考慮非比例阻尼的基礎隔震結構非線性反應譜研究

杜永峰，徐天妮，包　超，陳　凱，洪　娜

(1 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州　730050；2 蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州　730050)

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考慮非比例阻尼的基礎隔震結構非線性反應譜研究

杜永峰1,2，徐天妮2，包超2，陳凱2，洪娜2

(1 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050；2 蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州730050)

對于基礎隔震結構而言，其上部結構和隔震層的阻尼特性截然不同，往往呈現出明顯的非比例阻尼特性。因此，有必要建立一種考慮非比例阻尼的隔震結構實用計算方法以便于推廣和應用。通過用雙自由度振動體系模擬基礎隔震結構，在建立運動方程時考慮其非比例阻尼效應。通過對該簡化模型進行動力時程分析，得到其在近場及遠場地震記錄作用下考慮非比例阻尼與瑞利阻尼的反應譜，并通過曲線擬合得到了非比例阻尼反應譜和瑞利阻尼反應譜的譜比值與結構自振周期之間的關系式。然后對某實際隔震工程進行地震響應分析，驗證所提公式的合理性。

非比例阻尼；反應譜；近遠場地震記錄；基礎隔震結構

隔震技術自20世紀末以來，已成為國內外結構工程和防災領域的熱點研究方向[1]。反應譜是目前抗震設計中應用最廣泛的確定地震作用的理論依據，其應用在很大程度上簡化了結構的抗震設計計算，在其70多年的發展過程中，基礎隔震結構的反應譜研究也取得了很大的進展[2-5]。

阻尼是結構抗震分析中的一個重要因素，也是結構的動力特性之一，對于由同種材料組成的結構，目前公認其阻尼處于某一范圍，我國規范規定混凝土結構阻尼比取0.05，鋼結構取0.02，而基礎隔震結構中的隔震層與上部結構的阻尼特性是截然不同的，往往體現出非比例阻尼特性，因此用某一定值顯然不能反應結構的耗能特點[6]，故國內外學者提出了非比例阻尼這一特殊議題，并作了大量的研究[7-12]，其中，RYAN[13]指出在動力分析中，基礎隔震結構利用經典阻尼求解會使分析結果不合理。

作為研究所針對的基礎隔震結構，前人對隔震層非比例阻尼特性已做了大量的研究，但是對于考慮這一特性來分析隔震結構的反應譜的研究還不是很多。現有規范[14]的設計反應譜通過對阻尼比為0.05的標準反應譜進行修正，得到了不同阻尼比情況下的設計反應譜，但是基礎隔震結構的隔震層與上部結構的阻尼比是不一致的，為得到精確分析與設計結果，有必要在研究反應譜時考慮非比例阻尼因素。

選取ATC-63[15]建議的地震記錄作為激勵，并將基礎隔震結構簡化為兩自由度體系，采用分區瑞利阻尼模型，利用狀態空間法，對基礎隔震結構進行時程分析，求出結構在地震作用下的時程反應，并得到其反應譜。通過對比分析分別考慮非比例阻尼和比例阻尼時反應譜的特性，建立了二者與結構自振周期之間的關系，并給出了擬合公式，其形式簡單，計算方便，適于工程應用。文中最后通過數值算例驗證了所提公式的有效性。

1　基礎隔震結構的反應譜

1.1雙自由度體系運動方程

地震作用下兩自由度體系的運動方程為：

[K]{X}〗

(1)

由于隔震層與上部結構的阻尼明顯不同，所以其阻尼矩陣與經典阻尼體系的阻尼也不相同，引用分區瑞利阻尼模型，即非比例阻尼的表達式為：

[C]=[C0]+[Cr]

(2)

式中:[C0]是瑞利阻尼矩陣，其表達式為

[C0]=αs[M]+βs[K]

(3)

[Cr]為非比例阻尼的余項阻尼矩陣，其表達式為

式中，αt、βt、αb、βb分別是上部結構和隔震層的瑞利阻尼比例系數，mb、kb分別為隔震層的質量與等效剛度。

1.2基礎隔震結構的反應譜分析方法

利用狀態空間法時，上部結構與隔震層的阻尼比分別取0.05、0.20，式(1)可表示為：

(5a)

(5b)

1.3地震記錄的選取

從美國太平洋地震中心(PEER)強震數據庫中選取了ATC-63報告建議的21條遠場水平向強震記錄和23條近場水平向強震記錄，見表1。所選地震記錄的PGA均大于0.2 g，PGV均大于15 cm/s；地震記錄的有效周期至少達到4 s，且所有的地震記錄均為巖石或硬土場地條件下的地震記錄。

