提升容器橫向偏移慣性測量法的誤差分析與校正*

林　波，譚建平，薛少華，吳志鵬

（中南大學機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙410083）

提升容器橫向偏移慣性測量法的誤差分析與校正*

林波，譚建平*，薛少華，吳志鵬

（中南大學機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙410083）

針對超深礦井提升裝備需要增加提升容器橫向偏移測量的問題，根據其小量程、高精度、抗干擾的測量要求，提出一種基于MEMS傳感器的慣性測量方法。采用慣性測距原理進行橫向偏移測量，分析了傾斜角、隨機誤差和速度殘值三種主要誤差源，提出了對應的動態均值、閾值設置和速度殘值校正與補償三種校正方法，結合提升容器的運行特點消除累積誤差，并在液壓移動平臺上進行實驗。結果表明：誤差校正方法可有效抑制誤差，橫移測量精度在5 mm以內，慣性測量方法是一種超深礦井提升容器橫向偏移測量的有效方法。

提升容器；橫向偏移；慣性測量；誤差校正；MEMS

EEACC：7220；7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.013

隨著礦山開采深度的不斷加深，對超深井大型提升設備的需求量大增，然而國產多繩摩擦式提升機最大提升高度僅為1 150 m［1］。當前正在研制的超深礦井大型提升裝備，提升高度1 500以上、提升速度18 m/s以上、終端載荷240 t以上。在超深、高速、重載的工況下運行，提升容器受柔性罐道的卡阻與沖擊、鋼絲繩跳繩和井筒中氣流干擾等因素作用，產生橫向振動偏移［2］。而千米鋼絲繩罐道柔性過大，難以約束較大的沖擊振動帶來的偏移，對生產安全造成影響；同時偏移越大罐道鋼絲繩與罐耳間的磨損越大，降低了罐耳和鋼絲繩壽命。因此需要增加提升容器的橫向偏移實時測量，及時預警并采取減速或停車等措施保證生產安全。

由于容器高速運行，且井筒濕度高、溫差大、電磁干擾強和粉塵濃度高等特點，激光、紅外、超聲波等精密非接觸測量法，磁致伸縮、編碼器、拉繩傳感器等抗干擾接觸測量法，都難以應用在該工況。而慣性測量裝置可隨載體運動，具有自主、實時、抗干擾、可靠性高等諸多優點，已在井下人員定位［3］、井下車輛導航［4］和采煤機的位姿測量［5］等方面研究和應用，因此采用慣性法測量容器的橫向偏移。

本文提出采用慣性測距技術測量超深礦井提升容器的橫向偏移，分析了主要測量誤差，并提出相應校正方法，通過實驗驗證了校正方法的有效性，使得測量精度不低于5 mm；針對慣性測量的短期精度高，而長期精度差，存在累積誤差的問題［6］，利用提升容器在罐道口停車的運行特點，消除累計誤差。慣性測量方法具有簡單可靠、環境適應性強、精度高、實時性強等優點，是一種測量超深礦井提升容器橫向偏移的有效方法。

1　慣性測量方法

1.1測量原理

圖1為提升容器橫向偏移慣性測量的原理示意圖，慣性測量裝置安裝在容器頂部，加速度計測量出容器的運動加速度，根據牛頓運動定律，通過數字信號處理器（DSP）對加速度進行數值積分，推算出容器的水平方向橫向偏移量。

圖1　提升容器橫向偏移測量原理示意圖

1.2離散積分算法

通過DSP對采集到的離散加速度積分，假設從t0時刻開始采樣，從t0到t連續時間域中的位移s（t）、速度v（t）和加速度a（t）的計算關系如下所示：

式中：a′（t）為加速度測量值，a（t）為加速度真值，ag（t）為重力加速度分量，an（t）為隨機誤差，ae（t）為系統誤差，s（t0）為0至t0時刻的累計位移，v（t0）為t0時刻的瞬時運動速度。

采用梯形積分法對式（2）和式（3），兩式進行離散數值積分，為了減少計算誤差，提高解算速度，釆用迭代運算［7］，利用上一時刻的加速度a（n-1）、速度v（n-1）和位移s（n-1），和當前加速度a（n），求出n時刻的容器橫向偏移速度v（n）和位移s（n）為：

式中：Δt為采樣周期。

2　誤差分析

提升容器橫向偏移測量的誤差有傳感器誤差、原理誤差、安裝誤差和累積誤差等，下面對傾斜角、隨機誤差和速度殘值三種誤差源進行分析。

2.1傾斜角誤差

在橫向偏移測量中，由于提升容器受到沖擊振動或偏載而傾斜，MEMS傳感器的Z軸與重力方向產生夾角，導致重力在MEMS的X軸和Y軸上產生分量。理論上可通過測量傾斜角，計算出重力在MEMS各軸的分量，從而消除重力分量干擾。而測量分量a＇g與實際分量ag之間存在測量誤差Δag，會產生較大橫向偏移測量誤差Δs（t）：

