引入撞擊力的滾動軸承內(nèi)圈故障振動模型

黃文濤，董振振，孔繁朝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱　150000)

?

引入撞擊力的滾動軸承內(nèi)圈故障振動模型

黃文濤，董振振，孔繁朝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱150000)

軸承動力學(xué)建模是深入理解故障產(chǎn)生機理的重要手段，是滾動軸承故障診斷的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了更準(zhǔn)確地預(yù)知振動特征，以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，將軸承內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座之間的接觸部分簡化為彈簧-阻尼連接，軸承與滾道的接觸點等效為線性彈簧。并將與軸承轉(zhuǎn)速密切相關(guān)的撞擊力這一運動參數(shù)引入到振動模型中，建立了一種能夠綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)的三自由度滾動軸承故障振動模型。對滾珠與缺陷的接觸過程進行了詳細(xì)分析，給出了包含轉(zhuǎn)速參量的撞擊力求解公式，并采用Runge-Kutta法對得到的非線性振動方程進行數(shù)值求解。最后采用6204滾動軸承內(nèi)圈故障實測信號與所提出的振動模型求解得到的仿真信號進行了比較分析。結(jié)果表明，所建立的考慮撞擊力的振動模型能夠有效地對軸承故障信號的故障頻率以及幅值進行預(yù)測。

滾動軸承；振動模型；撞擊力；轉(zhuǎn)速；故障診斷

滾動軸承作為一種重要的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，廣泛應(yīng)用于機械工業(yè)各重要領(lǐng)域，它的運行狀態(tài)對整個機械系統(tǒng)的精度、可靠性和壽命等性能有著重要影響。因此故障診斷對于滾動軸承的安全、連續(xù)運行和預(yù)測更新至關(guān)重要。故障建模研究故障狀態(tài)下動力學(xué)參數(shù)和響應(yīng)征兆之間的內(nèi)在聯(lián)系，是故障診斷技術(shù)的重要基礎(chǔ)和依據(jù)[1]。因此，開展?jié)L動軸承缺陷故障的動力學(xué)建模與振動分析的研究，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

目前已有許多學(xué)者進行了軸承缺陷故障動力學(xué)模型的研究工作。MCFADDEN等[2-3]用一串周期性的脈沖函數(shù)模擬缺陷對軸承的沖擊激勵，綜合考慮軸承幾何結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速、軸承載荷分布、信號傳遞通道函數(shù)和信號衰減函數(shù)等各方面的影響，建立了故障軸承振動模型。HO[4]對MCFADDEN[2]的模型進行了改進，在沖擊時間間隔上引入了微小的隨機變量來代替固定周期序列。楊將新等[5]將滾動軸承等效為二階的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，用矩形脈沖模擬缺陷故障產(chǎn)生的脈沖力，對內(nèi)圈局部損傷的滾動軸承動態(tài)特性進行了分析。SASSI等[6]建立了考慮外圈、滾珠和內(nèi)圈的三自由度軸承振動方程，考慮了油膜的影響，并對滾珠與缺陷之間的相互作用進行了分析。該模型主要考慮了軸承運動參數(shù)對模型的影響，但忽略了大部分結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。ANTURK[7]建立了滾動軸承的三自由度振動方程，分析滾珠數(shù)目和預(yù)緊力對軸承振動的影響。SOPANEN等[8-9]采用六自由度的振動方程來描述軸承系統(tǒng)，分析了游隙對系統(tǒng)固有頻率和振動響應(yīng)的影響。ARSLAN等[10]增加了軸承各元件在軸向的運動關(guān)系，考慮接觸角對運動關(guān)系的影響，建立了軸承振動方程。PATIL等[11]將滾珠和滾道之間的接觸等效為非線性彈簧，依據(jù)Hertz接觸理論，建立局部故障軸承的振動模型，并采用此模型對滾動軸承的故障特征進行仿真模擬和實驗驗證。該模型對軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮更為全面，但對運動參數(shù)考慮較少。PATEL等[12]依據(jù)Hertz接觸理論并考慮滾珠質(zhì)量，建立滾動軸承三自由度振動模型，并對內(nèi)圈兩點故障和外圈兩點故障進行仿真模擬，獲得了較好效果。張偉剛等[13]建立了一個基于Hertz接觸力模型的6自由度機床主軸-滾動軸承系統(tǒng)，考慮了游隙、變剛度、非平衡力等因素，得出了負(fù)游隙有助于提高機床主軸 - 滾動軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論。

