多項式擬合在MEMS陀螺儀零點隨機漂移抑制中的應用研究*

杜　瑾，李　杰，2*，馮凱強，劉一鳴

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051）

多項式擬合在MEMS陀螺儀零點隨機漂移抑制中的應用研究*

杜瑾1，李杰1，2*，馮凱強1，劉一鳴1

（1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051）

MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems）傳感器精度相對較低限制了其應用范圍，從實際工程應用出發，針對MEMS陀螺儀零點隨機漂移誤差探討了有效的補償方法。推導了不同階數擬合曲線的回歸方程，根據實測MEMS陀螺零點數據對不同階數擬合曲線的補償效果進行對比，選取最優方案并通過跑車試驗進行驗證，證明該方法能夠有效抑制陀螺儀零點漂移誤差，提高微慣性導航系統的導航精度。

MEMS陀螺儀；誤差補償；最小二乘法；零點漂移

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.018

隨著MEMS技術的不斷發展，基于MEMS的慣性器件由于其體積小，功耗低，可靠性高，易于集成等優點在軍用和民用領域得到了廣泛應用［1］，然而，由于MEMS技術屬于前沿交叉學科，受到制造工藝等技術的影響，致使生產出來的陀螺儀存在零點漂移，靈敏度誤差，溫度漂移等難以克服的缺點［2］，只能應用于對精度要求不高的場合，這嚴重制約了MEMS陀螺儀發展前景。如何補償MEMS陀螺儀零漂誤差，有效提高其使用精度成為實際工程中亟待解決的難題。

本文首先對現有的MEMS陀螺誤差補償技術進行簡單評述，然后通過對大量實測陀螺儀零點數據分析得出零點漂移的模型，提出基于最小二乘法多項式擬合的零位補償的方法，進行了補償前后MEMS陀螺儀累積角度誤差輸出的對比。最終通過實地跑車實驗驗證了該補償方法的有效性。

1　各種補償方法比較

對MEMS陀螺儀零漂補償的方法按照實現條件可以分為硬件補償和軟件補償兩種。硬件補償通常包括優化器件結構，改進工藝方法，加入電橋補償等［3］，其優點是從根本上提高了器件的精度，但硬件補償存在研究周期長，成本高，通用性差，調試困難等缺點，且精度提升空間有限。在計算機技術廣泛應用的今天，使得對MEMS陀螺儀的零點漂移進行軟件補償變得十分方便有效。

軟件補償的基本思路是對陀螺儀的零點輸出分析建模，對零漂曲線進行預測和補償，進行試驗驗證補償效果。曲線擬合的方法相對較多，常見的有BP神經網絡法，插值法，最佳直線擬合，多項式擬合等［4］。神經網絡具有以任意精度逼近任何非線性函數的能力，但在實用中存在收斂速度慢，目標函數易陷于局部極小點等種種問題［5］。插值法的基本思想是用高次代數多項式或分段低次多項式作為被插值函數的近似解析表達式，然而，當插值點增加或減少一個時，原來的插值多項式便不能使用，需要重新建立［6］。最小二乘法是在隨機誤差為正態分布時由最大似然法推出的一個最優估計技術，它可使測量誤差的平方和最小因此也被視為從一組測量值中求出回歸方程的最可信賴的方法?；谧钚《朔ǖ闹本€與多項式擬合法計算簡便，有利于計算機編程操作［7］。本文從工程實用角度出發，詳細探討最小二乘法在MEMS陀螺儀零點隨機漂移誤差補償中的應用方法，為提高MEMS陀螺儀的使用精度提供一種思路和技術參考。

2　MEMS陀螺儀零漂隨機誤差分析與補償

2.1數據采集與預處理

以一定的采樣率對MEMS陀螺儀實際輸出的連續信號進行采樣，得到陀螺儀零點輸出的原始數據，用滑動取平均值的方法對陀螺儀零點漂移的原始信號進行濾波，結果如圖1所示。

圖1　陀螺儀零點漂移信號

2.2補償方法的選取

從理論上看，MEMS陀螺儀零點漂移是隨機的，然而，對大量同一型號的陀螺儀零漂信號采集的過程中發現，零漂的趨勢并不是毫無規律可循。受未知的外部環境和內部因素影響，零漂信號中常含有一定趨勢項［8］，同一型號陀螺儀的漂移曲線存在相似性，可以通過對零漂曲線的擬合，歸納出其中隱含的函數關系，推導出擬合曲線的回歸方程，對陀螺儀的零點漂移誤差進行補償。類似于陀螺儀的標定，我們在使用陀螺儀前對其零點漂移信號進行采集，歸納該陀螺儀零點漂移的特性［9］，在實際應用中，首先對MEMS陀螺儀輸出的零漂信號進行濾波，然后用補償處理后輸出數據進行慣性測量運算，以便得到更高的姿態測量精度［10］。

