巧用問題，拾級而上

鄧霓

“已知一個數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分?jǐn)?shù)問題是人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊新增加的內(nèi)容。是求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的應(yīng)用題的變式。難點是分析“單位1”變化后數(shù)量的變化。教學(xué)中筆者巧妙追問，把大問題分解成若干小問題，形成問題串，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，逐步深入。

一、巧設(shè)問題，搭建認(rèn)知平臺

學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識是一個由淺入深、從現(xiàn)象到本質(zhì)的過程。因此，教師設(shè)計問題時要循序漸進(jìn)，要由簡單到復(fù)雜，由已知到未知，從具體到抽象。通常情況下，前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的深化。教學(xué)中，筆者巧妙設(shè)計了一連串問題，通過“創(chuàng)設(shè)情境——確定問題——猜想——驗證——提出新問題——猜想——驗證”等一系列活動，充分調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生以問題為指引，通過實踐探究逐步深化了認(rèn)知。

筆者先出示例題：某種商品，4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。從例題中你能夠得到哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生獲得的信息有：單位“1”變了；4月份是3月份的（1-20%），5月份是4月份的（1+20%）。學(xué)生提出了這樣兩個問題：5月的價格和3月的價格相比有變化嗎？是漲了還是降了呢？多數(shù)學(xué)生認(rèn)為變了，因為單位1不同了。最后，教師讓學(xué)生通過計算說明變化幅度。環(huán)環(huán)相扣的問題搭建了認(rèn)知平臺，引發(fā)了學(xué)生主動思考。

二、借助直觀，探尋知識本質(zhì)

幾何直觀可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，使他們從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找到數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征。

教學(xué)中，筆者借助問題“題目中兩個20%有什么不同？降的20%，漲的20%，誰大誰小？” 引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生有的埋頭計算，有的一臉茫然。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助簡單的圖形和文字作出示意圖（如下圖）。學(xué)生仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)降的20%大于漲的20%。筆者再讓學(xué)生結(jié)合圖形舉例說明，當(dāng)3月的價格是1，10，100，1000時，相對應(yīng)的4月、5月的價格是多少，并板書出來。如此多次利用數(shù)形結(jié)合來驗證結(jié)論，使學(xué)生的思維更加清晰、縝密，讓學(xué)生更好地理解了同樣是20%，由于對應(yīng)的單位1不同，具體的數(shù)量也是有差異的。學(xué)生最終得出的結(jié)論是5月的價格是3月的96%，下降了四個百分點。

三、拓展延伸，構(gòu)建認(rèn)知模型

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言、符號、式子或圖像等模擬現(xiàn)實的模型。它是溝通數(shù)學(xué)與生活實際問題的橋梁，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的第一步。

教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣表示可以把黑板上列舉的所有情況都包括呢？學(xué)生提出用字母表示。假設(shè)3月是a元，那4月、5月的價格分別是多少？學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)：雖然假設(shè)不同，但5月的價格都是3月的96%。“關(guān)于價格的增減變化，你還想知道些什么？能不能再提一個具有探究性的問題呢？”在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了“如果先漲20%，再降20%，最后是漲還是降，變化幅度是多少？”通過交流探討后，學(xué)生總結(jié)出：漲跌幅度相同，先降再漲和先漲再降，最終結(jié)果是一致的。為什么會這樣呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察比較兩個綜合算式后發(fā)現(xiàn)，這其中還蘊含著乘法交換律。如果第一次變化和第二次變化幅度不同，又該如何計算呢？如：一件商品，先降10%，再漲30%，結(jié)果是降了還是漲了？變化幅度是多少？學(xué)生先猜想后驗證。如果價格連續(xù)下調(diào)兩次呢？如：一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%，第二次又降低了10% ，這種電腦現(xiàn)價多少元？通過不同層次、不同形式的練習(xí)，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)設(shè)了不同的探究空間，增強(qiáng)了解決問題的靈活性，而且也使學(xué)生切實體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，獲得了發(fā)現(xiàn)的樂趣。

（作者單位：丹江口市泰山廟小學(xué)）