基于彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器模型與實驗研究*

李蕭均，王光慶，楊斌強（浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，杭州310018）

基于彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器模型與實驗研究*

李蕭均，王光慶*，楊斌強（浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，杭州310018）

針對剛性支撐壓電振動能量采集器工作頻帶窄、采集效率低等問題，提出了一種基于彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器。利用有限元方法建立了寬頻壓電振動能量采集器的機電耦合模型，通過Ansys軟件仿真分析了能量采集器結(jié)構(gòu)參數(shù)對其頻域輸出特性的影響；根據(jù)力學(xué)和電學(xué)平衡方法建立了寬頻壓電振動能量采集器的集總參數(shù)機電耦合運動微分方程，利用4-5階龍格庫塔算法對方程進行了時域求解，仿真分析了能量采集器在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的振動位移、速度、輸出電壓和功率等性能。研制了彈性支撐和放大的寬頻壓電振動能量采集器原理樣機，建立了樣機系統(tǒng)實驗平臺，并對理論研究結(jié)果進行了實驗驗證，結(jié)果表明本文所提的寬頻壓電振動能量采集器具有工作頻帶寬、輸出性能高等優(yōu)點，適合為微電子器件進行供電。

壓電能量采集器；彈性支撐與放大；有限元分析；機電耦合模型；寬頻帶

EEACC：2860Adoi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.012

壓電振動能量采集器是利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)將環(huán)境中的振動能量采集轉(zhuǎn)換成電能的新型微機電器件。由于它具有環(huán)保、無電磁干擾、構(gòu)造簡單、響應(yīng)速度快、高能量密度等優(yōu)點，在微機電、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和嵌入式系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。然而傳統(tǒng)的單頻能量采集器由于工作頻帶窄，只能在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)具有有效地采集效果，在惡劣的環(huán)境下不易控制，難以輸出穩(wěn)定的功率。為此，有必要研究寬頻壓電采集技術(shù)，使壓電采集器在較大的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生諧振。

近年來，寬頻壓電振動能量采集器引起了國內(nèi)外諸多學(xué)者的研究興趣，并取得了一定的研究成果。Yang［3］等利用彈簧將兩個懸臂梁壓電振子連接起來構(gòu)成了一個兩自由度壓電振子，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)使系統(tǒng)一階、二階諧振頻率的間距減小形成一個寬頻窗口。XUE［4］和TADESSE［5］等通過多模態(tài)方法對寬頻進行了研究，理論分析并得出由多個壓電振子組合而成的壓電振子群可形成一個較寬的諧振頻帶，在環(huán)境振動頻率不穩(wěn)定的情況下可獲得更多的能量。TANG［6］等研究了帶有動態(tài)放大器的壓電振動能量采集器并建立了數(shù)學(xué)模型，但忽略了能量采集器的機電耦合效應(yīng)，因此模型無法精確預(yù)測和分析能量采集器的輸出特性。Aldraihem和Baz［7］研究了帶有動態(tài)放大器的壓電振動能量采集器的機電耦合模型，并研究了動態(tài)放大器對輸出功率的影響，但忽略了負載電阻和系統(tǒng)阻尼對系統(tǒng)輸出特性的影響。文獻［8］提出了一種改進的集總參數(shù)機電耦合模型，研究了帶有彈性放大器的寬頻壓電采集器的輸出特性，并對模型進行了驗證，由于只在頻域上進行了分析，雖然獲得了較好的輸出性能，但并沒有考慮到當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時輸出性能是否還能維持在較好的水平保持不變。

另外，從構(gòu)造上講，傳統(tǒng)單頻線性壓電振動能量采集器的固定端通常采用剛性支撐方式，使之與宿主結(jié)構(gòu)固定連接，如圖1（a）所示。這種剛性支撐方式雖然可以較好地傳遞環(huán)境振動激勵，但壓電能量采集器的響應(yīng)輸出直接受到環(huán)境振動激勵強度大小的影響，當環(huán)境激勵強度較小時，壓電能量采集器的響應(yīng)輸出將大大降低。為此，本文提出利用彈性支撐與放大的思路，將懸臂梁壓電振動能量采集器固定在一個由質(zhì)量-彈簧構(gòu)成的彈性支撐機構(gòu)上，形成一個兩自由度寬頻壓電振動能量采集器，如圖1（b）所示，通過彈性支撐機構(gòu)將環(huán)境激勵適當放大后激發(fā)懸臂梁壓電振動能量采集器作高效的能量采集與轉(zhuǎn)換。針對彈性支撐與放大的寬頻壓電采集器，首先通過有限元方法建立了寬頻壓電能量采集器的有限元分析模型，利用Ansys軟件分析了采集器結(jié)構(gòu)參數(shù)（如質(zhì)量比、剛度比等）對系統(tǒng)頻域輸出性能的影響；其次，建立了寬頻能量采集器的集總參數(shù)機電耦合數(shù)模型，根據(jù)力學(xué)和電學(xué)平衡原理建立了系統(tǒng)運動控制方程，數(shù)值分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下能量采集器的時域輸出性能。最后，搭建了寬頻能量采集器的實驗系統(tǒng)，通過實驗驗證了數(shù)值分析結(jié)果的正確性。

