基于ARIMA-ARCH模型的長江集裝箱運價指數短期分析預測

張志鵬，丁　濤

（武漢理工大學　交通運輸管理系，湖北　武漢　430063）

基于ARIMA-ARCH模型的長江集裝箱運價指數短期分析預測

張志鵬，丁濤

（武漢理工大學交通運輸管理系，湖北武漢430063）

長江運價指數是反映長江航運市場運價指數行情變化趨勢的主要指標，選取內支線運輸的12條航線，15家港航企業，通過構建ARIMA-ARCH模型，計算出各航線的運價指數，對各航線的運價指數加權平均后，計算出綜合集裝箱運價指數。利用Eviews軟件對長江集裝箱運價指數進行預測，目的了解長江集裝箱運輸市場形勢，研判市場走向，為港航企業經營決策、政府部門調控管理提供參考，預測結果顯示短期內指數圍繞976.5點微幅波動，市場穩定。

長江集裝箱運價指數；ARIMA模型；ARCH模型；短期預測

1　引言

作為經濟貿易的派生市場，集裝箱運輸市場深受經濟運行狀況的影響。2008年金融危機的爆發使集裝箱運輸業遭受重創。此后伴隨著世界經濟的復蘇，集裝箱運輸業逐步回暖，后金融危機時期的集裝箱運輸市場運價得到了越來越多的關注。長江集裝箱運價指數作為反映長江集裝箱航運市場價格水平和動態的重要指標，已成為港航企業、代理等相關航運者經營決策的重要參考依據，為政府部門制定航運政策、調控航運市場提供了便利。研究長江集裝箱運價指數的波動規律，分析其未來走勢，對于各航運相關方研判市場形勢、走向，規避市場風險具有十分重要的現實意義。

2　長江集裝箱運價指數

長江運價指數是反映長江航運市場運價指數行情變化趨勢的主要指標，是由若干個運輸項目構成的一組變量綜合對比形成的，反映一類貨物運價在不同場合下的綜合變動水平，進一步細分為長江集裝箱運價指數和長江干散貨運價指數。長江集裝箱運價指數樣本選取內支線運輸的12條航線，15家港航企業，具有典型的代表性。通過計算出各航線的運價指數，對各航線的運價指數加權平均后，計算出綜合集裝箱運價指數。通過對長江集裝箱航運指數的預測，反映長江集裝箱航運市場預期運行狀況，可以為港航企業經營決策和政府部門調控管理提供重要依據。

3　ARIMA-ARCH模型簡介

ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。p為自回歸項，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數［1］。

ARIMA模型定義如下：

其中Φ（B）為自回歸系數多項式；Θ（B）為滑動平均系數多項式，▽為差分算子，B為滯后算子。ARIMA模型在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對經濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是近年應用比較廣泛的方法之一。

ARCH模型即自回歸條件異方差模型，該模型針對因變量的方差進行描述并預測。其中，被解釋變量的方差按照公式的設定而依賴于該變量的過去值，或依賴于一些獨立的外生變量。通過ARIMA-ARCH模型結合兩種模型，可以刻畫ARIMA模型中可能存在的ARCH效應即異方差性，進一步提高模型預測精度。

4　ARIMA-ARCH模型建立

4.1數據來源

本文僅對長江集裝箱運價指數取樣做研究，時間上從2008年1月到2016年2月，具體走勢如圖1所示。數據來源于交通運輸部長江航務管理局每月公布數據，其中2007年1月為指數基期，基點為1 000點。

圖1　長江集裝箱運價指數圖

4.2序列平穩性檢驗及處理

由圖1可以看出，長江集裝箱運價指數序列X不符合零均值同方差的特征，可以初步判斷原時間序列是不平穩的，同時結合自相關系數圖和單位根檢驗判斷，由圖2可知自相關系數沒有很快地衰減向零，不符合平穩性時間序列的特征，并且通過EVIEWs自帶單位根檢驗可知檢驗統計值t=-2.264 272，大于顯著性水平10%的臨界值，所以不能拒絕原假設，序列存在單位根，序列是非平穩。

圖2　原序列相關系數及ADF檢驗圖

由于原序列的非平穩性，所以要對長江集裝箱運價指數時間序列進行一階差分，由圖3可知一階差分后序列的自相關系數一階后都顯著落在置信區間內，并且單位根檢驗中t統計量值是-8.759 759，小于顯著性水平為1%的臨界值，表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設，因此可以認為差分后的序列不存在單位根，序列是平穩的。