在上述模型中，都是通過內(nèi)外圈之間接觸變形的變化來實現(xiàn)故障的模擬。本文認(rèn)為，當(dāng)滾珠與缺陷接觸時，除接觸變形產(chǎn)生的變化以外，滾珠與缺陷之間的撞擊不可忽略。由此，本文通過對滾珠和缺陷的接觸過程進行分析，給出了包含轉(zhuǎn)速參量的撞擊力求解公式，建立了一種考慮撞擊力的三自由度滾動軸承故障振動模型。通過對內(nèi)圈單點故障的模擬，并與實驗數(shù)據(jù)對比表明，本文所建立的模型不僅能夠有效地預(yù)測故障特征頻率及其幅值，而且具有良好的穩(wěn)定性。

1　引入撞擊力的軸承故障振動模型

1.1模型簡化

由于軸承接觸關(guān)系復(fù)雜，本文基于以下基本假設(shè)建立軸承振動模型：① 滾珠相對于軸均勻分布；② 滾珠在滾道表面的運動為純滾動；③ 不考慮溫度變化帶來的影響；④ 只考慮軸承在徑向所受的力；⑤ 滾珠與滾道之間的接觸符合Hertz接觸條件；⑥ 忽略潤滑劑的剛度與阻尼；⑦ 內(nèi)外圈為剛性體，滾珠可變形。

基于以上簡化條件，本文根據(jù)Hertz接觸理論，將軸承內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座之間的接觸部分簡化為彈簧-阻尼連接，將滾珠與內(nèi)外滾道之間的接觸部分簡化為線性彈簧連接。與以往模型不同之處在于，將軸承座的剛度分為水平剛度和豎直剛度兩部分分別考慮。建立的滾動軸承振動模型如圖1所示。

圖1　滾動軸承振動模型示意圖Fig.1　Diagram of the vibration model of rolling element bearings

圖2　滾動軸承運動關(guān)系及載荷分布圖Fig.2　The movement relationship and load distribution of the bearing

在軸承故障建模中，對于缺陷的模擬是建模的重要環(huán)節(jié)。本模型首先由局部缺陷誘發(fā)的接觸變形激勵模擬缺陷，然后由滾珠與缺陷之間的撞擊力對缺陷進行模擬。

1.2接觸變形模擬局部缺陷

如圖2所示，滾動軸承第i個滾動體處的接觸變形是內(nèi)外圈徑向位移(xin,yin)、(xout,yout)，滾珠角位置θi以及游隙cr的函數(shù)，由幾何關(guān)系可知：

δi=(xin-xout)sinθi+(yin-yout)cosθi-cr

(1)

滾動軸承常見的故障可以分為兩類，一類是表面損傷類故障，包括點蝕、剝落、擦傷等；一類是磨損類故障。由于表面損傷類故障對于軸承運行危害嚴(yán)重，軸承故障診斷大多關(guān)注表面損傷類故障。

表面損傷類故障往往在內(nèi)外圈滾道上形成一個凹坑。本模型中將凹坑的形態(tài)簡化為矩形槽，記模型中缺陷寬度為L，深度為h。當(dāng)滾動軸承運行到缺陷位置的時候，滾珠的接觸變形瞬間減小，相當(dāng)于游隙cr增加，其增加量取決于滾珠與缺陷的幾何關(guān)系。