1　ES-PVEH結(jié)構(gòu)

圖1（b）是ES-PVEH結(jié)構(gòu)示意圖［9-10］，它是在RS-PVEH（圖1（a））的基礎(chǔ)上增加了一個由彈簧—質(zhì)量塊構(gòu)成的彈性支撐與放大器系統(tǒng)，將壓電懸臂梁的固定端與彈性支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊相連，構(gòu)成一個兩自由度寬頻壓電振動能量采集系統(tǒng)。圖2是圖1（b）的簡化結(jié)構(gòu)［11］，圖中Mb、Kb和Cb分別為彈性支撐與放大器系統(tǒng)的等效質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)。Mt為壓電懸臂梁末端集中質(zhì)量塊，R為負載電阻，雙壓電晶片PZT1和PZT2通過高強度粘結(jié)膠粘接在壓電懸臂梁金屬基板的上下表面，它們的極化方向相反，并通過串聯(lián)連接方式與負載電阻R相連接構(gòu)成封閉回路。i為流經(jīng)負載電阻R上的電流。yb（t）和u（t）分別為Mb和基礎(chǔ)的振動位移。其工作原理是施加基礎(chǔ)振動位移u（t）的激勵源，通過彈性支撐與放大系統(tǒng)將基礎(chǔ)振動適當放大后傳遞到雙壓電片懸臂梁系統(tǒng)上，從而增大壓電懸臂梁的激勵強度，進而達到提高系統(tǒng)輸出能力和拓寬諧振頻帶的目的。

圖2　ES-PVEH結(jié)構(gòu)簡圖

2　采集器有限元機電耦合模型與分析

利用有限元對圖1（b）所示寬頻壓電振動能量采集器進行實體建模，結(jié)果如圖3所示，在有限元建模中，壓電陶瓷PZT1和PZT2采用8節(jié)點六面體耦合場SOLID5單元進行建模；金屬基板采用8節(jié)點線性結(jié)構(gòu)SOLID45單元建模；質(zhì)點單元MASS21用于彈性支撐與放大系統(tǒng)的集中質(zhì)量Mb的建模；彈性單元COMBIN14用于彈性支撐與放大系統(tǒng)彈簧Kb和阻尼元件Cb的建模；負載電阻R采用電路單元CIRCU94單元類型建模，以便產(chǎn)生電壓、電流和輸出功率。壓電陶瓷PZT1和PZT2的極化方向主要通過改變PZT1和PZT2壓電陶瓷的壓電常數(shù)d31、d33和d15的符號實現(xiàn)的。由于壓電陶瓷和金屬基板之間的粘結(jié)層厚度很小，模型中忽略粘結(jié)層的影響。

圖3　ES-PVEH有限元機電耦合模型

在圖3所示的有限元模型中，當彈性支撐與放大系統(tǒng)的質(zhì)量塊Mb趨于零（即Mb→0），彈簧剛度系數(shù)Kb趨于無窮大（即Kb→∞），彈性支撐變成剛性支撐（注：在本文中當Mb=1e-10時，即認為Mb→0；當Kb=1e+10時，即認為Kb→∞）。圖4是RS-PVEH在基礎(chǔ)加速度40 m/s2（下文未特別說明加速度均為40 m/s2）激勵作用下，壓電懸臂梁末端振動速度隨負載電阻的變化情況，可以看出RS-PVEH的諧振頻率為36.5 Hz，工作頻帶較窄，在負載電阻1 kΩ時，懸臂梁末端振動速度只有0.004 5 m/s。

