“錯誤”課程資源：理性認識與創造性開發

萬再華

摘 要：小學數學教學的理性定位是對“未知旅程”的探險，此過程中必然會生成“錯誤”資源。對這些資源的理性認識，可以讓學生的學習因“錯”而“精彩”。理性認識的含義是承認錯誤存在的客觀性；創造性開發的含義是發掘錯誤資源的課程價值。

關鍵詞：小學數學；“錯誤”資源；理性認識；創造性開發

兒童的課堂生活是一種“未知的旅程”，而教學則是對“未知旅程”的探險。因此課堂教學絕不是機械地執行“教學預設”，而是一個“動態生成”的過程。在數學教學中，由于兒童“前數學經驗”的客觀存在，使得教學總會出現兒童的各種錯誤（包括“認知性錯誤”和“非認知性錯誤”等）。教學中，教師要理性認識兒童的“錯誤”，善待兒童的“錯誤”，對兒童的“錯誤”進行價值引導，讓“錯誤”成為課堂教學中寶貴的課程資源。正是在這個意義上，江蘇省教科所成尚榮先生說：“教室，出錯的地方！”特級教師華應龍說：“課堂，因差錯而精彩！”

一、理性認識：“錯誤”課程資源的價值判斷

1. 錯誤可以成為一種課程資源

俗話說，“世界上沒有垃圾，全是放錯了地方的財富”，錯誤也是如此。在兒童數學教學中，如果我們換一個視角，或許兒童的“認知性錯誤”能誕生教學“無法預約的精彩”，生成教學“別樣的美麗”！例如教學《可能性》（蘇教版小學數學教材第7冊），筆者讓孩子們摸球，由于一位孩子在“摸”的過程中沒有“搖球”，沒有讓球分布均勻，結果出現了幾乎都是“紅球”的現象。于是筆者抓住這稍縱即逝的“錯誤”資源，向孩子“拋繡球”，讓他們分析原因。于是孩子們紛紛發現：每次摸球前都要“搖一搖”，讓球的分布均勻；摸球的次數要足夠多等。融合兒童的“錯誤”資源，可以讓數學課堂煥發出生命的熠彩！

2. 樹立正確的“錯誤觀”

在兒童數學學習中，教師要真實地了解兒童的思維過程就必須有意識地讓兒童“暴露錯誤”，讓孩子樹立正確的“錯誤觀”，不懼怕錯誤，敢于直面錯誤、糾正錯誤，讓兒童思考怎樣讓“錯誤”不再重復發生。教學《軸對稱圖形》（蘇教版小學數學教材第5冊），當部分孩子認為“長方形的對稱軸有4條”時，筆者并沒有斷然否定兒童的錯誤，而是讓孩子們展開辯論，努力讓兒童自己認識錯誤，進而改正錯誤。

生1：我認為長方形的對稱軸有4條（生1邊說邊用手比畫），因為對稱軸兩邊的圖形完全相同；

生2：雖然兩邊的圖形完全相同，但是當我們將圖形沿著對稱軸對折時，我發現兩邊的圖形不能完全重合，所以我認為長方形的對稱軸有兩條；

于是孩子們紛紛拿起手中的長方形進行對折，然后一致認為“長方形的對稱軸有兩條”。正在這時，生3發表了獨特的看法。

生3：老師，我發現一般的長方形有兩條對稱軸，而特殊的長方形（正方形）卻有4條對稱軸；

……

由此，筆者再次讓孩子們展開討論，他們深刻地認識到“由于正方形是一種特殊的長方形，所以一般的長方形有兩條對稱軸，而特殊的長方形有4條對稱軸”。善待兒童的錯誤，讓兒童對自我的錯誤進行反思、交流，能夠提升兒童對“錯誤”的認識，讓兒童感受到“錯誤”的價值。

二、實踐跟進：“錯誤”課程資源的創造性開發

美國著名的教育心理學家布魯納曾說：“兒童的錯誤是有價值的。”在數學教學中，對于兒童的“認知性錯誤”教師要主動跟進，可以借題發揮，糾正錯誤；可以組織爭論，化解錯誤；可以將錯糾錯，修改錯誤；可以靈活調控，質疑錯誤等。教學中，教師要讓“錯誤”成為兒童成長的重要課程資源，對“錯誤課程資源”進行創造性開發，利用“錯誤課程資源”讓兒童不斷獲得成長！

1.捕捉錯誤，展現教學的精彩

課堂教學是一個動態生成的過程。在教學中，教師要善于捕捉兒童的“錯誤”，利用錯誤引發兒童討論，讓兒童自己分析錯誤，進而達到“以錯促教”的目的。教師要抓住稍縱即逝的錯誤資源，引領兒童投入到探究過程中去。例如教學《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊），由于兒童“畫圓”的技能型錯誤，筆者及時展示兒童的“錯誤作品”，組織兒童討論：這一個圓可能是怎樣畫成的？

