中學物理“純數學化”的危害

龐延理

摘 要：數學是一門科學語言，是解決物理問題必不可少的工具，但是物理問題純數學化在中學物理學習和教學中都是有極大危害的?！凹償祵W化”會掩蓋物理本質，使得我們解決部分問題時思路變得混亂，會對中學物理的進一步學習埋下隱患。

關鍵詞：物理規律；“純數學化”；物理本質；掩蓋物理本質

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-204-02

數學作為普遍的科學語言，在各學科領域的知識角色，很多實際問題都需要通過建立數學解決的.物理學科也不例外，物理中的概念、定律、定理可以用數學的函數形式進行表達，求任一物理量的大小都要通過數學運算。但是數學研究的是數量關系與空間形式.而物理是對大自然的研究分析，更加注重物理規律研究。我門首先不否認他們的聯系，但在本質上他們還是有區別的。特別是作為中學物理教學更需要立足于物理規律，盡可能不要解決物理問題時“純數學化”。

一、“純數學化”會使我們在理解物理規律時誤入歧途

物理規律很多都采用比值的方式表現出來，如E=F/q、R=U/I、n=sina/sin γ等，我們在物理概念教學中，如果不能突出物理內涵，不從物理的本質出發，僅用純函數關系去理解物理概念，勢必會誤入歧途。如E=F/q，學生往往會從純數學的角度理解，認為電場強度E與電場力的大小成正比，與檢驗電荷的帶電量成反比。這樣導致學生錯誤理解電場強度這個概念。因此在教學中應強調對同一點來說，F與q成正比，而E是該處電電場強弱的物理量，不因F、q的變化而變化，即便沒有檢驗電荷存在E也不會發生改變。同樣，I=u/R中的電阻R，以及n=sina/sin γ中的折射率n等，都是與本身性質有關的物理量。在教學中要注意防止把物理公式理解為純函數關系，避免物理問題“純數學化”。

二、“純數學化”的思維方式會把原本簡明的物理規律變得混亂

我們看下面一個簡單的運動學的例子：

例：某物體作直線運動依次經過A、B、C三點，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從B到C的平均速度為6m/s，則從A到C的過程中物體的平均速度是多少？

這是一個比較簡單的物理過程，站在數學的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的：

物體從A到B運動的時間 t1=s/v1

物體從B到C運動的時間 t2=s/v2

全程的平均速度v=2s/（t1+t2）=4.8m/s

如果站在物理規律的角度來解決問題，則

物體從A到B運動的時間s=v1t1

物體從B到C運動的時間s=v2t2

整個過程中2s=v（t1+t2）

所以v=4.8m/s

乍一看解決問題過程好像沒有太大的區別，現在我們把題目條件稍作改變：

例：某物體作直線運動依次經過A、B、C三點，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從A到C的過程中平均速度為4.8m/s，則從B到C的過程中物體的平均速度是多少？

站在數學的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的

物體從A到B運動的時間t1=s/v1

物體從A到C運動的時間t=s/v

則物體從B到C的運動時間為t2=t-t1

物體從B到C平均速度v=s/t2=4m/s

如果站在物理規律的角度來解決該問題，由于物理規律沒有發生任何改變，因此會和剛才解題過程完全相同，只是已知量和未知量的改變而已。在純數學化的思維模式下已知量的變化必然造成數學方程的改變，從而打亂了原有的規律性。兩種不同思維模式下解決問題的思路差別，其實質上也就是物理和數學本質的不同，“純數學化”的思維模式下解決問題的過程注重已知量和未知量的關系，注重從已知到未知，從而解決問題。而物理思維模式更加注重物理規律，無論已知與未知如何變化，物理規律是保持不變的，有點“以不變應萬變”的味道，使得問題簡單明了，特別是高一新生以“純數學化”的思維模式來學習物理會變得無所適從，會讓自己進入到一個混亂的“世界”里。

三、“純數學化”的處理方法通常問題會掩蓋物理本質，為我們進一步的學習物理埋下隱患

運用“純數學化”的手段我們可以解決部分物理問題。例如在高一年物理里面追擊問題中有這樣一道常見題：

例：一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度從汽車旁邊勻速駛過，則他們何時相距最遠？最遠間距是多少？

純數學化的手段解決方式可以這樣：

S=vt-at?/2=6t-1.5t?=-1.5（t-2）?+6

當t=2s時表達式有最大值最大值為6m

問題解決了，但是為什么會這樣？物理的本質完全被掩蓋，只能說是解出了答案，而不能說是解決了物理問題，特別是對于初學物理的人來說更加不可取。問題的物理本質應當是剛開始運動自行車速度較大，因此二者距離在不斷增加，隨著汽車速度增加，當汽車速度大于自行車速度時，二者距離又會逐漸減小。因此當二者速度相等時二者距離最大。物理求解過程應當是：

當二者速度相等時二者距離最大，即 v=at

所以t=2s

對于汽車s1=at?/2

對于自行車s2=vt

二者之間的最大距離△s=s1-s2=6m

不少人在解決這類問題時看到的是純數學化帶來的快捷，而忽略物理的基本規律會使得學生在解決稍微復雜的物理問題時出現較低級的錯誤，沒有基本規律支撐的物理大廈不可能牢固。大家可以看一個下一個稍微復雜的例子：

例：有A、B兩輛汽車在平直的公路上同向行駛，A車以vA=20m/s的速度做勻速運動，B車以vB=24m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小a=2m/s?，若B車在A車前165m處，求經過多長時間兩車相遇？

不少同學都會站在“數學化”的角度得到：△s=sA-sB= vAt –（vBt-at?/2）

進而求的t=15s

而在物理規律中，汽車減速行駛時經過12s時間速度已經減小為零。顯然上述結果是錯誤的。錯誤的根本原因就是大家只重視了數學手段，而忽視了物體運動的基本規律。在中學物理教學中“純數學化”的處理方法會掩蓋物理規律，同時也會給我們進一步的學習物理埋下隱患。

“純數學化”使我們的學生容易形成一種思維定勢， 一碰到問題就喜歡套公式， 埋頭計算， 糾纏于細枝末節， 物理的味道喪失殆盡，中學物理教學和學習中我們都應當扎扎實實的立足物理的基本規律。

參考文獻：

[1] 袁 才.避免物理問題數學化的方法.廣西教育.2016.01

[2] 施德民.淺談物理學中的數學思想方法.教育研究.2013.09

[3] 龔慶春.物理教學中的數學化傾向.理化生教學與研究.2013年第66期