圖3　一階差分后序列相關系數及ADF檢驗圖

4.3均值方程的識別、定階

從一階差分后的自相關函數圖和偏自相關函數圖3中可以看到，偏自相關系數和自相關系數在一階時就都顯著落在置信區間內，并在滯后3階的時候落在2倍標準差的邊緣。這使得我們難以采用傳統的Box-Jenkins方法即自相關偏自相關函數、殘差方差圖、F檢驗、準則函數來確定模型的階數。對于這種情況，本文通過反復對模型進行估計比較不同模型的變量對應參數的顯著性以及AIC準則和SC準則來確定模型階數。最后確定模型為ARIMA（3，1，3），對應的所有回歸系數的顯著性水平達到97%，其它試算模型的回歸系數的顯著性水平遠不如該模型，同時該模型的AIC數值和SC數值是所有試算模型中最小的。綜合考慮選定ARIMA（3，1，3）作為長江集裝箱運價指數的均值預測方程。

然后檢驗殘差序列εt是否存在異方差現象，可以通過進行ARCH效應的LM檢驗和平方殘差相關圖進行判斷。如果殘差中不存在ARCH效應，在各階滯后自相關和偏自相關應為0，且Q統計量應不顯著。通過圖4可知，殘差平方存在低階的自相關性，可以確認存在ARCH效應。因此，在ARIMA（3，1，3）回歸的均值方程基礎上，對方差部分建立ARCH模型。

4.4模型的擬合與檢驗

由圖5可知，模型的最小二乘估計結果為：

圖4　殘差平方相關圖

圖5　模型擬合結果圖

其中Yt是查分后的長江集裝箱運價指數序列，是期望為零，方差為的白噪聲序列。

由模型的系數的z統計量及其p值可知，模型所有解釋變量的參數估計值在99%的顯著性水平下都是顯著的。模型建立后，可對模型擬合殘差的效果圖觀測，觀察波動的集群現象是否減弱或消除。從圖6的模型殘差擬合圖可知，序列的波動集群效應已減弱，已不存在強的ARCH效應。

4.5模型預測

用擬合的有效模型ARIMA（3，1，3）-ARCH的預測值與部分實際值對比得知模型的預測精度可行并進行短期預測，得出2016年3月至2016年8月的預測值見表1。

圖6　ARIMA（3，1，3）-ARCH模型殘差擬合圖

表1　長江集裝箱運價指數預測值

根據預測結果顯示長江集裝箱航運指數將在未來的半年里走向趨于平穩。

5　結論

（1）ARIMA（3，1，1）-ARCH模型對長江集裝箱運價指數時間序列的擬合效果較好，進行短期預測能有較高的預測精度，在不發生較大經濟危機或突發事態的情況下，長江集裝箱運輸運價市場走向將圍繞976.5點左右進行微小幅度波動，與指數低點對比，市場已大幅回暖并接近基期水平。（2）通過ARIMA模型結合ARCH模型，能消除或減弱時間序列存在的異方差性，提高模型預測的精度。但由于模型自身的局限性，只從時間序列本身的特性考慮，而沒有考慮其他不確定因素的影響。雖然這些因素在模型中是以隨機項來反映，但在預測期望值中其他不確定因素的影響是無法反映出來的。（3）該模型短期預測的效果良好，但是在檢驗中隨著預測期的延長，預測的誤差也逐漸增大。如需對長期趨勢值進行預測，可以利用最新公布的實際值代替預測值后重新進行預測，可提高模型的適用性。

［1］張小斐.田金方.基于ARIMA模型的短時序預測模型研究與應用［J］.統計教育，2006，（10）:7-9.

［2］王淑花.基于時間序列模組的組合預測模紙研究［D］.秦皇島:燕山大學，2012.

［3］樊歡歡，張凌云.EViews統計分析與應用［M］.北京:機械工業出社，2009.

［4］劉琰，刑薇，丁樂群.基于ARIMA-GARCH模型的現貨電價預測［J］.能源技術經濟，2012，24（2）:59-63.

［5］單福生.基于小波分析和ARIMA模型的中國出口集裝箱運價指數預測［D］.大連:大連海事大學，2013.

［6］楊璠.中國航運運價指數期貨市場效率研究［D］.上海:上海交通大學，2014.

Short-term Analysis and Forecasting of Yangtze River Container Freight Index Based on ARIMA-ARCH Model

Zhang Zhipeng，Ding Tao
（Department of Transportation Management，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

In this paper，selecting 12 airlines and 15 shipping companies in the feeder transport service in China，we built the ARIMAARCH model to calculate the freight index of the airlines，and then after weighted averaging the freight rates of the service providers，calculated the comprehensive container frieght index.Next，using the Eviews software，we forecast the container freight index of the Yangtze River，so as to grasp an understanding of the situation of the container transportation market of the river and judge the new tendencies in the market.

Yangtze River container freight index；ARIMA model；ARCH model；short-term forecasting

F552.6；U695.22；F224

A

1005-152X（2016）06-0086-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.019

2016-05-07

張志鵬（1993-），男，廣東人，武漢理工大學碩士研究生，研究方向：交通運輸與管理；丁濤（1964-），男，江蘇人，武漢理工大學副教授，碩士，研究方向：國際航運和綜合物流。