表1　遠場地震記錄

表2　近場地震記錄

2　基礎隔震結構的反應譜對比分析

在建立結構的反應譜時，假設上部結構與隔震層的阻尼比均為一定值，隔震結構自振周期T的取值從0.02 s到10 s，間隔0.02 s，用表1中的地震記錄進行地震響應分析，最終得到基礎隔震結構的位移反應譜、加速度反應譜及其平均反應譜，見圖1。

圖1表示三種不同類型的地震作用下，隔震結構的位移反應譜及加速度反應譜，從圖中給出的平均反應譜曲線(粗虛線)可以發現，無論考慮非比例阻尼與否，反應譜的譜形規律都是相似的，均包含上升段、峰值、下降段，水平段，這與規范中反應譜譜形是基本一致的。隔震結構自振周期較小時，響應隨著其周期的增加而增大，但當達到某一定值后，響應不再隨其周期的增大而變化或者變化很小。

當隔震結構自振周期小于4 s時，阻尼會對其反應譜曲線產生明顯的影響，即考慮非比例阻尼后隔震結構的響應都偏大。從圖1的平均反應譜可以看出，遠場地震作用下，考慮非比例阻尼后結構的位移、加速度響應與僅考慮瑞利阻尼時相比最大分別增加了36.7%、40.4%；同樣地，近場脈沖型地震作用下結構的位移與加速度響應最大分別增加了34.7%、34.4%；近場非脈沖型地震作用下結構的位移與加速度響應最大分別增加了33.9%、33.6%。

圖1　地震作用下結構的位移譜及加速度譜Fig.1　The displacement spectra and acceleration spectra under ground motions

在實際的設計和評估時都有滿足保守估計的要求，因此，在傳統的抗震設計中，基礎隔震結構的抗震設計是需要考慮其非比例阻尼特性的，若不考慮，使計算得到的結果偏小就不能滿足保守估計的要求。另外，抗震規范規定，隔震結構不阻礙隔震層在罕遇地震下的大變形的措施之一為：上部結構的周邊應設置豎向隔離縫，縫寬不宜小于各隔震支座在罕遇地震下的最大水平位移值的1.2倍且不小于200 mm。因此，若按傳統的抗震設計方法設計隔震結構，沒有考慮隔震層的非比例阻尼特性，得到的隔震層水平位移就會偏小，隔震縫的尺寸相應偏小就可能會使隔震層的水平變形受到阻礙，在罕遇地震下不僅不能起到隔震的效果，反而會使隔震結構破壞。

從圖1中的平均反應譜可以看出，隔震周期大于4 s后，考慮非比例阻尼的譜值比比例阻尼的譜值小，這是因為考慮非比例阻尼后，長周期段結構累積的阻尼耗能較不考慮時大，剛度自然就變小，而在輸入同等的地震能量的情況下，較小剛度隔震層的滯回耗能較大，那么結構的響應自然就會較小。但是一般的基礎隔震結構周期都在圖中所示的短周期段，說明在進行隔震結構的抗震設計時，用傳統的反應譜計算得到的地震作用、位移都偏小。

3　非比例阻尼反應譜與瑞利阻尼反應譜關系

從前面的分析可知，非比例阻尼對結構反應譜會產生一定的影響，為了使得基礎隔震結構的抗震設計在合理的基礎上得到簡化，現根據非線性曲線擬合方法，給出考慮非比例阻尼的反應譜(Snpd)與考慮瑞利阻尼的反應譜(Spd)的譜比值(稱之為反應譜比譜)與結構自振周期關系的擬合表達式，利用該表達式可以直接在比例阻尼得到的結構反應譜的基礎上獲得考慮非比例阻尼的結構反應譜，便于工程實際應用，該表達式為：

Snpd/Spd(T)=aTb+c

(6)

式中:T為隔震結構的自振周期，a,b,c為表達式的相關參數，它們的取值與地震記錄的類型及反應譜的類型有關，見表3，表中列出了不同地震記錄和反應譜類型的對應擬合表達式的相關參數取值，在估算考慮非比例阻尼特性的基礎隔震結構響應時，可以通過查表來得到所需的取值。