當(dāng)4h2+L2≥8rbh時，滾珠可以接觸到缺陷底部，如圖3(b)所示，此時滾珠最大下陷距離為缺陷深度H0=h。

圖3　缺陷形狀對接觸變形的影響Fig.3　The influence of shape defects on contact deformation

當(dāng)缺陷的位置處于承載區(qū)時，滾珠與缺陷接觸時會下陷一段距離H0，而當(dāng)滾珠位于非承載區(qū)時，即使經(jīng)過缺陷也不會下陷。

滾動軸承的承載區(qū)分布范圍如圖2所示，其分布范圍極限角為：

(2)

綜合以上分析可知，當(dāng)滾珠在任意位置時，滾珠最大下陷距離為：

(3)

將接觸變形變化H代入到式(1)中，即可將缺陷引入到模型中：

δi=(xin-xout)sinθi+

(yin-yout)cosθi-cr-H

(4)

1.3引入速度的撞擊力計算

在現(xiàn)有的滾動軸承振動模型中，都是通過游隙的瞬間增加來模擬滾珠與缺陷的接觸過程，并且游隙增加量并不會隨軸的轉(zhuǎn)速提高而產(chǎn)生變化。實際上，滾珠與缺陷接觸處產(chǎn)生的振動幅值隨軸頻的提高而增大，因此在模型中，必然要有一個與轉(zhuǎn)速大小呈正相關(guān)的量來體現(xiàn)這種實際情況。基于以上想法，本文在建立了滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的振動模型的基礎(chǔ)上，將與軸承轉(zhuǎn)速相關(guān)的撞擊力這一運動參數(shù)引入到模型中，通過分析滾珠與缺陷之間的撞擊過程，給出了撞擊力的近似計算方法。

對于固定在保持架中的滾珠而言，忽略滾珠自身的轉(zhuǎn)動之后，可將滾珠沿滾道的運動簡化為圓周運動。滾珠受到來自內(nèi)外滾道擠壓產(chǎn)生的力，受力情況如下：

(5)

式中:mb為滾珠的質(zhì)量；Fb-in為滾珠在缺陷處所受的來自內(nèi)滾道的徑向負(fù)荷，當(dāng)缺陷位于滾動軸承承載區(qū)時，滾珠在缺陷處所受的來自內(nèi)滾道的徑向負(fù)荷為

(6)

當(dāng)滾珠與內(nèi)圈缺陷相遇時，來自內(nèi)滾道的力Fb-in消失，F(xiàn)b-out的值可由下式計算：

Fb-out=

(7)

此時，滾珠位置角θi與內(nèi)圈缺陷損傷角位置φin可以認(rèn)為近似相等。由于Fb-out是由滾珠與外滾道之間的接觸變形產(chǎn)生，所以，F(xiàn)b-out在滾珠與缺陷接觸時不會產(chǎn)生突變。由于滾珠的運動受到外圈的限制，所以在內(nèi)滾道接觸力消失的瞬間，一部分繼續(xù)為圓周運動提供向心加速度 ，另一部分使得滾珠在徑向產(chǎn)生加速運動。

(8)

此加速度會使?jié)L珠產(chǎn)生一個徑向速度：

(yin-yout)cosθi-cr]

(9)

在速度v2的作用下，滾珠從內(nèi)圈缺陷邊沿A點開始撞擊，經(jīng)過缺陷到達另一邊沿B點的過程如圖4所示，在地面參考系下,內(nèi)圈上A點的線速度是大于滾珠的線速度的，滾珠實際上被缺陷超過了，但是如果以A點為參考點的話，也可以看成是滾珠以速度vΔ迎面撞向內(nèi)圈缺陷。圖4中vA是內(nèi)圈上A點的線速度，v1為滾珠的線速度，vΔ是滾珠與內(nèi)圈的相對速度。

