淺議不同類型課中探究學習策略

張愛平

[摘 要] 數學，被稱為“思維體操”，能有效鍛煉學生思維. 學生在學習數學的過程中，也是自身思維不斷得到錘煉與提高的過程. 而其鍛煉思維最主要形式則是探究學習. 在高中數學教學中融入探究學習，不但能有效提高教學質量，還能最大限度培養學生創新思維.

[關鍵詞] 高中數學；探究；新課導入；概念學習；習題講解

傳統課堂往往以教師講授為主，雖然這有助于學生快速接受知識，但往往只是停留在表面，缺乏深層次的理解；而強化學生主體地位，組織學生進行探究性學習，不僅可以有效激發學生學習興趣，而且還能提升課堂學習效率. 因而教師更需要積極搭建平臺，引導學生主動探究，從而生成課堂精彩. 本文筆者結合實際，重點談談高中數學不同類型課型中實施探究學習的具體策略.

在新課導入過程中引入探究學習模式

在探究學習中，教師思維不要局限在教材，而需要拓展，需要引導學生產生類比聯想，從一個問題進行有效拓展，過渡到類似的另一個問題.這樣不僅可以有效激發學生學習興趣，而且還能有效引導學生進行合理探究，培養學生創新思維.

比如針對“平面的基本性質”這一部分內容時，筆者就曾設計一系列探究問題：

（課前準備學具，即一張紙片以及幾支筆）

教師：嘗試一下，能否用一支筆頂著紙片保持半分鐘不掉下來？

（學生動手嘗試，但是他們都失敗了）

教師：再試試兩支筆頂，看看能否支撐半分鐘？

（學生繼續試驗，但是仍然失敗了）

教師：再試試用三支筆，注意一下三支筆的位置，看看能頂半分鐘？

（結果大多數學生都成功了）

教師：通過這些探究，你們能得出一個什么結論？

學生：三個點可以把紙片撐起來.

學生：三個點可以確定一個平面.

教師：這三個點隨便什么位置都行嗎？

（學生再次實踐、探究）

學生：這三個點不能在同一條直線上.

……

這里，教師經過層層引導，不僅讓學生逐步理解文本內容，即“三個不共線的點確定一個平面”，而且學生的能力也得到了有效培養，畢竟所謂的知識，都是他們親自參與探究而出，而不是教師直接告訴的. 因而對知識內容有了更深層次的理解，這樣不僅可以豐富學生情感，而且還能生成課堂精彩.

在概念教學過程中引入探究學習模式

對于高中數學來說，其概念教學占著很重要的地位，不僅是構成學生數學學習的知識框架，也是學生知識進一步延伸的橋梁. 教師需要重視數學概念，需要引導學生從生活開始探究，從現象和具體事物開始，然后逐層推導，最終形成數學概念.

比如針對《集合與函數的概念》這一部分內容時，相對“函數的單調性”概念，筆者就曾主動采用嘗試探究學習模式，在前期導入過程中可以給學生展示某一地方氣溫變化圖，如圖1：

圖1

教師：仔細看圖，看看圖中的氣溫有什么變化？

學生：老師，圖中氣溫兩邊降低，而在[4，14]內，氣溫會隨著時間推移逐步提升.

教師：現在，我們就來看看其中一種變化，針對圖2，你可以用什么樣的數學語言來描述？

學生：在具體區間里，即[4，14]范圍內，y值會隨著x值增大而增大.

教師：是的，從定義上看，這種現象可以叫作函數的單調性，現在這里有一些類似的函數圖，研究一下，發現有什么變化？

圖3

教師：研究一下這些坐標圖，看看能否判斷函數y值會隨著x值增大而增大？

學生：雖然從部分點來研究，他們滿足y值隨著x值增大而增大，但整體圖象卻可以清晰地告訴我們，這三個圖象并不是所有的點都隨著x值的增大而增大，因而這三個圖象不能叫作函數的單調性.

在這探究過程中，學生通過具體函數逐步概括，并抽象出具體數學概念，并通過對比，根據數學概念進行判斷，這樣不僅可以激發學生學習興趣與探究欲望，而且還能強化對教學內容的理解與運用，讓學生享受學習過程.

在習題講解過程中引入探究學習模式

數學學習，更多的是需要解決實際問題，強化應用能力. 而數學習題則起到了很好的訓練作用，加之很多練習具有典型意義，對學生進一步理解內容能夠起到很好的點撥作用. 所以在具體教學過程中，教師要強化習題訓練中的探究訓練，能夠在習題訓練中巧妙引入探究模式在挖掘內涵的同時生成課堂精彩.

比如針對“直線與方程”章節中這樣的一道題目：在直角坐標系中，直線l經過固定點P（1，2），并且與兩坐標軸圍成一個三角形，若三角形的面積為，求直線方程.

在具體分析這道習題，可以提供以下幾個探究方向，給學生搭建平臺，引導學生自主探究.

方向一：其他已知條件不變時，而三角形的面積為，則直線方程是什么？

方向二：其他已知條件不變時，而三角形的面積為S，同時還有兩條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

方向三：其他已知條件不變時，而三角形的面積為S，同時還有三條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

方向四：其他已知條件不變時，而三角形的面積為S，同時還有四條直線滿足其條件，那么面積S的具體取值范圍是多少？

探究活動中，學生經過思考，就會發現這四個探究方向之間的細微差別，就能夠有效拓展思維，對知識進行靈活運用. 這樣在具體考試過程中，當遇到舊知識新變化時，學生也能夠應付，甚至能夠自主探究，從而懂得融會貫通，理解其知識實質.

在作業設計過程中引入探究學習模式

對于課堂教學來說，作業是教師對其學情具體反饋的一種措施，同樣也是學生學習體會的一種體現. 對于高中學生來說，由于學生之間存在差異，思維方式以及吸收能力都存在一定的差異，因而教師要考慮到班上每一個學生具體學習情況，要能夠滿足所有學生都能得到發展的需要，這就需要在作業設計中強化層次性，強化讓每個學生都能有所發展.

比如在學生完成“直線與圓錐曲線的位置關系”具體學習后，教師就可以根據不同層次的學生設計不同類型的問題：

1. 直線y=x-2和曲線y2=2x相交于A，B點，O點為坐標原點，證明：OA⊥OB.

2. 經過點（2p，0）的直線與曲線y2=2px（p>0）相交于A，B點，O點為坐標原點，證明：OA⊥OB.

3. 經過點（2p，0）的直線與曲線y2=2px（p>0）相交于A，B點，O點為坐標原點，則△AOB面積的最小值是多少？

……

綜上，在因材施教的基礎上，教師針對作業則需要采取層次性原則，設計恰當的探究學習任務. 這樣就可以讓不同的學生都能找到適合自己的作業，都能有所發展. 學生對以上幾個層次作業的思考，在自己能力范圍內去解決問題，這樣不僅可以激發他們興趣，促進他們思維發展，而且還能引導學生在對不同作業之間進行探究，從而發現題目之間的變化，總結概括出一般規律，有效提升學生學習效率.

總而言之，對于探究學習來說，需要的是耐心，需要的是教師和學生共同的努力. 畢竟對于思維訓練來說，是一個長期的過程，而不能一蹴而就，但是這種訓練方式，卻有利于學生終身發展，因而作為高中數學教師，目光要長遠，要把探究學習模式貫穿在每一個學習環節中，從而在有效培養學生創新能力的同時，還強化鞏固了所學知識，一舉兩得.