關于2015高考北京理綜卷第24題能量轉化關系的兩點討論

楊 君

(北京教育考試院　北京　100083)

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關于2015高考北京理綜卷第24題能量轉化關系的兩點討論

楊 君

(北京教育考試院北京100083)

2015年高考北京理綜卷第24題介紹了以真空中放置的平行金屬板用作光電轉換裝置的相關內容．實際上，金屬板中電子的分布狀態以及光電效應的解釋均涉及到復雜的量子物理內容，這并不是高中物理討論的范圍．本文以經典物理的模型及方法，對題中情境進行理想化的處理，從高中物理教學的層面對試題中的能量轉化及守恒進行了討論，期望能對高中學生及教師對試題的理解有所幫助．

2015北京高考光電轉換能量轉化及守恒

1　原題

真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉換裝置，如圖1所示．光照前兩板都不帶電．以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用．保持光照條件不變．a和b為接線柱．

已知單位時間內從A板逸出的電子數為N，電子逸出時的最大動能為Ekm，元電荷為e．

圖1

(1)求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a,b短接時回路中的電流I短．

(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內阻r．

(3)在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端的電壓為U．外電阻上消耗的電功率設為P；單位時間內到達B板的電子，在從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設為ΔEk．請推導證明：P =ΔEk．

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明)

2　電源中的非靜電力

從能量轉化的角度看，電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電勢能的裝置．題中的裝置可看作一個電源．那么此電源的非靜電力是如何把其他形式的能轉化為電勢能的呢？以光照射A板，發生光電效應，即板中的電子吸收光的能量而逸出，形成具有一定初動能的光電子．此過程中，光能轉化為光電子的動能．光電子逸出后，在板間電場的作用下(抵抗電場的作用力)向B板運動，此過程中并不損失能量，光電子的動能轉化為電勢能．可見，在整個過程中，板間電場充當了“能量中介”的作用，作為電源，光電子的初動能或光電效應可看作電源中的“非靜電力做功”．

3　能量轉化及守恒

為討論問題的簡便，設定題干中的“穩定光照條件”為“穩定的單色光照射”，且出射光電子的數量按動能大小均勻分布(實際上，題中模型只需要光照條件穩定，不需要限定單色光入射)．以下將從定性和定量兩個方面討論能量的轉化和守恒問題．

3.1定性分析

當a與b間接入外電阻時且采用單色光入射時，若不考慮光電子逸出過程中的能量損失，則所有光電子逸出時的動能均為Ekm．實際情況則是，由于部分電子從A板逸出過程中有能量損失，導致逸出時的動能不同．

初動能小于eU的電子不能到達B板，返回A板后，其動能轉化為內能．所以這部分電子的動能沒有轉化為電勢能，不能算是電路中的能量，因此這部分內能不能算作內阻消耗的能量．

(2)當a，b間短接時．此時A，B兩極板等電勢，板間無電場．光電子勻速運動到B板，期間不損失動能．當然，由于短路，外電路也不消耗電能．所以電源提供的能量全部消耗于電源內阻上．

3.2定量證明

(1)當a與b之間接入外電阻時

電源提供的總功率(全電路消耗的功率)

Ptotal=EI′=EN′e=N′Ekm

外電路消耗的電功率為

若逸出光電子按動能大小均勻分布，有

根據閉合電路歐姆定律，電源內電阻為

由于Ekm和N均為常數，可知內電阻也為常數.

內電路消耗的功率為

綜上

Ptotal=Pout+Pin

內電路和外電路消耗的總功率與電源提供的總能量相等，符合全電路的能量守恒．

(2)當a與b間短接時

此時所有逸出的光電子均能到達B板，此時電路中的電流為

I=Ne

電源提供的總功率為

內阻消耗的電功率為

由于a與b短接，外電路消耗的電功率為零．

綜上，短路連接時，電源提供的總功率等于內阻消耗的電功率．

4　總結

實際上，金屬中電子的分布狀態以及光電效應的解釋均涉及到復雜的量子物理內容，這并不是高中物理討論的范圍．本文以經典物理的模型及方法，對其進行理想化的處理，從高中物理教學的層面對試題情境做簡單的討論，期望能對高中學生及教師對試題的理解有所幫助．文中不當之處也請讀者指正！

2016-02-25)