基于熵權法的公路貨運量組合預測

詹　斌，呂臘梅，黃　馨

（武漢理工大學　交通學院，湖北　武漢　430061）

基于熵權法的公路貨運量組合預測

詹斌，呂臘梅，黃馨

（武漢理工大學交通學院，湖北武漢430061）

由于僅采用單一模型進行預測很難得到有效的預測結果，為了充分利用各種預測方法所提供的信息，規避單一模型的局限性，盡可能科學有效地預測公路貨運量，在多元線性回歸模型、二次指數平滑法以及GM（1，1）模型這三種單一模型的基礎上，建立基于熵權法確定權重的組合預測模型。實證結果表明，與單一的預測方法相比，組合預測模型能夠降低單一模型的預測風險，減少預測的系統誤差，提高預測精度，具有較好的實用價值。

公路貨運量；熵權法；組合預測

1　引言

公路貨運量預測方法大致可以分為兩類，一類是定性預測，它是根據已掌握的歷史資料和直觀材料，運用個人經驗和分析判斷能力，對事物的未來發展做出性質和程度上的判斷，強調對事物發展的趨勢、方向和重大轉折點進行預測。如專家會議法、德爾菲法等，定性預測主觀性較強，預測結果完全依賴于參與預測人員的經驗和能力［1］。另一類是定量預測，定量預測分兩種，基于時間序列的預測法和基于影響因素的預測法。基于時間序列的預測法包括指數平滑法、灰色系統法、神經網絡法、小波分析法等；基于影響因素的預測法包括回歸分析法、彈性系數法、投入產出法等。在進行預測時，單獨采用某一種模型往往有其局限性，例如：基于時間序列的預測法以時間作為單一的預測因素，無法反映預測對象的實際影響因素，尤其是無法反映經濟政策和發展速度調整等外部因素調整所引起的運輸需求的變化；如果預測對象在所研究的時間序列上波動較大，預測效果就會很差。基于影響因素的預測法中，自變量或因變量未來值的選擇影響預測的準確性，對數據信息的完備性要求高，而在實際預測時，很難獲取充足的數據信息。因此，為了充分利用各種預測方法所提供的信息，規避單一模型的局限性，盡可能地提高預測精度，本文在多元線性回歸模型、二次指數平滑法以及GM（1，1）模型這三種單一模型的基礎上建立組合預測模型，根據熵權法確定各單項預測方法的權重，從而達到提高預測精度的目的。

2　預測方法

2.1單項預測模型

2.1.1線性回歸預測模型。線性回歸預測模型在貨運量預測中應用較為普遍，它是從事物變化的相關關系出發進行預測的一種方法，其可靠性高，實用價值高。線性回歸預測有一元線性回歸分析、二元線性回歸和多元線性回歸分析。本文采用的是多元線性回歸模型。

多元線性回歸模型為 Y=β0+β1X1+β2X2+...+ βkXk+φ，其中φ為隨機項。

在進行線性回歸預測時，通常要對模型進行檢驗。多元線性模型的檢驗包括擬合優度檢驗、F檢驗、t檢驗、序列相關性檢驗。擬合優度檢驗一般用判定系數R2實現，0＜R2＜1，且R2越接近1，表明模型對觀測數據擬合程度越高，通常，R2＞0.8時，則可以認為模型擬合程度較高。判定系數R2的計算公式為：

F檢驗按給定的顯著性水平，若F＞Fα（m，n-m-1），拒絕原假設，反之，則接受原假設，說明自變量與因變量線性關系不顯著。F檢驗的計算公式：

t檢驗，t統計量的計算公式為：

式中Cjj為矩陣主對角線上的第j個元素。

序列相關性檢驗，最常見的序列相關性檢驗是一階自相關檢驗，即εi與εi+1相關，而一階自相關檢驗最常用的檢驗方法是DW檢驗法，DW統計量計算公式為：

2.1.2指數平滑法。指數平滑法是用平滑系數對時間序列的歷史數據進行加權修勻，建立指數平滑數學模型進行預測的方法，即對實際值和預測值分別給以不同的權重，計算加權平均數作為下期的預測值。該方法只需要最近一期的貨運量預測數和實際貨運量即可預測下一期的數值貨運量，預測方法簡單，因此在實際工作中得到了廣泛應用［2］。

指數平滑法包括一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法。本文采用的是二次指數平滑法，二次指數平滑法是以相同的平滑系數，對時間序列進行兩次平滑修勻，使長期趨勢更清楚地顯示出來，然后根據兩次平滑數列建立線性趨勢預測模型。其計算公式如下：

采用GM（l，1）模型進行預測時，為了保證預測精度，需對模型的精度進行檢驗，如果模型不能達到精度要求，那么需要對模型進行校正，常用的模型檢驗方法有殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗。本文采用的是后驗差檢驗。計算均方差比值C以及小誤差概率P。P，C等級參照表1。

用下式計算后驗差比值C及小概率誤差P：

表1　P，C等級參照表

2.2組合預測模型

2.2.1組合預測原理。組合預測法是指對兩種或兩種以上預測方法的預測結果進行加權組合，與單一的預測方法相比，組合預測法更加科學合理，它能達到取長補短的效果，從而提高預測結果的精度和可靠性。

