再述高中學生數學“說題”能力的培養途徑

鐘建芳

[摘 要] 數學說題活動是教師創設機會讓學生品嘗數學學習成功的良機，給學生創設一個互相交流、探討的機會. 通過數學說題，可以讓學生自己去發現、解決問題，形成良好的學習習慣，提高語言表達能力，增強合作精神，從而使學生各方面綜合能力得以提高. 在平常的數學教學中，要創設寬松、民主、和諧的氛圍與平臺，讓學生“敢說”， 通過教師示范引領，讓學生“會說”， 小組合作，經常鼓勵，學生堅持說題，培養學生敢于探索和創新的精神.

[關鍵詞] 說題；能力；培養；策略；敢說；會說；堅持

數學說題活動是教師創設機會讓學生品嘗數學學習成功的良機，給學生創設一個互相交流、探討的機會. 通過“說題”，一方面可以讓學生自己去發現問題、解決問題、獲取知識、提高能力，掌握課本基礎知識的方法，學會整理、分析、綜合和抽象、概括，另一方面可以培養學生良好學習習慣的方法，培養學生的合作意識以及語言表達能力，增進學生之間的交往，從而使學生各方面綜合能力得以提高.

“說題”的界定

目前教學中，沒有一個統一的定義和認識.相對于說課而言，“說題”就是學生在課堂上，面向全體學生，依據所學知識結構，經過獨立思考分析后，從命題者的意圖、限定的角度出發，運用口頭語言把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規律一定順序說出來.

高中生數學“說題”能力培養的主要途徑

1. 創設寬松、民主、和諧的氛圍與平臺，讓學生“敢說”

蘇霍姆林斯基認為：心理意義上的教學是人和人心靈的最微妙的相互接觸.《數學課程標準》在基礎理念中指出：“數學教學活動應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.”

要讓學生在課堂中，敢于表達自己對問題的思考，說出對題目的理解與認識，教師就必須為學生營造一個寬松、民主、和諧的學習氛圍與平臺，讓學生在寬松、融洽的條件下積極參與學習活動，激發學生內在的學習要求. 對學生“說題”時鼓勵與支持，對于那些敢說的學生給予表揚與肯定；對于說錯的學生給予理解與幫助，這樣才能消除學生心中的顧慮，使學生面對問題時才能激發其內在的潛能，積極參與課堂學習，并通過自身的學習體驗表達自己的想法.

2. 教師示范引領，讓學生“會說”

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”. 要給學生一杯水自己就必須有一桶水，只有不間斷“活水”補充、更替，才有教育的生命，才有教育的活力. 優秀教師在課堂上，會用知識來撥亮學生的心靈，用良好的示范引導學生參與探索、獲取知識的過程，讓學生掌握一定的學習方法，從而提高他們自我學習的能力，做到在“導法”中，讓學生“活學”.學生第一次“說題”，往往不知該從何說起.要讓學生“說題”，教師務必先行，通過案例，示范引領，讓學生明確“說題”該怎么說，該說什么，有章可循.

[案例] 已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則=________.

（1）說“審題”

要求學生閱讀理解題意，說出本題的已知條件和要求解得的結論，這個問題屬于哪類題型，需運用哪些數學知識點，解題的關鍵點是什么.

如：本題中的條件是數列{an}和{bn}都是等差數列，前n項和分別為An和Bn，且An和Bn之比為，目標是求的值，尋求等差數列的前n項和與第n項之間的聯系是關鍵.

（2）說思路

數學教學的實質是思維過程，而不是結果. 解答數學習題的過程，是把題目所給的信息與學生頭腦中已有的知識經驗聯系的過程，有一個完整的正確的敘述.

如：等差數列的前n項和與第n項之間有什么聯系呢？已知等式與目標式如何進行轉化？

若直接由前等差數列的前n項和公式得==，將n=5代入得到=得不到. 怎么辦？

這就需要重新調整，等差數列的第5項與其前多少項和還有更直接的聯系？也就是說若能將a1+an與b1+bn整合成一項該多好呀？聯想到等差數列的下標性質a1+a2n-1=2a1，不難發現有A2n-1==（2n-1）an，同理B2n-1=（2n-1）bn，進而易得

=，所以==9.

除上述解題思路外，還有其他想法嗎？

注意到等差數列的前n項和的結構形式是關于n的二次式，由=可知分子與分母約分約去了n，所以可以設

An=k（7n+45）n，Bn=kn（n+3）（k≠0），

易得a5=A5-A4=k（7×5+45）×5-k（7×4+45）×4=108k，

b5=B5-B4=k（5+3）×5-k（4+3）×4=12k，

所以==9.

（3）說變題

？搖說解題的“成功”或“失敗”只是常規之舉，學生分析試題中給出的條件和結論，對試題的條件、結論進行一些變化，這樣就可以提高學生的構思、探究、推理及數據和信息處理等多方面的能力，以及提高學生解決問題的實踐能力.

如：可以對本題的條件與結論進行交換，得到如下問題：

問題1：若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則=________.

對本題結論的改編，可以得到：

問題2：若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則=________.

問題3：若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則的最大值為________.

問題4：若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則使得為整數的正整數n的個數是________.

（4）說反思或心得

“說題”可以展示學生的思維水平，也讓學生的思維更清晰. “說題”不僅說“解題”，還要進行反思，特別說出同類題型解決的一般規律或解題常出現的典型“錯誤”，這往往是最應該讓學生去“說”的地方，一方面是對對應的知識點進行查漏補缺；另一方面是對全體學生進行警示，以防再次出錯.

3. 小組合作，互助“說題”

隨著新課程改革的進一步深入，“小組合作”走進了課堂，合作交流成了學生學習數學的重要方式之一，也是課堂教學中充分發揮學生主體作用的一種有效方法. 充分相信學生、依靠學生，通過小組合作，互助“說題”，學生更愿意接受，參與的積極性更高，學習效率也就更高.

4. 經常鼓勵，學生堅持“說題”

古人云：“世上無難事，只怕有心人”. 騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍. 作為教師，要經常鼓勵學生說題，讓更多學生有機會展示自己最精彩的一面，體會到成功和獲得自主說題的樂趣！這樣，“說題”活動一定能達到舉一反三、事半功倍的教學效果、學生也可以借機擺脫題海戰術.

結語

課程標準中明確指出，要使學生“初步形成評價和反思的意識”，“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”. “說題”是經過思維活動而產生的結果，教師要適時示范引領，讓“說題”進入課堂教學，積極探索有效的“說題”模式，提高自身的教育教學水平.