數形結合助運算

鄭致遠

一、以形思數，理解運算意義

學生能在觀察圖形及圖形的變化中收集與選擇重要的信息，發現圖形與數學知識間的關系，借助圖形，學生能夠更好地理解運算的意義。

人教版《數學》一年級上冊《1～5的認識和加減法》的教學重點是讓學生能用1～5以內的數來表示日常生活中事物的數量，初步建立數感，在吃透加減運算算理和含義的基礎上進行簡單的加減運算。教學中，筆者利用多媒體出示如下圖所示的情境圖。圖1魔術表演中，小丑手中拿著三個氣球，接過同伴遞過來的一個氣球后，現在手中共有幾個氣球呢？學生在理解加號意義后，觀察圖形，列出算式：3+1=4；圖2中，突然刮起了一陣風，小丑手中的氣球飛走了一個，最終其手中還剩下幾個氣球呢？學生在理解減號意義后，根據圖示列出算式：4-1=3。通過動態演示小丑合并、放飛氣球的圖片，使“合并”“去掉”的過程形象突出，幫助學生準確理解其含義并學會利用數學語言進行抽象概括。此外，筆者還利用點子圖使部分與整體的關系一目了然，將氣球飛走前的整體和飛走后的部分完整地呈現出來，再通過看圖說算式，讓學生在反復述說，并用數學語言表示“合并”“去掉”的經歷中，理解加、減法的意義。

二、以形輔數，掌握計算方法

分數乘除法教學是計算教學的重要組成部分，為探索和理解分數除法計算方法這一教學難點，教學中需結合分數的意義和直觀圖來溝通分數除法與分數乘法的聯系。

筆者在執教人教版《數學》六年級上冊《分數除以整數》時，創設具體的問題情境：把一張紙的[45]平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？在筆者的引導下，學生拿出事先準備好的一張紙，先折出這張紙的[45]，涂上陰影，然后再把陰影部分平均分成2份。為使理解更直觀，部分學生干脆在紙上畫出這一折紙過程的示意圖。學生的做法一（如圖3）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示）表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是2個[15]，也就是[25]。學生的做法二（如圖4）：把這個長方形平均分成5份，將其中的4份涂上斜線（在示意圖上用淺色表示），表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是[45]的[12]，也就是[45][×12]，即[25]。學生的做法三（如圖5）：直接利用線段來幫助計算。圖中的[45]相當于4個[15]，把[45]平均分成2份，也就是求[45]的[12]是多少，也就等于[25]。結合圖形，學生發現[45]÷2=[45][×12]=[25]。

三、以形助數，簡化解題思路

人教版《數學》六年級上冊《用分數乘除法解決實際問題》的教學重點是讓學生學會正確分析分數連乘、連除或乘除復合應用題的數量關系，確定解題方法。筆者在教學分數的連乘應用時，創設問題情境：六（1）班參加美術小組的有12人，參加舞蹈小組的人數是美術小組的[13]，參加合唱小組的人數是舞蹈小組的[34]，那么合唱小組有多少人？教師指導學生先畫出12個小圓，代表美術小組的12人；再根據題意分別圈出舞蹈小組和合唱小組各有多少人。學生畫圖如下（圖6）。

畫完圖后，學生作出這樣的分析：把12個圓看成一個整體，平均分成3份，其中的1份（有4個圓）就是舞蹈小組的人數；再把4個圓看成一個整體，平均分成4份，其中的3份（也就是3個圓）就是合唱小組的人數。用算式表示是：12×[13]=4（人），4×[34]=3（人）；或12×[13]×[34]=4×[34]=3（人）。這樣學生通過畫圖、列式，將文字語言轉化為圖形語言與符號語言，經歷了完整的數學思維和問題解決過程，發現了直觀圖形在簡化解題思路中的重要作用。

（作者單位：監利縣玉沙小學）