①最佳擬合直線法：

設擬合直線為：Y=A+BX，yi為實際輸出零點電壓，yi-Yi為第i個點與擬合直線的偏差。令：

對于兩個未知數，方程有唯一解：

根據上式編寫MATLAB程序，計算出截距A和斜率B，即可得到回歸方程。

②多項式擬合曲線法：

設擬合直線：Yn（x）=a0+a1x+a2x2+··· 偏差為：

I最小時的Yn（x）即為所求的回歸方程；令偏導數等于零：

可得到關于a0，a1···an的線性方程組，從中解出ak（k=0，1，···n），得到對應階數的回歸方程。

2.3補償效果對比

①最佳擬合直線結果（圖2）

U=-7.383×10-6T+1.6509

圖2　最佳擬合直線

②階多項式曲線擬合結果（圖3）

U=4.0417×10-9T2+（-2.0317×10-6）T+1.6510

圖3　二階多項式擬合曲線

③階多項式曲線擬合結果（圖4）

U=-1.9117×10-11T3+1.3218×10-8T2+（-3.2249）×10-6T+1.6510

圖4　三階多項式擬合曲線

④階多項式曲線擬合結果（圖5）

U=2.7462×10-13T4+（-1.9487）×10-10T3+ 4.977×10-8T2+（-5.9228）×10-6T+1.6511

圖5　四階多項式擬合曲線

從表1可以看出，當數據點較多時，多項式擬合階數設置過低，會導致擬合效果不理想［12］。在一定范圍內，提高擬合曲線的階數可以改善擬合效果，但階數設置過高又帶來計算上的復雜性及存儲空間的占用［13］。綜合考慮以上兩方面因素，本文選取4階多項式曲線擬合。以單軸MEMS陀螺儀為例，由于陀螺儀零點漂移引入誤差，未補償時在300 s內累積角度誤差大于6°，采用補償算法后，累積的角度誤差得到有效修正，且誤差波動小，不隨時間發散。補償前后角度誤差對比如圖6所示。

表1　擬合偏差比較

圖6　角度累積誤差補償前后對比

3　試驗驗證

為了驗證MEMS陀螺儀零點漂移補償方法在實際跑車環境下的效果以及加入補償后導航系統的姿態測量精度，筆者設計了以下跑車試驗：選取兩套相同的微機電慣導系統，一套灌入添加陀螺儀零點漂移補償的解算程序，另一套采用不做零點補償的普通解算程序作為參照，兩套系統置于同一測試平臺上。每次試驗均按照初始對準300 s，跑車100 s的流程進行，跑車路段可近似為直線。試驗全程均有高精度GPS信號接收，為后面姿態精度驗證提供基準。以高精度GPS數據為參考標準，車載試驗三軸姿態角補償前后對比如圖7所示，可以看出，加入補償后系統的姿態解算結果更接近于GPS的實際輸出。

圖7　車載試驗三軸姿態角補償前后對比

4　結束語

本文探討了MEMS陀螺儀零點隨機漂移補償方法，提出了基于最小二乘法的最佳直線及多項式的擬合方案，并對不同階數的多項式曲線擬合結果進行對比分析，選取效果最佳的補償方案應用于慣性導航系統的姿態算法中，通過實地跑車試驗證明了該補償方法的有效性，為實際應用中減小MEMS陀螺儀零點漂移隨機誤差提供了一種思路。

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杜瑾（1991-），女，漢族，中北大學碩士研究生，主要研究方向為MEMS器件與組合導航技術等，454552639@qq.com；

李杰（1976-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為微系統集成理論與技術，慣性感知與控制技術，組合導航理論，計算幾何與智能信息處理等，lijie@nuc.edu.cn。

Zero Drift Random Error Compensating Methods for MEMS Gyros Based on Polynomial Fitting Algorithnm*

DU Jin1，LI Jie1，2*，FENG Kaiqiang1，LIU Yiming1
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement（North University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

The undesirable accuracy of MEMS sensor limits the range of its application.The compensating method for MEMS gyroscope random drift error is discussed.According to actual test data of gyroscope，the equation of fit?ting curve was deduced and compensating effect of different kinds of fitting methods were compared.The car experi?ments were carried out to prove that this compensating method can restrain drift random error of gyros and improve navigation accuracy effectively.

MEMS gyroscope；error compensate；least square method；zero drift

TP212.9

A

1004-1699（2016）05-0729-04

項目來源：國家自然科學基金項目（51575500）

2015-12-12修改日期：2016-01-19