沿著縱向z不發生變化。則由式(9)可近似得到:

(10)

(1)單束光側面泵浦

一根長為L，半徑為R的圓棒狀材料，它對頻率νp的泵浦光的吸收系數為α(νp)=σp(νp)N0。光強為I0的光從側面入射，如圖2所示。則在圓棒內任一空間點(x,y,z)處的泵浦光強分布為:

(11)

圖2　單束光側面泵浦示意圖 Fig.2　Schematic of side-pumped by a single beam

將式(11)代入(10)，化簡得:

(12)

(2)橢球腔側面泵浦

橢球腔的特點是一個焦點上發出的光將反射到另一個焦點上。采用橢球腔作為太陽光泵浦腔，圓棒激光介質放在腔內其中一個焦點上，則可以認為泵浦光沿著棒的側面入射，如圖3所示。

圖3　橢球腔側面泵浦示意圖 Fig.3　Schematic diagram of side-pumped inside a ellipsoidal cavity

(13)

將式(13)代入(10)，化簡得:

(14)

(15)

3　數值分析

表1列出了Nd3+∶YAG、Nd3+∶glass、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12)、Cr3+∶BeAl2O4、Cr3+∶Nd3+∶YAG等常用激光材料的光譜參數。

表1　幾種常用激光材料的光譜參數Tab.1　Spectral parameters of some laser materials

計算中未列于上表的其他參數為：R=3mm，L=100mm，T=0.05，δ=0.002cm-1。計算結果如下，泵浦閾值光強分別為單束光側面泵浦方式下Nd3+∶YAG(6.134×105W/m2=448S.C.)、Cr3+∶BeAl2O4(5.399×107W/m2=39 470S.C.)、Nd3+∶glass(6.882×106W/m2=5 031S.C.)、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(1.239×107W/m2=9 057S.C.)和Cr3+∶Nd3+∶YAG(9.864×105W/m2=721S.C.)；橢球腔側面泵浦方式下Nd3+∶YAG(3.067×105W/m2=224S.C.)、Cr3+∶BeAl2O4(2.7×107W/m2=19 740S.C.)、Nd3+∶glass(3.441×106W/m2=2 515S.C.)、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(6.197×106W/m2=4 530S.C.)和Cr3+∶Nd3+∶YAG(4.932×105W/m2=360S.C.)。

從圖4中可以看出，在單束光側面泵浦方式下Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG的泵浦閾值光強分別為448個太陽常數和721個太陽常數；在橢球腔側面泵浦方式下Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG的泵浦閾值光強分別為224個太陽常數和360個太陽常數。與其他幾種材料相比，Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG泵浦閾值光強較低，采用太陽光泵浦比較容易實現激光輸出。

從圖4中還可以看出，采用橢球腔側面泵浦，材料的閾值光強要低于單束光側面泵浦。從幾何光學角度分析，這是因為橢球腔中一個焦點發出的光在腔壁內無論如何反射都會聚焦于另一個焦點上，那么放置于該焦點上的圓棒工作物質，其側面都將受到泵浦光的激勵。在入射泵浦光強一定的條件下，這種泵浦方式能吸收更多泵浦光功率，更充分地激勵工作物質中的激活離子，從而降低了泵浦閾值。

圖4　不同材料的閾值光強 Fig.4　Pump intensity thresholds for different materials

圖5給出了閾值光強隨Nd3+∶YAG直徑變化的曲線，由圖可見，在單束光側面泵浦和橢球腔側面泵浦方式下，Nd3+∶YAG圓棒的最佳泵浦直徑約為0.2mm。圓棒激光介質之所以存在最佳泵浦直徑，是由于泵浦光在介質中能量呈指數衰減，那么傳播某一段長度后就會出現增益小于損耗的情況，這一段長度通常與入射泵浦光光強和輸出功率有關。圖5反映的正是最佳泵浦直徑與入射