圖4　滾珠撞擊缺陷的過程示意圖Fig.4　Process of ball’s impact

假設(shè)滾珠從離開左端點A到撞擊到右端點B的時間為t1，根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系可得：

(10)

式中，vΔ=vA-v1,v1=ωcDm/2。

撞擊力用Fimpact表示，則對于滾珠在徑向方向上運用沖量定理，有：

Fimpactcosθ×t2=mv2

(11)

得到與轉(zhuǎn)速大小呈正相關(guān)的撞擊力的計算公式如下：

式(12)表明，當(dāng)滾動軸承的角速度ωs增大時，撞擊力Fimpact也相應(yīng)增大，描述了當(dāng)滾動軸承的滾珠與缺陷撞擊時，軸承的運轉(zhuǎn)速度與撞擊力之間的關(guān)系。

1.4引入撞擊力的軸承振動模型

根據(jù)簡化條件5可知，滾動軸承的滾珠與滾道之間的接觸為Hertz接觸。根據(jù)Hertz接觸理論中的點接觸情況可知，載荷與接觸變形的關(guān)系為：

F=Kδ1.5

(13)

式中，δ為接觸變形，K為Hertz接觸剛度。

如圖1所示，對于材料為軸承鋼的軸承，用Kb-in和Kb-out分別表示滾珠與內(nèi)、外滾道的接觸剛度，計算公式分別為：

Kb-in=2.15×105(∑ρb-in)-0.5(nδb-in)-1.5

(14)

Kb-out=2.15×105(∑ρb-out)-0.5(nδb-out)-1.5

(15)

式中，∑ρb-in和∑ρb-out分別代表內(nèi)外滾道與滾珠接觸處的曲率和，可由滾珠和滾道的半徑計算得到。nδb-in以及nδb-out可通過計算曲率差F(ρ)進而查表[14]獲得。

內(nèi)外圈總接觸剛度由滾珠與內(nèi)外滾道的接觸剛度計算得到：

(16)

由于滾動軸承的接觸阻尼隨平均負(fù)荷變化，本文采用經(jīng)驗計算公式[15]計算滾動軸承的接觸阻尼：

2.5×10-3×K≤C≤2.5×10-2×K

(17)

本文利用SolidWorks對軸以及軸承座建立結(jié)構(gòu)模型，并將其導(dǎo)入到軟件ANSYS-11中進行有限元分析，計算軸與軸承座在豎直和水平方向上的剛度。經(jīng)計算獲得如下的剛度值：軸剛度為1.43×103N/mm，軸承座水平方向剛度值為K1=7.06×105N/mm，軸承座豎直方向剛度為 K2=7.91×105N/mm。

由1.2～1.3的分析，結(jié)合圖1，建立考慮撞擊力的軸承故障振動方程如下：

(18)

式中：FXH、FYH為水平和豎直方向的總接觸力，其值可由各滾珠處的接觸變形代入式(13)并求和得到；W為滾珠所受的最大徑向負(fù)荷；min、mout分別為內(nèi)外圈的質(zhì)量。

2　軸承故障模型仿真及實驗結(jié)果

采集滾動軸承故障數(shù)據(jù)的實驗平臺如圖5所示：

實驗平臺可以模擬軸承，齒輪，皮帶的故障等。驅(qū)動器是速度高達3 000 r/min的變速直流電動機(1馬力)。直徑30 mm的短軸通過柔性聯(lián)軸器連接到電機軸上；這可以有效減少偏差和來自電機的振動的影響。軸的兩端通過兩個滾動軸承支撐。靠近電機側(cè)安裝的是故障軸承，進行各類軸承故障模擬，另一側(cè)是完好的軸承。壓電加速度傳感器通過粘接劑安裝在軸承座頂部的平坦光滑部位，以確保信號的有效耦合。