表3　擬合表達式的參數取值

圖2所示為反應譜比譜與通過曲線擬合得到的擬合曲線。從圖中可以看出，對于任意一類的地震記錄，通過擬合表達式得到的擬合曲線與真實的反應譜比譜之間的匹配度還是比較高的，說明文中給出的擬合表達式具有一定的準確性。

圖2　不同地震記錄作用下反應譜比譜及其擬合曲線Fig.2　Ratio spectra and its fitting curve under different ground motion

4　算例分析

以某上部結構8層的基礎隔震結構為例[16]，進行時程分析。具體參數為：上部結構質量mi=2.3×105kg(i=1,2…，8)，剛度ki=2.3×108N/(i=1,2…，8)；隔震層質量mb=3.3×105kg，隔震層的總剛度kb=1.92×105N/m，隔震支座的屈服位移dy=0.015 m，隔震支座的極限位移du=0.33 m，隔震支座屈服后與屈服前的剛度比α=0.1，可以得到隔震層的等效剛度keq=2.679×106N/m，隔震結構的設計基本周期Tb=2.24 s。

4.1時程分析地震記錄

在三種類型的地震記錄中各選取三條不同的地震記錄，如表4。

表4　時程分析選用的地震記錄

4.2基礎隔震結構時程分析

由時程分析可得到各時程的最大值，列于表5中，從表中可以看出，無論是哪種類型的地震作用，按非比例阻尼計算的結構響應均大于按比例阻尼計算的結構響應，位移響應的增加了13%～52%，加速度響應的增加了27%～134%，這就意味著在抗震設計中，工程設計人員考慮的峰值位移、基底剪力都是偏小的。

該隔震結構的自振周期Tb=2.24 s，結構響應如表5所示，將這些數據代入式(6)中，可得出不同類型地震作用下考慮非比例阻尼的反應譜與考慮瑞利阻尼反應譜之間的比值，并與時程分析結果進行對比，得到二者之間的相對誤差，見表6，并驗證所得到公式的合理性。

從表中可以看出，擬合表達式能較好地反映結構的響應，說明該擬合表達式具有一定的準確性。

表5　結構的響應

表6　擬合表達式與結構響應對比

5　結　論

通過研究基礎隔震結構非比例阻尼特性對其反應譜的影響，得到以下一些結論：

(1)不同類型的地震記錄作用下，考慮非比例阻尼特性后，結構的位移響應、加速度響應均有所增加，增加約為30%。

(2)隔震結構自振周期在0～4 s時，其抗震設計需要考慮隔震層的非比例阻尼特性，可使得設計滿足保守估計的要求；但一旦隔震結構自振周期大于4 s，則不宜再采用非比例阻尼反應譜。

(3)通過曲線擬合給出譜比值與隔震結構自振周期之間的關系表達式具有一定的合理性。在實際工程應用中，通過相關參數的取值，可以在瑞利阻尼結構響應的基礎上快速得到具有非比例阻尼特性的結構響應，為隔震結構的初步設計提供依據。

由于建立的模型較單一，因此擬合關系式僅適用于上部結構較規則的基礎隔震結構，對于上部結構復雜或其他類型的隔震結構的設計計算，仍需作進一步的研究。

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Nonlinear response spectra for base-isolated structures with non-proportional damping

DU Yongfeng1,2,XU Tianni2,BAO Chao2,CHEN Kai2,HONG Na2

(1.MOE Western Engineering Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China;2.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

The damping characteristics of upper structure and isolation layer for a base-isolated system are completely different,so the system often exhibits significant non-proportional damping characteristics.It is necessary to consider the non-proportional damping during aseismic design of base-isolated structures.Meanwhile,this design method is convenient for promotion and application.Here,a 2-DOF simplified model for base-isolated structures was set up,and the non-proportional damping effect was considered to establish the dynamic equation of the system.Then,the responses of the simplified model were analyzed and its response spectra considering non-proportional damping and Rayleigh damping,respectively under the excitation of near-field and far-field ground motions.The calculation formulas for the ratio of its non-proportional damping response spectra to its Rayleigh damping ones and the system’s natural vibration periods were deduced wth the curve-fitting method.Finally,the seismic response analysis for a real base-isolated structure was performed,and the reasonableness of the proposed formulas.

non-proportional damping; response spectra; near-filed and far-filed ground motion records; base-isolated structure

國家自然科學基金資助項目(51178211)

2015-06-05修改稿收到日期：2015-08-29

杜永峰 男，博士，教授，博士生導師，1962年生

TU311.3

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.035