式中：g=9.81 m/s2，θ為實際傾斜角，Δθ為傾斜角測量誤差。

目前數字式動態傾斜角的測量主要有GPS、傾斜儀和AHRS航姿儀等方式。GPS/BDS雙系統組合測量方式，其傾斜角測量精度可達0.026 8°［8］，但需要較長的天線，且井下無法接收衛星信號。采用MEMS傾斜儀［9］和航姿儀AHRS［10］進行傾斜角度測量已經廣泛應用，但是動態精度低于0.1°，在工程實踐中難以滿足測量精度。假設提升容器受到偏載而傾斜1°，在60 s的運行時間內，由式（7），分別對不同傾斜角測量誤差Δθ，對橫向偏移誤差進行理論計算，計算結果如表1所示。

表1　傾斜角誤差理論計算單位：m

由式（7）和表1可知，橫向偏移誤差與時間呈二次關系，運行時間越長，誤差增加越大。即使對于0.01°極小的傾斜角誤差，5 s后累積誤差達21 mm，60 s后累積誤差達3.078 m。對于傾斜角誤差，即使采用最高精度的GPS測量方式，也無法滿足測量要求，因此必須對傾斜角誤差進行處理。

2.2隨機誤差

MEMS傳感器的誤差可分為系統誤差和隨機誤差兩類。系統誤差一般可通過Kalman濾波等方法在線進行補償［11］，而隨機誤差難以使用濾波器進行修正。MEMS的隨機誤差包括量化噪聲、白噪聲、零點偏移和隨機游走等，一般采用Allan方差進行研究分析［12］。對于一般的MEMS加速度計，加速度輸出值a?可用如下簡化公式表示：

式中：a為實際輸入加速度，S為刻度因素誤差，Bf為零點偏移，n為隨機噪聲。

提升容器在運行過程中大部分時間處于穩定狀態，受沖擊振動時會產生橫向偏移。而MEMS加速度計的隨機誤差，在提升周期內會產生較大的累積誤差，降低測量精度。多次實驗測試，在180 s內對靜止狀態的MEMS進行積分運算，統計隨機誤差產生的橫向偏移誤差，結果如表2所示。

表2　隨機誤差靜態實驗表單位：mm

由表2可知，靜止狀態下180 s內隨機誤差產生的橫向偏移累積誤差不低于43.3 mm，其隨機性可能導致誤報警，影響正常生產。采用高性能傳感器在一定程度上可降低隨機誤差，但成本會大大提高，因此需要對隨機誤差進行處理。

2.3速度殘值誤差

在測量過程中容器靜止后橫向偏移仍在變化，實驗發現傳感器的測量誤差和積分誤差，導致容器靜止時速度不為零。速度殘值會產生較大累積誤差，同時也說明上一次測量存在誤差，必須進行校正補償。慣性測量過程中速度的變化如圖2所示。

由圖2可知，曲線與坐標軸圍成的面積為橫向偏移量，由于速度殘值的存在，測量值曲線圍成的面積遠遠大于標準值所圍面積，導致測量誤差嚴重偏大，必須對速度殘值進行校正并補償。

圖2　慣性測量速度變化圖

3　誤差校正與實驗

3.1實驗裝置

為模擬提升容器運行中的沖擊振動偏移，精確分析橫向偏移慣性測量法的誤差，定量研究校正方法的效果。將測量裝置安裝在水平移動液壓平臺上，實驗裝置由MEMS傳感器、DSP處理模塊、液壓橫向偏移平臺和上位機組成，結構如圖3所示。

圖3　實驗裝置結構圖

液壓缸推動液壓桿在水平方向來回移動，由液壓沖擊模擬容器受到的沖擊振動；通過DSP產生幅值在-1°～1°的離散隨機函數，模擬容器提升過程的傾斜。MEMS傳感器通過連接件隨液壓桿運動。采用美國MST的RP系列磁致伸縮位移傳感器標定橫向移動位移和速度，與慣性測量法作對比研究，其測量精度為1 μm；MEMS選用美國ADI公司的ADIS16362，分辨率0.333 mg/LSB，采樣頻率500 Hz；DSP選用TI的TMSC6748浮點型高性能處理器。

3.2動態均值

容器傾斜角屬于低頻或常值參數，可采用求動態均值解決傾斜角導致的測量誤差。實時求取MEMS的均值，由加速度變化判斷是否處于穩態，如果是則更新均值，由穩態下的均值抵消傾斜后的重力分量。對比研究校正和未校正時的橫向偏移測量，結果如圖4所示。

由圖4可知，在60 s測量時間內，校正后的橫向偏移誤差被有效抑制，誤差范圍為-3.8 mm～2.2 mm；而未校正的誤差有發散趨勢，誤差范圍在-0.3 mm～19.1 mm，可見動態均值可有效抑制誤差，提高精度。