圖5　實驗平臺Fig.5　Experimental platform

本文使用6204型軸承作為試驗樣品，軸承采用脂潤滑。獲取的軸承振動信號通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)送入到計算機進行分析處理。為驗證速度對滾動軸承故障信號的影響，實驗平臺的短軸選取30 Hz和45 Hz兩種不同的轉(zhuǎn)頻運轉(zhuǎn)。所用的軸承及實驗平臺的參數(shù)如表1所示。

表1　軸承及實驗平臺參數(shù)

本文采用Runge-Kutta法對得到的非線性振動方程組進行數(shù)值求解。計算步長設(shè)為10-7s，初值取為10-6。并在6204深溝球軸承上用線切割方法在內(nèi)滾道加工一個寬L=0.2 mm、深h=0.1 mm的損傷區(qū)域來模擬軸承內(nèi)圈缺陷故障，如圖6所示。

圖6　內(nèi)圈故障軸承Fig.6　Bearing with a inner defect

(1)振動模型仿真信號時域分析

經(jīng)過對非線性振動方程組進行數(shù)值求解，得到如圖7所示的內(nèi)圈故障仿真信號時域圖，圖中顯示時間范圍是0.1～1 s，因為在0～0.1 s范圍內(nèi)時，方程處在由初始激勵趨穩(wěn)的過程，僅取0.1～1 s內(nèi)的穩(wěn)定過程進行分析。

圖7　內(nèi)圈故障仿真信號時域圖Fig.7　Simulated acceleration time response of a bearing with an inner defect

當(dāng)內(nèi)圈滾道上存在故障時，所得到的仿真信號相比于外圈故障信號要復(fù)雜得多。這是由于故障隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)動，從而不斷地出入承載區(qū)，導(dǎo)致滾珠與故障接觸時的接觸力隨之變化，撞擊力也隨之變化。當(dāng)故障位于承載區(qū)時，在時域圖上反映為幅值較大，如圖7中t=0.840 1時；當(dāng)故障位于非承載區(qū)時，在時域圖上反映為幅值較小，如圖4～13中t=0.569 1時。

圖8是內(nèi)圈故障仿真信號撞擊力時域圖,即Fimpact，為方便觀察規(guī)律，圖中只顯示出部分時間段的撞擊力。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)頻是30 Hz時，計算得內(nèi)圈的故障頻率為147.7 Hz，對應(yīng)內(nèi)圈故障與滾動體每隔0.006 77 s撞擊一次。從圖8中可以看出撞擊力的時間間隔與理論撞擊時間間隔0.006 77 s是基本一致的，例如0.067 79-0.061 01=0.006 78 s。而圖中撞擊力間隔較大的區(qū)域正是內(nèi)圈缺陷轉(zhuǎn)動到非載荷區(qū)域的時段，這時滾珠與缺陷不再接觸,它們的時間間隔也與軸承單圈轉(zhuǎn)動時間0.033 s對應(yīng)。

圖8　內(nèi)圈故障仿真信號撞擊力時域圖Fig.8　Simulated impact force of an inner defect

(2)仿真信號與實測信號的包絡(luò)譜分析

為了驗證本文所提出的引入撞擊力的滾動軸承振動模型的有效性，對軸承內(nèi)圈故障的仿真信號與實測信號進行包絡(luò)分析。

當(dāng)轉(zhuǎn)軸的頻率為30 Hz時，采用四階Runge-Kutta法對本文所建立的振動模型進行求解，得到仿真信號的包絡(luò)譜，如圖9所示。

模擬內(nèi)圈故障的軸承在實驗臺上實測的振動信號的包絡(luò)譜如圖10所示。

圖9　仿真信號的包絡(luò)譜Fig.9　Envelop spectrum of the simulated signal

圖10　實測信號的包絡(luò)譜Fig.10 Envelop spectrum of the experimental signal

從圖9中可以看出，仿真信號內(nèi)圈故障頻率為147 Hz，與圖10實測信號中的147.7 Hz非常吻合，僅相差0.47%。由于內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸一起運行，其故障頻率受轉(zhuǎn)頻調(diào)制，因此在主頻及其倍頻兩邊有以軸頻為間隔的調(diào)制譜線。圖9中的仿真信號包絡(luò)譜成功模擬了各階倍頻兩邊的調(diào)制譜線，并且調(diào)制譜線的頻率與實測信號僅相差0.47%。