泵浦光強的關系，從泵浦閾值光強分析得到的Nd3+∶YAG圓棒的最佳泵浦直徑偏小。要指出的是，這僅是從泵浦閾值光強的角度對直徑所做的優化。如果從激光輸出功率角度優化，則須使功率最大的直徑大于使泵浦閾值光強最低的直徑。

圖5　不同直徑Nd3+∶YAG的閾值光強 Fig.5　Pump intensity thresholds versus different Nd3+∶YAG rod diameters

4　結　論

本文提出了一種分析太陽光泵浦固體激光閾值光強的模型。不同于以往的理論，在該模型中考慮了太陽帶狀光譜的性質。結果表明，在單束光側面泵浦和橢球腔側面泵浦方式下Nd3+∶YAG的泵浦閾值光強分別為448個太陽常數和224個太陽常數，是比較適合用太陽光泵浦的激光材料。由于橢球腔的特殊結構，采用橢球腔側面泵浦方式，激光介質能吸收更多泵浦光功率，更充分地激勵工作物質中的激活離子，泵浦閾值較低。從泵浦閾值光強與材料直徑的關系曲線可以看出存在一個最佳的泵浦直徑。如果從激光輸出功率角度考慮最佳泵浦直徑，通過對激光器優化設計，有可能進一步提高其工作效率。

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Theoreticalanalysisonthresholdofsolarpumpedsolidstatelasers

ZHANGJun-bin1,2,3,HUANGZhi-yun1,2,3*

(1.Institute of Laser and Optoelecrtronics Technology,College of Photonics and Electronic Engineering,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China;2.Fujian Provincial Key Laboratory for Photonics Technology,Fuzhou 350007,China;3.Key Laboratory of Optoelectronic Science and Technology for Medicine of Ministry of Education,Fuzhou 350007,China)

, E-mail:zhiyunhuang@fjnu.edu.cn

Inordertoselectsuitablesolarpumpedlasermaterials,atheoreticalmodelisestablishedbasedonthefour-levelrateequation,takingthesolarspectrumintoaccount.Bythismodel,thepumpintensitythresholdsofNd3+∶YAG,Nd3+∶glass,Nd∶Cr∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12),Cr3+∶BeAl2O4andCr3+∶Nd3+∶YAGforthedifferentpumpschemesareanalyzed.TheresultsshowthatthepumpintensitythresholdofNd3+∶YAGis448sunconstantwhenitissidepumpedbyasinglebeamandis224sunconstantwhenitissidepumpedinsideaellipsoidalcavity,respectively,indicatingthatNd3+∶YAGissuitableforsolarpumpedlasermaterial.Duetothespecialstructureoftheellipsoidalcavity,thepumpintensitythresholdisrelativelylowwhenitissidepumpedinsideaellipsoidalcavity.Therelationshipbetweenthepumpintensitythresholdandthediameterofthematerialisalsoanalyzed.Themodelcouldbeappliedtoselectsuitablematerialswhichareeasiertoachievelaseroutputfromtheexistinglasermaterials.

solidstatelasers;solarpumped;rateequation;theoreticalanalysis;pumpintensitythreshold

2015-11-03；

2015-12-21

國家自然科學基金資助項目(No.61008062)

2095-1531(2016)02-0241-08

TN

Adoi:10.3788/CO.20160902.0241

張軍斌(1988—)，男，福建三明人，碩士研究生，主要從事激光物理與激光技術方面的研究。E-mail:jimbinzhang@gmail.com

黃志云(1977—)，男，福建閩清人，博士，教授，2000年于南京大學獲得學士學位，2005年于中國科學院福建物質結構研究所獲得博士學位，2005～2006年于法國巴黎綜合理工大學(Ecole Polytechnique)LULI實驗室從事博士后研究，主要從事激光物理與固體光電子方面的研究。E-mail：zhiyunhuang@fjnu.edu.cn

SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.61008062)