生1：可能是他在畫圓的過程中針尖固定的位置移動了；

生2：可能是他在畫圓的過程中，圓規兩腳之間的距離發生了變化；

生3：可能是他畫圓時圓規沒有旋轉，而是紙旋轉的（生3邊說邊用手操作給大家看），我以前畫圓就是這樣畫的，后來是爸爸糾正了我的畫法；

……

多么精彩的發言！通過課堂上的“突發性錯誤”，孩子們自評、自糾，將畫圓的注意點表達得“完美無缺”。有了這樣的對“錯誤”的深刻認識，孩子們在畫圓的過程中顯得非常得心應手。教師善待“錯誤”，提升“錯誤”，才能讓兒童的“錯誤”大放熠彩！

2.誘發錯誤，展現課堂的多姿

在數學課堂教學中，通過教學經驗，教師可以預設兒童的錯誤，甚至可以人為地設置“陷阱”，誘發兒童的錯誤，在兒童的“識錯”“糾錯”過程中，將教師自己的教學意圖融入兒童的“錯誤”，讓兒童“由錯悟道”。通過兒童的“錯誤”，展現課堂的多彩多姿。例如教學《3的倍數的特征》（蘇教版小學數學教材第10冊），由于孩子們剛剛學過2的倍數的特征和5的倍數的特征，于是筆者設置“陷阱”：“同學們，2的倍數的特征是什么？5的倍數的特征是什么？那么3的倍數的特征是什么？”孩子們異口同聲地說：“個位上的數字是0、3、6、9的數是3的倍數。”筆者不置可否，而是讓孩子們自己舉例驗證。

生1：老師，我發現13不是3的倍數；

生2：我也發現16、19不是3的倍數；

生3：老師，我發現3的倍數不能只看個位，個位上的數字是3的倍數，這個數有時卻不一定是3的倍數；

……

此時，筆者再讓孩子們在計數器上撥出3的倍數的數，觀察3的倍數的特征。經過孩子們的小組交流，他們發現計數器上算珠的個數是3的倍數，這個數就是3的倍數。由此，孩子們自主建構數學知識，很快得出結論：“各個數位上數字的和是3的倍數，這個數才是3的倍數。”教學中，兒童的數學錯誤有時不容易暴露，教師要努力誘發兒童的錯誤，讓兒童暴露錯誤，自我辨析錯誤，進而批判自我的錯誤，通過“出錯”讓教學“出彩”“出奇”！

3.反思錯誤，展現兒童的靈性

反思是兒童對自我學習的自我監控與調節，是兒童學習走向自覺的標識。在數學教學中，教師要讓兒童成為一個“反思性學習者”，讓兒童對學習進行主動反思。要允許兒童犯錯，善于尋找兒童錯誤中的“合理”成分，促進兒童自我反省，讓兒童在反思中生成數學新知。例如教學《比例尺的運用》（蘇教版小學數學教材第12冊），作業本上有這樣的一道習題：一個長方形的教室，畫在比例尺是1∶200的圖紙上，量得長、寬的圖上距離分別是4厘米和3厘米，這個教室的面積是多少平方米？絕大部分孩子都是通過圖上的長、寬和比例尺分別求出教室實際的長、寬，然后再求出教室的面積。一位孩子“另辟蹊徑”，先求出長方形教室的圖上面積，再用圖上面積除以數值比例尺，結果是24平方米。這時，筆者借助這一獨特的解題思路，引領全體學生反思“錯誤”、交流“錯誤”，將教學向縱深推進。

生1：我認為必須先求出教室的實際長和寬，再求出教室的面積，因為比例尺是圖上距離和實際距離的比，而不是“圖上面積和實際面積的比”；

生2：我認為也可以先求出教室的圖上面積，只是應該用圖上面積除以比例尺的平方；

生3：圖上距離除以長度比例尺等于實際距離，那么我想，圖上面積除以面積比例尺等于實際面積，而面積比例尺應該是長度比例尺的平方；

……

經過全班學生的猜想、舉例驗證，生3的觀點得到了認同。不僅如此，生3還猜想體積比例尺應該是長度比例尺的立方。為此，全班學生情不自禁地給出了熱烈的掌聲。因為生3不僅通過分析錯誤發現了又一“解題思路”，更為重要的是他發現了長度比例尺、面積比例尺、體積比例尺之間的關系。

兒童的“錯誤”是數學教學中寶貴的課程資源。面對“錯誤”，教師要因勢利導，把握兒童的“出錯”契機，適時引導兒童展開討論、交流、探究，讓“錯誤課程資源”成為教師教學的“著眼點”，成為兒童學習新知的“生長點”，成為激活兒童思維的“支撐點”，成為開發兒童數學創造性潛能的“培育點”！