除故障特征頻率外，對于故障信號幅值的預(yù)測也是故障模型研究的重要內(nèi)容之一。表2為本模型仿真信號與實測信號之間幅值的比較。

表2　仿真信號與實測信號的幅值比較

與PATEL等[12]的結(jié)果相比，本模型中仿真信號的幅值更接近實測信號。由此可見，本文所提出的考慮撞擊力的軸承故障振動模型在信號的幅值預(yù)測上也有著良好的表現(xiàn)。

(3)不同轉(zhuǎn)速下仿真模型分析

下面研究軸頻為45 Hz時仿真模型的準(zhǔn)確性。軸轉(zhuǎn)頻為45 Hz時軸承內(nèi)圈缺陷故障的仿真信號和實測信號包絡(luò)譜如圖11所示。

圖11　軸轉(zhuǎn)頻45 Hz時軸承內(nèi)圈缺陷故障信號包絡(luò)譜Fig.11 Envelop spectrum of the signal with a signal defect on the inner race (fs=45 Hz)

由圖11可知，以實測信號為參照，根據(jù)本文提出的振動模型求解得到的仿真信號與實測信號在特征頻率值上相差0.3%，幅值誤差在30%以內(nèi)。

把圖9、10與圖11對比可知，在軸轉(zhuǎn)頻提高時，由于加入了與軸轉(zhuǎn)速有關(guān)的撞擊力，實測信號和仿真信號的包絡(luò)譜幅值都隨之提高，且仿真信號依然能夠與實測信號相吻合。這說明本模型能很好的反映出變化的轉(zhuǎn)速對內(nèi)圈故障產(chǎn)生的撞擊力的影響，即：軸承內(nèi)圈故障產(chǎn)生的撞擊力隨軸承轉(zhuǎn)速的增加而增大。

3　結(jié)　論

本文以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，將軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)相結(jié)合，建立了一種新的考慮撞擊力的滾動軸承振動模型。與以往不同的是，本文中的剛度值分為水平和豎直兩個方向分別計算，并且在考慮滾動軸承的滾珠與缺陷之間的撞擊過程的基礎(chǔ)上，將撞擊力加入到滾動軸承故障振動模型中。采用6204滾動軸承內(nèi)圈故障振動實測信號與本文所提出的振動模型求解得到的仿真信號進行了比較分析。結(jié)果表明，引入撞擊力的軸承故障振動模型能夠有效預(yù)測振動頻譜中的故障特征頻率及其幅值，并且撞擊力與軸承轉(zhuǎn)速成正相關(guān)變化。

[1]王國彪,何正嘉,陳雪峰,等.機械故障診斷基礎(chǔ)研究“何去何從”[J].機械工程學(xué)報,2013,49(1):63-72.

WANG Guobiao,HE Zhengjia,CHEN Xuefeng.Basic research on machinery fault diagnosis-what is the prescription[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(1):63-72.

[2]MCFADDEN P D,SMITH J D.Model for the vibration produced by a single point defect in a rolling element bearing [J].Journal of Sound and Vibration,1984,96(1):69-82.[3]MCFADDEN P D,SMITH J D.The vibration produced by multiple point defect in a rolling element bearing [J].Journal of Sound and Vibration,1985,98(1):263-273.

[4]HO D,RANDALL R B.Optimization of bearing diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals [J].Mechanical Systems and Signal Processing,2000,14(5):763-788.

[5]楊將新,曹沖鋒,曹衍龍,等.內(nèi)圈局部損傷滾動軸承系統(tǒng)動態(tài)特性建模與仿真[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2007,41(4):551-555.