圖4　RS-PVEH末端振動速度變化曲線

圖5是ES-PVEH在剛度比r=10（r=Kb/Keq，Keq為壓電懸臂梁的等效剛度），質(zhì)量比a=10、20、30（a= Mb/Meq，Meq為壓電懸臂梁的等效質(zhì)量）時，采集器末端振動速度ν隨激勵頻率?的變化情況。由圖5可知，每條曲線都存在左、右兩個峰值，且隨著質(zhì)量比a的增大，左峰值幅值逐漸增大，在a=30時，懸臂梁末端速度達到0.016 m/s，是剛性支撐壓電能量采集器末端速度的3.6倍。同時，速度響應(yīng)曲線也隨著質(zhì)量比a的增大發(fā)生左移，峰值頻率減小，兩峰值之間的頻率間距也逐漸變小，形成了一個寬頻帶窗口，這有利于提供能量采集器的工作范圍。

圖5　ES-PVEH末端振動速度變化曲線

圖6和圖7是負載電阻R為1 kΩ時，剛度比r=20、質(zhì)量比a=10、20、30情況下ES-PVEH的輸出電壓和輸出功率隨頻率的變化，為了便于觀察，圖中縱軸采用對數(shù)表示。

圖6　ES-PVEH輸出電壓變化曲線

圖7　ES-PVEH輸出功率變化曲線

從圖6～圖7可以看出，隨著質(zhì)量比a的增大，曲線兩峰值橫軸間距變窄，逐漸形成一個寬頻帶窗口，輸出電壓和輸出功率也隨之增大。當a=r（如圖中a=r=20）時，曲線兩峰值的頻率間距比a≠r時要小，但輸出電壓和輸出功率卻要大，這說明當放大器的固有頻率和彈性支撐與放大系統(tǒng)的固有頻率一致時，寬頻率能量采集器的輸出性能達到最佳。特別的，在質(zhì)量比a=20時，ES-PVEH的輸出電壓和輸出功率的谷值恰好等于RS-PVEH的輸出電壓和輸出功率的峰值，說明選取合適放大器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，有利于能量采集器輸出較高的電壓和功率。圖8是a=r=10時，在不同負載電阻下ES-PVEH的輸出功率隨頻率的變化曲線圖。從圖8可以看出，當負載電阻的增大時，輸出功率的變化趨勢是先增大后減小，說明選取適當?shù)碾娮杩梢垣@得更為理想的輸出功率。

圖8　不同負載時ES-PVEH的輸出功率曲線

3　ES-PVEH運動微分方程及其解分析

為了更進一步的研究ES-PVEH的輸出特性，建立圖2所示的ES-PVEH的振動模型，如圖9所示，圖中壓電懸臂梁的等效質(zhì)量、剛度和阻尼分別為Meq、Keq和Ceq，壓電陶瓷的夾持電容和機電轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為CP和α，V為壓電采集器輸出電壓，ys為壓電懸臂梁末端的振動位移。為了建立如圖9所示的模型就需要確定雙壓電晶片懸臂梁系統(tǒng)的Meq、Keq、Ceq、CP等參數(shù)，具體可以參考文獻［11-13］。

圖9　ES-PVEH振動模型

根據(jù)力學(xué)和電學(xué)平衡原理，建立如圖10的系統(tǒng)運動控制方程：

式中u?（t）=Asin（2πft）為基礎(chǔ)激勵加速度，A和f分別為其幅值和頻率。采用龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法［14］進行求解式（4）可以得到系統(tǒng)在初始運動條件下的時域響應(yīng)輸出。本文在Matlab軟件中采用4～5階龍格-庫塔算法ODE45進行求解。設(shè)置初始運動條件Y（0）=0，從而得到ES-PVEH的振動特性、電輸出特性和負載特性曲線。圖10是RS-PVEH在基礎(chǔ)激勵加速度為40 m.s-2，激勵頻率為40 Hz，負載電阻R為1 kΩ時，懸臂梁末端速度、采集輸出電壓和輸出功率隨時間的變化曲線圖。

圖10　RS-PVEH輸出特性曲線圖

從圖10可以看到，穩(wěn)態(tài)時RS-PVEH的末端速度為0.45 cm/s，輸出電壓為0.48 V，輸出功率為0.2 mW。

圖11為ES-PVEH在基礎(chǔ)激勵加速度為40 m/s2，激勵頻率為40 Hz，負載電阻R為1 kΩ時，在不同質(zhì)量比和剛度比的情況下末端速度、輸出電壓和輸出功率隨時間的變化曲線圖。圖11（a）是a=r=10時的輸出曲線，圖中可以看出當趨于穩(wěn)態(tài)時懸臂梁末端速度為0.5 cm/s，輸出電壓為3.7 V，輸出功率為13.2 mW。圖11（b）是a=r=20時的輸出曲線，圖中可以看出末端速度為0.7 cm/s，輸出電壓為8.3 V，輸出功率為52 mW。圖12（c）是a=r=30時的輸出曲線，圖中可以看出末端速度為1 cm/s，輸出電壓為11 V，輸出功率為132 mW。這說明了隨著質(zhì)量比和剛度比的增大，ES-PVEH的末端速度、輸出電壓和輸出功率均增大，這與有限元分析結(jié)果是一致的。