圖4　傾斜校正測量誤差對比圖

3.3閾值設置

對MEMS的隨機誤差，將零偏處理后的加速度值與設定的閾值進行比較，如在閾值范圍內則歸零，雖然降低了測量的靈敏度，但是對于提高測量精度效果較好，圖5為采用此方法的對比實驗。

圖5　閾值設置誤差對比圖

由圖5可知，在120 s測量時間內，校正后的橫向偏移誤差被有效抑制，誤差范圍為-4.8 mm～2.8 mm；而未校正的誤差較大，誤差范圍在-18.9 mm～7.1 mm，可見閾值設置可有效抑制誤差，提高精度。

3.4速度殘值校正與補償

由于提升容器不可能處于長時間橫向勻速運動，因此對速度值進行判斷，如果速度在設定的范圍內變化，則視為速度殘值。對速度殘值置零，并對產生的誤差進行消除，同時對產生速度殘值的該次測量進行補償。采用多項式擬合方法［13］，擬合出速度殘余值到零之間的速度曲線，對該曲線進行積分，得出相應的位移補償量，圖6為進行速度殘值校正和補償后的實驗結果。

圖6　速度殘值校正與補償局部圖

由圖6的可知，圓圈部分是在運動停止時，對速度殘值進行補償后較明顯的變化，速度殘值越大，補償效果越明顯。速度殘值補償有效降低了測量值與標準值間的誤差，提高了測量精度。

4　測量流程與精度

4.1測量流程

測量過程主要由積分運算、誤差校正和累積誤差消除3部分組成，測量方法的具體流程如圖7所示。首先進行靜態初始化，在循環結束后，如果通過加速度和速度判斷出容器處于停車狀態，則初始化，否則進入下一步。均值計算后，如果通過加速度的變化判斷出容器水平方向處于穩態，則進行循環均值計算，實現均值的動態更新；否則進入下一步。如果加速度均值與測量值的差值在設定的閾值范圍內，則將加速度置零后結束循環；否則進行速度積分運算。利用容器水平方向不存在勻速狀態的特點，判斷速度是否為殘差，如果是則對速度置零并補償，否則進行位移積分，得到橫向偏移量，之后進行停車判斷，實現循環測量。

圖7　慣性測量方法流程圖

4.2測量精度

采用上述測量流程，測試慣性測量方法的橫向偏移測量精度，測量結果如圖8所示，誤差得到有效抑制，慣性測量法能較好跟蹤磁致伸縮傳感器的標準值，在300 s內的累積誤差小于5 mm，包含該方法的測量系統將在超深礦井實驗臺投入使用。

圖8　測量精度實驗

5　結論

針對超深礦井提升容器需要增加橫向偏移測量的問題，提出了基于MEMS傳感器的慣性測量方法。分析了傾斜角、隨機誤差和速度殘值三種主要測量誤差，通過實驗驗證了動態均值、閾值設置和速度殘值校正與補償對三種誤差校正的有效性，校正后的橫向偏移測量精度在5 mm以內。慣性測量方法具有簡單可靠、環境適應性強、精度高、實時性強等優點，提高了提升運行的安全性，是一種超深礦井提升容器橫向偏移測量的有效方法，具有工程實用價值。

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林波（1990-），男，中南大學機電工程學院碩士研究生，研究方向大型提升裝備安全運行，linbo514@163.com；

譚建平（1963-），男，中南大學機電工程學院教授，研究方向大型裝備狀態監測與故障預警；享受國務院政府特殊津貼，獲國家科技進步二等獎1次，教育部十大科技進展1次，省部級科技進步一等獎6次，授權發明專利10余項，發表論文200余篇，jptan@163.com。

Error Analysis and Correction of Inertial Measurement Method For Hoisting Container Lateral Shift*

LIN Bo，TAN Jianping*，XUE Shaohua，WU Zhipeng
（State Key Laboratory of High Performance Complicated Manufacturing，School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

Now ultra-deep mine hoisting equipment need to increase lateral shift measurement.According to the measuring requirements of small range，high precision and anti-jamming，inertial measurement method was pro?posed based on MEMS.The principle of inertial ranging was used in the method.Three main error sources were ana?lysed including inclination angle，random error and speed salvage value.Three corresponding error correction meth?ods of dynamic mean value，threshold setting and speed salvage correction&compensation were proposed.Cumula?tive error was eliminated according to the operation characteristics of hoisting container.Lateral shift measurement experiment was done in the hydraulic mobile platform.The experimental results show that lateral shift measurement error is restrained by those error correction methods effectively，and the measurement precision can be up to 5 mm. The inertial measurement method is efficient to measure lateral shift for ultra-deep mine hoisting container.

hoisting container；lateral shift；inertial measurement；error correction；MEMS

TD531

A

1004-1699（2016）05-0701-05

項目來源：國家重點基礎研究發展計劃（973）項目（2014CB049400）

2015-12-27修改日期：2016-01-23