YANG Jiangxin,CAO Chongfeng,CAO Yanlong,et al.Model for dynamic characteristics produced by inner race local defect in ball bearing system and its simulation[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2007,41(4):551-555.

[6]SASSI S,BADRI B,THOMAS M.A numerical model to predict damaged bearing vibrations[J].Journal of Vibration and Control,2007,13(11):1603-1628.

[7]ANTURK N,UNEEB M,GOHAR R.The effects of number of balls and preload on vibrations association with ball bearings[J].Transaction of the ASME,Journal of Tribology,1997,119(4):747-753.

[8]SOPANEN J,MIKKOLA A.Dynamic model of a deep-groove ball bearing including localized and distributed defects,Part 1:theory[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part K:Journal of Multi-body Dynamics,2003,217(3):201-211.

[9]SOPANEN J,MIKKOLA A.Dynamic model of a deep-groove ball bearing including localized and distributed defects,Part 2:iImplementation and results[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part K:Journal of Multi-body Dynamics,2003,217(3):213-223.

[10]ARSLAN H,AKTüRK N.An investigation of rolling element vibrations caused by local defects.[J].Journal of Tribology,2008,130(4):04110101-04110110.

[11]PATIL M S,MATHEW J,PAJENDRAKUMAR P K,et al.A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing.[J].International Journal of Mechanical Science,2010,52(9):1193-1201.

[12]PATEL V N,TANDON N,PANDEY R K.A dynamic model for vibration studies of deep groove ball bearings considering single and multiple defects in races[J].Journal of Tribology,2010,132(4):04110101-04110110.

[13]張偉剛,高尚晗,龍新華,等.機床主軸-滾動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析[J].振動與沖擊,2008,27(9):72-75.

ZHANG Weigang,GAO Shanghan,LONG Xinhua,et al.Nonlinear analysis for a machine-tool spindle system supported with ball bearing[J].Journal of Vibration and Shock,2008,27(9):72-75.

[14]岡本純?nèi)?球軸承的設(shè)計計算[M].北京:機械工業(yè)出版社，2003

[15]朱永生,袁幸,張優(yōu)云,等.滾動軸承故障振動建模及Lempel-Ziv復(fù)雜度評價[J].振動與沖擊,2013,32(16):23-29.

ZHU Yongsheng,YUAN Xing,ZHANG Youyun,et al.Vibration modeling of rolling baring considering compound multi-defect and appraisal with Lempel-Ziv complexity[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(16):23-29.

Vibration model of rolling element bearings with inner race faults considering impact force

HUANG Wentao,DONG Zhenzhen,KONG Fanchao

(School of Mechatronic Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150000,China)

Bearing dynamic modeling is an important mean to understand its fault mechanism,it is the theoretical foundation and the key link of fault diagnosis of rolling element bearings.In order to predict rolling bearings’ vibration characteristics correctly,based on Hertz contact theory,a 3-DOF dynamic model for rolling element bearings with inner race faults considering impact force was developed,and the contact between inner race and shaft and the contact between outer race and housing were simplified as spring-damper connections.The contacts between rolling elements and races were simplified as springs.The impact force related to rotating speed was in troduced into the dynamic model as a motion parameter.The formula for impact force containing the parameter rotating speed was derived.The numerical solution to the non-linear vibration equation was obtained using Runge-Kutta method.The numerical results for 6204 deep groove type ball bearings with inner race faults were obtained with the proposed model and compared with test results.The results showed that the proposed dynamic model considering impact force can be used to effectively predict fault frequencies and amplitudes for rolling element bearings’ fault vibration signals.

rolling element bearing; dynamic model; impact force; rotating speed; fault diagnosis

國家自然科學(xué)基金(51175102)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(HIT.NSRIF.201638)

2015-06-05修改稿收到日期：2015-08-16

黃文濤 男，博士，副教授，1974年生

TH17

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.021