學(xué)情在前 建構(gòu)在后

徐小斌

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-187-01

一、問題的提出

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)情的準(zhǔn)確把握是開展有效教學(xué)的一大關(guān)鍵點。筆者就學(xué)生學(xué)習(xí)一年級下冊解決問題為切入口，利用學(xué)前診斷，發(fā)現(xiàn)實際教學(xué)中的種種困惑與問題。

1、困惑一：“正向思維 ”向“逆向思維”過渡難

以一道作業(yè)本上的習(xí)題“一共有15只雞，（1）第一排有6只，第二排有幾只？（2）公雞有8只，母雞有幾只？”為例，學(xué)生在計算時出現(xiàn)了“6+9=15，8+7=15”的錯誤。

實際上這樣的減法解決問題模型，在一年級上冊中就有了很好的教學(xué)。 但為什么在下冊時又會出現(xiàn)這樣的狀況呢？為此，訪談了幾位做錯的學(xué)生，他們的答案出奇的一致，認(rèn)為“一共有15只雞，第一排有6只，第二排就是9只， 6+9=15”，原來學(xué)生仍然習(xí)慣了“6加幾等于15”的思考模式。

從訪談中，可以清楚地知道，學(xué)生都已經(jīng)明白“第一排只數(shù)+第二排只=總數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系。但這一題的信息量較一年級上冊相比，信息多而雜，學(xué)生對所學(xué)知識不能很好地遷移時，思考問題方向又回到老路上來，即利用正向思考的邏輯方式列出算式。如何以逆向的邏輯思考順序與問題的情境模型建立聯(lián)系，正是下冊教學(xué)中學(xué)習(xí)的要點。

2、困惑二：重“情境”，輕“問題”

筆者曾在所任教的一年級兩個班做了一個小調(diào)查，請學(xué)生自己獨立完成以下一道習(xí)題，如右圖。

典型錯誤如下：

①9+8=17（個） ②17-9=8（個） ③17-8=9（個）

通過訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的眼里只有“圖”，對“問題”所需要的信息思考少之又少。而這一類型的問題解決是教材改版后一次全新的內(nèi)容，教材中給出的信息比較零散，復(fù)雜的，對于一年級學(xué)生來說如何篩選有用的數(shù)學(xué)信息，摒棄無用的信息是一大考驗。另外，由于一年級學(xué)生的思維以直觀思維為主，心理學(xué)研究表明，當(dāng)圖和信息同時出現(xiàn)時，圖的刺激度比文字更強(qiáng)，圖的注意力更容易抓住孩子的眼球，而文字的注意力逐漸被忽略。因此，學(xué)生出現(xiàn)了只見“情境圖”，不見“問題”的無奈局面。

二、初探解決問題的對策

1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣

（1）再次閱讀

再次閱讀就是要在第一次閱讀的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將收集到的零散信息，再次整理。根據(jù)一年級學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知特點，有序的整理常常需要教師的有意引導(dǎo)。讓學(xué)生復(fù)述一遍信息和問題。復(fù)述的過程其實就是一種再造性想象，這樣有利于他們真正進(jìn)入角色，使整個題目內(nèi)化為鮮明的表象，為正確解題鋪平道路。

（2）“語義、詞序”轉(zhuǎn)換

史林中教授說過數(shù)學(xué)問題解決本質(zhì)就是要實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，第一個轉(zhuǎn)化就是學(xué)會閱圖，將生活中問題情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題情境，這是小學(xué)數(shù)學(xué)第一段較為重視的目標(biāo)。讀懂題意，將圖中“有什么”轉(zhuǎn)化“是什么”，在紛亂的實際問題中獲取、篩選有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題。例如解決“一共13只天鵝，剩下了5只，飛走了多少只？”的問題，學(xué)生列出“13-8=5”。究其原因，學(xué)生在理解題意出現(xiàn)困難，這樣的表述需要進(jìn)行語義和詞序上進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如果將問題化為：“13只天鵝，來了5只，還有多少只沒來？”學(xué)生的問題就迎刃而解。這些語義的轉(zhuǎn)換隨著學(xué)生多次訓(xùn)練，在數(shù)量關(guān)系上建立聯(lián)系，才能有詞義轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗積累。

兒童的學(xué)習(xí)在某種知識上獲得的程度就是經(jīng)驗的“生長”：既依賴?yán)辖?jīng)驗并發(fā)展新的經(jīng)驗，從生活中比到數(shù)學(xué)上的比 ，教師抓住兩者之間在方法生長的關(guān)聯(lián)，在不知不覺的“情境”中，學(xué)生就會輕松地跨越。

2、畫圖表征，還原數(shù)學(xué)本質(zhì)

（1）用畫圖聚焦數(shù)量關(guān)系

解決問題中的第二次轉(zhuǎn)化就是將問題情境轉(zhuǎn)化成文字應(yīng)用題，利用畫示意圖或操作表征出數(shù)量關(guān)系。一年級孩子常以模擬圖或示意直觀圖來表征數(shù)量關(guān)系。畫圖過程就是再次讀題的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)題意的過程，同時題目中的數(shù)量關(guān)系也就形象、直觀地躍然紙上。

在數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、信息比較多時，可以用畫圖表示信息的方法，幫助學(xué)生理解，來找出信息和信息之間，信息和問題之間的關(guān)系，例如解這道題時：小天、小英每人要寫12個字，小天寫了8個字，小英再寫5個字就完成任務(wù)，小英已經(jīng)寫了幾個字？可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示：

從畫圖就可以看出，問號的位置就是要解決的問題，進(jìn)而排除小天的信息與解決的問題無關(guān)聯(lián)，利用畫圖并形成這類數(shù)量關(guān)系。例如學(xué)習(xí)一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾，這是學(xué)生認(rèn)識減法的現(xiàn)實意義的一次拓展，對學(xué)生來說有一定的困難，仍然用畫圖或操作策略幫助理解數(shù)量關(guān)系，從而獲得解決此類問題的思維方法，理解用減法解決的道理。

（2）用畫圖建立數(shù)學(xué)模型

模型的建立需要將數(shù)量關(guān)系抽象出來，在這個過程中，我們需要不斷的去“減縮”題目中的次要成分，把主要成分全面而又直觀地展示出來，減去多余的“枝葉”，留下“樹干”，清楚了解各個量之間的關(guān)系。一年級教材中，最主要的數(shù)量關(guān)系就是“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”模型建構(gòu)。這需要大量的經(jīng)驗積累。使用畫圖策略很好地溝通其與減法模型之間的關(guān)系。例如“請你用16-7=9來編一道題”學(xué)生畫出了多種圖示來表示，可以看出學(xué)生將“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”這一模型理解了。“建模”對于小學(xué)生來說，并不只是區(qū)分題目中的所求，而是要把題目中的故事內(nèi)化成為自己的認(rèn)識，并保留清晰的印象。

總之，只有讀懂學(xué)生，讀懂教材，選擇合適的教學(xué)策略，才能幫助學(xué)生逐漸建構(gòu)解決問題的基本模型，逐漸應(yīng)用解題的一般策略以及思維方法。