量具變色與應用：數學教學的變革

◆胡清六

量具變色與應用：數學教學的變革

◆胡清六

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.038

數碼（記數的記號）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。幼兒從牙牙學語起，他的第一任教師——父母便教他數數；進入幼兒園、上小學，教師便教他認識如何記數和算數，用數碼的組合來表示一切數的意義、寫法、讀法、算法，分辨位置順序與數位順序的產生、顯示方法與應用極為重要。

如何顯示數碼的組合，能表示一切數的寫法、讀法、算法，是數學教學的主要內容。西師版《數學》二年級（下）第3頁，內容若改為圖1顯示，得到“…千百十一”（位置順序）。

圖1　

不同的數學模型“…一（千） 一（百） 一（十） 一（個）”，得到“…千百十個”（數位順序）；“…一（白）一（綠） 一（黃） 一（紅）”，得到“…白綠黃紅”（數位順序）。

1　量具變色與應用，優化教學內容方式

用量具計量是產生數字的依據。本文中所提的量具，將對相同單位組合體制作的傳統量具，通過變色制作顯示不同單位的組合體，如圖2所示十進制學生尺、四色形體顯示儀。因任何一個較大的單位，它都顯示一個較小單位的一定個數。當量具顯示自然數的意義時，視為同色，數數——產生的數字是自然數。當量具顯示10進制數的意義時，不同單位為異色，計數——得到不同單位各自的個數。如：用米尺計量，一物長數有1厘米的個數是23，其23是自然數，用位置順序“十一”兩位置，顯示數碼2、3所在位置得到自然數23；一物長2分米3厘米，用數位順序“分厘”顯示不同單位各自的個數2、3，得到10進制數23。

圖2　

2　位置順序的產生與應用

位置順序的產生當教材中不同數學模型為同一單位（同色）的不同個數時，同一個數字，印度與中國顯示不同，如：1000（千）、100（百）、10（十）、1（一）。在每檔九珠的算盤上，確定某檔位顯示1珠，其位置用“一”顯示，其1珠寫作1（始終在這一位置，每次加1便產生一個不同的自然數）；當此位置滿10向前一位進1，進1的位置用“十” 顯示，其1珠寫作10；同理，又進1的位置用“百”顯示，其1珠寫作100；再進1的位置用“千”顯示，其1珠寫作1000……得到位置順序“…千百十一”。

位置順序的應用

1）…千百十一。它顯示十進位位置制，用同一位置數碼的不同與同一數碼位置的不同顯示無窮個不同自然數的數字。如：“一”的位置顯示一個數碼，認識1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；“十一”兩位置各顯示一個數碼，認識10到99各不同自然數；“百十一”三位置各顯示一個數碼，認識100到999；……相同單位組合體中單位個數的多少，須通過數數才能知道，數數是產生自然數的依據；位置順序是顯示自然數寫法的依據。在所有自然數中，只有1顯示單位，1與0顯示單位顯現與否，其他自然數均顯示這一單位的不同個數。

2）用位置寫數，印度數字最好；按位置讀數，中國數字最佳，如：500 000 000，五億。用位置值的變化顯示算理。用自然數表示的數量是整數（單名數）。

3　數位順序的產生與應用

數位順序的產生與應用當把教材中不同數學模型（白、綠、黃、紅）看著是不同單位（教材中稱為計數單位）時，必須明白：數學模型顯示單位的意義，1顯示單位的存在（寫法），單位的標識（名稱、符號、單位值、色彩……）分辨單位的不同（讀法），并稱為單位顯示的三要素。凡用不同單位組合體顯示一個數量時，單位三要素的顯示尤為重要。“…千百十個”，十進制（左右相鄰兩單位關系為10的排列）顯示，并作為數位順序，1在不同數位顯示不同單位的合并。計數就是數不同單位各自的個數，是產生十進制數的依據。用位數顯示一個數量所用不同單位的個數，用數位顯示該單位的個數（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0），產生的數字是十進制數。用十進制數表示數量，一位數是單名數；兩位或多位數是復名數。將復名數簡寫成單名數，用各組成單位與主單位的關系（單位關系顯示儀）顯示，或整數或小數。

數位順序顯示方式的拓展與應用空間的自然物、產品或物體具有的價值、長度、重量、面積、體積等都是量。不同的量都有各自的單位，因單位的名稱不同，數位順序顯示有別：“…千百十個”，只適用于顯示自然物、產品的多少；賬目單“…萬千百十元角分”，用于顯示人民幣的多少；“…米分厘毫”，適用于顯示長度的多少；等等。通用的數位順序顯示方式為“…103102101100”，冪作為單位的標識并顯示單位值，冪的底數10顯示十進制，冪的指數顯示數位（指數為0，顯示主單位數位）。當顯示數量的讀寫時，用不同單位的名稱顯示的數位順序才能真實反映現實生活；當顯示數量的計算時，當用降冪排列顯示數位順序，揭示算理。

4　自然數與十進制數的聯系、顯示與應用區別

聯系…1000、100、10、1，當它們是自然數時，是用1在不同位置顯示其寫法；當它們是十進制數時，是用1在不同數位顯示不同的單位。

顯示自然數顯示一個單位的各不同個數，相同單位組合體適用于顯示自然物、產品的多少；十進制數顯示不同單位各自的個數（最多為9），用不同單位的組合體，使人民幣、長度、重量、面積、體積多少的顯示更加簡單、科學。

應用同一數量，分別用自然數與十進制數顯示，數字相同。依據這一特征：用自然數顯示的數量一定是整數；用十進制數顯示的數量，或是整數，更多的是小數（在十進制數中用小數點標注主單位所在數位）。一個數字，用它顯示數量的讀寫時，視它為十進制數；揭示多數量的聯系（同一單位的個數變化）時，顯示兩數量的關系（求簡比或比值），其中數量都要轉換為用自然數顯示。如此，學生才能真切理解數量關系，教育才能真實反映生活，與時俱進。

作者：胡清六，重慶清六教學儀器有責任公司（404506）。