高中物理中的小車運動另解

李天驕

湖北省襄陽五中

高中物理中的小車運動另解

李天驕

湖北省襄陽五中

物理學習進入高中階段，力學和運動學成為整個高中的基礎和重點，而牛頓三大運動定律是經典運動力學的理論基礎和指導，幾乎所有的后期學習到的動能定理、動量定理、動量守恒定律等實際上都是從牛頓三大運動定律中推導出來的，是為簡化研究物體運動現象得出的公式及結論。無論是平時做題還是高考，小車運動是高中學生進行運動分析的綜合性題類之一，怎樣對運動力學活學活用，使解題更加直觀、方便和快捷無疑是物理學習追究的一個目標，我們先從一個較簡單的典型題目入手分析，探求多種解題方法，獲取捷徑。

一個質量為M=6kg的小車靜止在水平面上，小車與水平地面間的動摩擦因數為0.1，現有一質量為3kg的小木塊（可視為質點），從小車左端以6m/s的水平速度開始沿小車滑動，如圖示。由于摩擦的緣故，小木塊恰好停在小車的右端，已知小木塊與小車間的動摩擦因數為0.4，取g=10m/s2，求：

1.小木塊和小車的加速度大小和方向。

2.當小車的速度剛好與小木塊的速度相同，小車的運動時間。

3.小車的長度。

解：1.根據兩個物體受力分析和牛頓第二、第三運動定律得出（取水平向右為正方向）。

小木塊所受摩擦力f木=μ0N0=0.4×3×10=12（N）a木=12/3=4（m/ s2）方向水平向左。

小車所受摩擦力f車=f木-μ1N1=12-0.1×（6+3）×10=3（N）a車=3/ 6=0.5（m/s2）方向水平向右。

2.v木=v0-a0t=6-4t v車=a1t=0.5t由兩式聯立解得t=4/3（s）

3.s木=v0t-1/2a0t2=6×4/3-1/2×4×（4/3）2=40/9（m）

s車=1/2a1t2=1/2×1/2×（4/3）2=4/9（m）

小車長度l=s木-s車=40/9-4/9=4（m）

分析：

以上是利用通常的牛頓運動定律直接求解的方法和結果，第一問直接求解可簡單計算，第二問在高一物理學習完畢后，可以利用動量定理計算f×t=M（vt-v0）3×t=6×vt 12×t=3×（6-vt）聯立求解t=4/3（s）。關鍵在于第三問，第一個解法中，第一問和第二問其實均為第三問的求解進行了鋪墊，需要用前兩問的結果方可進行簡便計算，如果只計算第三問，是否有更簡便的解法呢，答案是肯定的，這就需要靈活運用相對運動的的理論和知識來做題了。

高中階段的物理中，除了小車現象，還有很多題中有多個運動狀態不相同的物體，其中有不少需要計算相對滑動（運動）的距離或速度。我們先看下牛頓第二運動定律吧，f=ma，看似非常簡單的公式，其實蘊藏著多個知識點，首先這個定律把運動和力直接聯系到了一塊，使得異常復雜多變的運動有了探究的規律和方法，簡單說就是物體的運動狀態由兩個方面決定的，一個是初始狀態（方向和大小），另一個就是第二運動定律提示的規律-運動狀態的變化由受外力決定的，這兩個因素決定了物體運動的軌跡。當然牛頓第二運動定律也有其局限性，就是適用于速度不太快的宏觀運動，對于微觀粒子運動和速度接近光速的運動是不適用的。現在分析本案例中運用的最關鍵點-加速度a，大家知道運動分析必須要考慮參考系的，使用不同的參考系，所得到的結果如速度、加速度的方向和大小是完全迥異的。

牛頓運動定律適用于慣性坐標系中，慣性坐標系簡稱慣性系是指如果S為一慣性系，則任何對于S作等速直線運動的參考系S'都是慣性系；而對于S作加速運動的參照系則是非慣性參考系（非慣性系），所有慣性系都是等效（等價）的。高中階段通常用地面或地球作為慣性參考系。

在本例中，無論是小木塊還是小車，直接使用牛頓第二運動定律所求得的加速度a其實都是相對于地面的物理量，大家知道參考系統是相對的，第三問中求小車的長度，實際上就是求小木塊相對于小車的運動距離，如果以小車作為參照物，能否使用牛頓第二運動定律簡單直接地計算出小木塊的運動距離呢？答案是肯定。

小木塊的運動距離S木=vt2-v02/2a木'以小車作參照物則vt=0 v0=6（m/s）。

此時的關鍵就在于a木'，不能直接用所受摩擦力除以質量來計算，由于f木/m木計算結果是小木塊相對于地面的加速度，如果計算相對于小車的加速度，就需要用矢量合成來計算：

a木'=a木-a車=-4-0.5=-4.5（m/s2）

s木=0-62/2×（-4.5）=4（m）

結果與第一種解題方法一致。

結論

對于運動問題，有時合理選擇非地面物體作為參照物，可以簡化計算，提高答題效率，但需要注意牛頓第二運動定律直接計算出來的物理量的意義，進行相對運動物理量轉換后，方可得到正確的結果。