圖11　不同a和r下ES-PVEH的輸出特性

圖12～圖14分別是在a=10，r=20、30、80情況下，基礎(chǔ)激勵加速度為40 m/s2，激勵頻率為40 Hz時，ES-PVEH輸出特性隨時間的變化曲。

圖12　a=10、r=20時ES-PVEH的輸出特性

圖13　a=10、r=30時ES-PVEH的輸出特性

圖14　a=10、r=80時ES-PVEH的輸出特性

由圖12可看出懸臂梁的末端速度在穩(wěn)態(tài)時趨于0.6 cm/s，輸出電壓為7 V，輸出功率50 mW。由圖13可以看出，懸臂梁末端速度為0.8 cm/s，輸出電壓為9.5 V，輸出功率為90.3 mW。由圖14可看出，懸臂梁末端速度為1 cm/s，輸出電壓為10.2 V，輸出功率為104 mW。通過這幾個圖的比較可以看出隨著剛度比r的增大，對基礎(chǔ)振動速度的放大能力增強，懸臂梁振動幅度、輸出電壓和輸出功率都有所增大。和圖11結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)雖然在圖14中剛度比r取到了80，但ES-PVEH輸出效果并不如圖11（c）中a=r=30的輸出特性，這是因為當r=a時，基礎(chǔ)振動頻率與彈性放大器、懸臂梁的固有頻率一致，整個寬頻壓電振動能量采集器系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，系統(tǒng)的輸出性能達到最佳。

4　實驗研究

為了驗證模擬仿真的準確性，研制了圖15（a）和圖15（b）所示的RS-PVEH和ES-PVEH原理樣機，搭建了實驗平臺。ES-PVEH壓電懸臂梁由兩片壓電陶瓷和磷青銅金屬基板通過環(huán)氧樹脂在120℃的高溫條件下粘結(jié)固化而成。壓電懸臂梁的等效剛度Keq為520 N/m、等效質(zhì)量Meq為12.9 g，彈性放大器的質(zhì)量Mb為123 g。

圖15　研制的原理樣機

圖16是RS-PVEH和ES-PVEH的實驗測試系統(tǒng)，信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦交流信號經(jīng)功率放大器放大后激勵激振器（型號：JZ-1）和基座，使之產(chǎn)生正弦波振動。選擇502膠將RS-PVEH、ES-PVEH和加速度傳感器（型號：YJ9A）并列粘接到基座上，RS-PVEH、ES-PVEH產(chǎn)生的電壓波形通過示波器采集。基座振動加速度由加速度傳感器采集后送入動態(tài)信號分析儀，分析后再經(jīng)過INV1601型采集信息軟件顯示在屏幕上。試驗中采樣頻率為1 000 kHz，加速度傳感器標定值為57.2 mV/（m/s2）；速度傳感器標定值為300 mV/（cm/s1）。

圖16　實驗測試系統(tǒng)

圖17（a）、17（b）、17（c）分別為RS-PVEH在不同負載下的輸出電壓、輸出電流、輸出功率實驗結(jié)果，為了便于實驗結(jié)果的比較，實驗中基礎(chǔ)加速度取1 m/s2。從圖17可看出，RS-PVEH的諧振頻率為36.2 Hz，這與圖4的有限元計算結(jié)果36.5 Hz是一致的。