2.2.2權重確定。本文采用基于信息熵的組合預測模型。該方法引入了信息論中的信息熵概念，根據每個單項預測模型在系統中的信息熵，為各個單項預測方法在組合預測系統中賦權值，由此建立一個能夠全面考慮到各種單項預測方法所提供的信息的組合預測模型，達到客觀、準確的對貨運量進行預測的效果。基于熵權的權重計算具體步驟如下：

設對m種預測方法用n個效果評價（誤差）指標去評價，得到評價矩陣：

yij表示第i種預測方法用第j個指標進行評價得到的評估值。

最后，計算各預測方法的權重：

2.3模型評價

評價效果這里選擇平方和誤差SSE、平均絕對誤差MAE、均方誤差MSEA、平均絕對百分比誤差MAPE、均方百分比誤差MSPE這5種誤差指標。

3　實例分析

本文以湖南省公路貨運量為例進行組合預測，表2是2002-2013年湖南省公路貨運量數據。

表2　湖南省2002-2013年公路貨運量統計表［4］（單位：萬t）

（1）多元線性回歸預測。通過計算各經濟指標與湖南省公路貨運量的灰色關聯度，選擇了社會零售總值（x1）、地區生產總值（x2）、全社會固定資產投資（x3）作為解釋變量，利用SPSS軟件對公路貨運量進行回歸分析，建立多元線性回歸模型，其預測模型為：

回歸模型檢驗：對模型進行擬合優度檢驗，該模型的擬合優度R2=0.984，說明該模型的擬合度很高；對模型進行顯著性檢驗，F=221.767，F0.05（1，10）=4.96，F＞F0.05，所以該模型通過了顯著性檢驗。根據t統計量的計算公式計算得tb1=0.707，tb2

=1.259，tb3

=-2.719，當顯著性水平為α=0.01時，t0.01/2（12-3-1）=3.5，tb1，tb2，tb3均通過檢驗。

對預測誤差進行檢驗，通過計算，平均絕對百分比誤差MAPE=4.05%，小于10%，屬于高精度預測。因此可用求得的多元線性回歸模型對公路貨運量進行預測。

（2）二次指數平滑法。通過對α的多次試算，此處選取的平滑系數α為0.4，此時平均絕對百分比誤差MAPE最小。經計算得：

因此趨勢模型方程為：

對模型進行預測誤差檢驗，通過計算，平均絕對百分比誤差MAPE=6.82%，小于10%，屬于高精度預測。

（3）GM（1，1）模型

第三步，檢驗X（1）是否具有準指數規律

因此可以確定模型為：

為了確認該模型是否合格，需對模型進行檢驗，通過計算，均方差比值C=0.168，根據表1可知均方差比值精度為一級（優）。小誤差概率P=1，精度為一級（優）。平均絕對百分比誤差MAPE=4.22%，小于10%，屬于高精度預測。故該模型為合格的，可用來預測公路貨運量。

（4）組合預測結果。根據2.2.2中的權重計算方法，計算得出多元線性回歸、二次指數平滑法、GM（1，1）模型所占權重分別為0.49，0.22，0.29。多元線性回歸模型考慮了其他因素的影響，能較好地反映貨運量與經濟的關系，其權重系數在三種預測方法中最高，說明其預測值更接近實際情況。組合預測模型公式為：

根據上述組合預測模型計算預測結果，預測結果見表3。

表3　預測結果 （單位：萬t）

（5）誤差指標結果。根據2.3中的公式計算出各預測方法及組合預測法的5種誤差指標，計算結果見表4，從表4可以看出，組合預測結果中，MAE、MAPE、MSPE這三個誤差指標值是最低的，SSE誤差指標值僅次于GM（1，1）模型、MSE誤差指標值僅次于多元線性回歸模型，說明基于信息熵的組合預測模型對提高預測精度有一定的意義。

表4　誤差指標計算結果

4　結語

本文采用基于熵權法的組合預測方法，綜合利用了多元線性回歸、二次指數平滑及灰色預測這三種單一模型所提供的信息，克服了單一預測模型在貨運量預測中的局限性，達到了提高預測精度的目的。從實例分析中可以看出，采用基于信息熵的組合預測模型，各個誤差指標都有了一定程度的改善，擬合結果優于單一模型的預測結果，說明采用此組合預測模型具有一定的合理性和優越性。

［1］陳實.貨運量預測方法與應用研究［D］.武漢:武漢理工大學，2008.

［2］宋光平.鐵路貨運量預測方法研究［D］.北京:北京交通大學，2007.

［3］鄧聚龍.灰色系統基本方法（第二版）［M］.武漢:華中科技大學出版社，2005.

［4］湖南統計局.湖南統計年鑒［M］.北京:中國統計出版社，2013.

Combination Forecasting of Highway Freight Volume Based on Entropy Weighting

Zhan Bin，Lv Lamei，Huang Xin
（School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430061，China）

In this paper，we established an entropy weighted combination forecasting model based on the multiple linear regression model，secondary exponential smoothing method and GM（1，1）model.Then through an empirical study，we proved that as compared with the individual models，the combination model had lower forecasting risks and system errors and higher forecasting accuracy.

highway freight volume；entropy weighting；combination forecasting

U492.313；F224

A

1005-152X（2016）06-0054-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.013

2016-04-12

詹斌（1966-），男，湖北武漢人，武漢理工大學交通學院教授，主要研究方向：交通運輸規劃與管理；呂臘梅（1992-），女，湖北隨州人，武漢理工大學交通學院碩士，主要研究方向：交通運輸規劃與管理；黃馨（1993-），女，湖南懷化人，現供職于海豐國際。