圖17　不同負載下RS-PVEH輸出特性實驗結(jié)果

圖18（a）、18（b）、18（c）分別為ES-PVEH在不同負載下的輸出電壓、輸出電流、輸出功率的實驗結(jié)果，實驗結(jié)果也是在加速度1 m/s2的激勵條件下得到的。從圖18可以看出，彈性放大器的加入，曲線存在左、右兩個峰點，這有利于拓寬單頻能量采集器的頻帶，在負載電阻R=3 kΩ時，曲線左、右兩個峰值對應(yīng)頻率間隔達到14 Hz，而RS-PVEH對應(yīng)的頻帶寬只有2 Hz，ES-PVEH的工作頻帶是RS-PVEH的7倍。此外，ES-PVEH在負載電阻R=3 kΩ時的輸出電壓、電流和輸出功率分別是1.1 V、0.8 mA和0.88 mW，而RS-PVEH的輸出電壓、電流和輸出功率分別是0.75 V、0.2 mA和0.15 mW，可見采用彈性支撐后，能量采集器的輸出性能大大提高了。另外，由圖18實驗結(jié)果與圖7有限元結(jié)果相比可知，有限元計算得到的ES-PVEH頻帶寬為13.8 Hz，并且在40 m/s2的激勵加速度作用下，左、右峰值對應(yīng)的輸出功率分別為1300 mW和850 mW，對應(yīng)單位加速度激勵作用時輸出的功率分別為0.812 5 mW和0.53 mW。而實驗得到單位加速度激勵作用下左、右峰值對應(yīng)的輸出功率分別為0.85 mW和0.52 mW，可見實驗結(jié)果和有限元仿真分析結(jié)果比較吻合。另外，從圖18實驗結(jié)果還可看出，在激勵頻率40 Hz處，ES-PVEH能量采集器在負載電阻R=3 kΩ、單位加速度激勵作用下的輸出電壓、電流和功率分別為0.19 V、0.15 mA和0.03 mW，分別對應(yīng)40 m/s2加速度激勵時的7.6 V、6 mA和48 mW，與圖12（40 m/s2加速度激勵時）在時域上的輸出電壓為7.7 V和輸出功率50 mW也是一致的。綜合上述實驗與仿真結(jié)果的對比分析，驗證了本文理論模型的正確性。

圖18　不同負載下ES-PVEH輸出特性實驗結(jié)果

5　結(jié)論

提出了一種彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器，理論與實驗證明了基于彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器具有提高輸出性能和拓寬頻帶的作用。得到以下研究結(jié)論。

①和傳統(tǒng)的剛性支撐壓電振動能量采集器相比，彈性支撐與放大的寬頻壓電振動能量采集器使得原來的單一峰值變?yōu)樽笥覂蓚€峰值，拓寬了能量采集器的頻帶。

②彈性放支撐與放大器的加入，有效地提高了懸臂梁末端的振動速度，電輸出特性（輸出電壓、輸出電流、輸出功率）。

③在a=r時，基礎(chǔ)振動頻率與系統(tǒng)的固有頻率趨于一致，可以獲得更佳的系統(tǒng)輸出性能。

④當頻率一定時，輸出功率隨負載電阻的增大先增大后減小，且諧振頻率隨負載電阻的增加略有增大。

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李蕭均（1992-）男，浙江工商大學(xué)在讀研究生。主要從事傳感檢測與信號處理、壓電振動能量采集器的理論與應(yīng)用研究，276705188@qq.com；

王光慶（1975-），男，博士，教授，主要從事傳感檢測與信號處理、壓電超聲驅(qū)動器、壓電振動能量采集器的理論與應(yīng)用研究，kele76@163.com。

Model and Experimental Researches of a Broadband Piezoelectric Vibration Energy Harvester with an Elastic Support and Magnifier*

LI Xiaojun，WANG Guangqing*，YANG Binqiang
（School of Information and Electronic Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018，China）

The piezoelectric vibration energy harvester with rigid support（RS-PVEH）has some disadvantages of nar?row operating band and low harvesting efficiency.In order to solve these issues，this article presents a broadband piezoelectric vibration energy harvester with an elastic support and magnifier（ES-PVEH）.The electromechanical coupling model of the ES-PVEH was established with finite element method，the effects of the structure parameters on the output performances in frequency domain were numerically analyzed.The lumped parameter governing equa?tions（LPGE）of the ES-PVEH was consequently derived based on the mechanical balance and electrical balance principles，and the time responses，such as the displacement，the tip velocity，the harvesting voltage and the output power of the ES-PVEH，were obtained by solved the governing equations with 4-5 order Runge-Kutta algorithm. Finally，the ES-PVEH prototype was developed and the experimental setup was presented，some experiments were carried out to testify the validities of the theoretical models.The results show that the ES-PVEH can not only broaden the operating frequency bandwidth，but also improve the output performance.

piezoelectric vibration energy harvester；elastic support and magnifier；finite element analysis；govern?ing equation；broadband

TN712.5

A

1004-1699（2016）05-0693-08

項目來源：國家自然科學(xué)基金項目（51277165）；浙江省自然科學(xué)基金項目（LY15F010001）

2015-12-01修改日期：2016-01-21