基于時變ARMA和EMD-PSO-LSSVM算法的非平穩下擊暴流風速預測

李春祥,遲恩楠,何　亮,李正農

(1.上海大學 土木工程系,上海　200072；2.湖南大學 土木工程學院,長沙　410082)

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基于時變ARMA和EMD-PSO-LSSVM算法的非平穩下擊暴流風速預測

李春祥1,遲恩楠1,何亮1,李正農2

(1.上海大學 土木工程系,上海200072；2.湖南大學 土木工程學院,長沙410082)

根據非平穩過程的進化譜理論，導出基于TARMA模型的非平穩脈動風速模擬式。基于模擬解析式，得到一些空間點非平穩下擊暴流風速的模擬時間序列；運用經驗模式分解(EMD)和基于粒子群優化(PSO)的最小二乘支持向量機(LSSVM)(簡稱為PSO-LSSVM)算法，經MATLAB平臺編制程序，根據上下空間點風速樣本預測出中間高度處的非平穩下擊暴流風速時程。通過功率譜、自相關和互相關函數預測值與模擬值的比較及平均誤差(AE)、均方根誤差(MSE)和相關系數(R)的評價，驗證了基于時變ARMA模型和EMD-PSO-LSSVM算法的下擊暴流風速模擬與預測的可行性。

下擊暴流；預測；時變ARMA；經驗模式分解；最小二乘支持向量機

下擊暴流為雷暴天氣中強烈的下沉氣流猛烈撞擊地面，并由撞擊點向四周沿地表傳播的極具突發性和破壞性的一種強風。由下擊暴流引發的結構破壞在世界各地都有發生，近年來已經引起了工程界與科研界的廣泛注意。根據有關機構的記錄，在美國、澳大利亞、南非等地，大約80%與氣候相關的輸電塔破壞是由下擊暴流或龍卷風這類高強風所引起的[1]。國外學者對下擊暴流進行了數次實測，發現下擊暴流的風速豎向分布與傳統大氣邊界層風速分布有很大的不同[2]，下擊暴流最大風速位置比較接近地表，離地表較遠處風速相對較小。雷暴的平移速度對下擊暴流風速有較大的影響，大約占平均風速的三分之一。下擊暴流風速具有很強的非平穩性和強的相關性較，可能會引起結構更大的動力響應。許多學者對下擊暴流進行了研究[3-8]。WANG等[9]基于實測記錄提出了使用小波和希爾伯特模擬下擊暴流風速。然而，目前有關非平穩下擊暴流風速的預測報道很少。本文在提出適用于模擬非平穩下擊暴流風速的時變ARMA模型基礎上，發展其EMD-PSO-LSSVM預測算法。

1　非平穩風速模擬的時變ARMA模型及流程

設M點非平穩脈動風速為：

U(t)=[u1(t)u2(t)…uM(t)]T

(1)

于是，其時變ARMA模型可表示為：

(2)

為模擬計算U(t)，關鍵要確定Ai(t)和Bj(t)系數矩陣。當t=t0時，式(2)變為：

(3)

對式(3)兩邊同時右乘UT(t0-kΔt)(k=1,2,…，p)，并取數學期望得到：

E[U(t0)UT(t0-kΔt)]=

(4)

根據相關函數定義：

(5)

再對(3)兩邊同時右乘XT(t0-lΔt)(l=1,2,…，q)，并取數學期望得到式(6)或式(7)。

E[U(t0)XT(t0-lΔt)]=

(6)

(7)

從式(3)可看出：當前輸出U(t0)只依賴于當前輸入X(t0)和過去輸入X(t0-τ)，而與將來輸入X(t0+τ)無關(τ>0)，即U(t0)與X(t0+τ)相互獨立，則有Rux(-τ)=0,τ>0和Rux(-τ)=Rxu(τ)。當j=0時，k-j>0，則Rxu[(k-j)Δt]=0。式(5)和式(7)合并后展開得：

(8)

在式(8)中，

[Ruu(jΔt)]M×M=

根據維納-辛欽公式

即可求出[Ruu(jΔt)]，此時，尚需已知[Rux(lΔt)]才能求得Ai(t)和Bj(t)系數矩陣。令式(3)中q=0，得到：

(9)

對式(9)兩邊同時右乘XT(t0-lΔt)以及兩邊同時右乘UT(t0-kΔt)，并分別取數學期望得到：

(12)

對式(13)右邊進行Cholesky分解，即可求得B0(t0);再代入式(10)遞推求得矩陣[Rux(lΔt)]。將矩陣[Ruu(jΔt)]和[Rux(lΔt)]代入式(8)，即可確定TARMA模型系數矩陣Ai(t)和Bj(t)，最終得到t0時刻的風速。圖1給出了基于時變ARMA模型的非平穩脈動風速模擬流程圖。

圖1　基于TARMA模型的非平穩風速模擬流程Fig.1　Flowchart of TARMA model based nonstationary wind velocity simulation

2　基于TARMA模型的非平穩下擊暴流風速模擬及驗證

圖2給出基于TARMA模型模擬出的10 m、30 m、50 m、70 m高度1 000 s非平穩風速時程。由圖2知，脈動風速幅值與時變平均風速有關，時變平均風速越大則脈動風速越大，與實際風場特性吻合。進一步，計算了模擬的非平穩脈動風速功率譜(模擬譜)和模擬風速的自、互相關函數(模擬值)與非均勻調制的Kaimal進化譜(目標譜)和通過目標譜計算出的自、互相關函數(目標值)。經對比，發現模擬值與目標值吻合很好，再次表明該模型模擬的有效性。

3　基于EMD-LSSVM的非平穩下擊暴流風速預測及驗證

10 m、30 m、50 m、70 m高度的模擬非平穩風速時程作為輸入，而20 m、40 m、60 m高度的非平穩風速時程作為輸出。首先，對上下空間點非平穩風速進行EMD分解，分解為一系列相對平穩的分量；然后，采用游程判定法，將波動程度相近的分量分別重構為高、中、低頻三個分量，對上下空間點的三個分量分別預測中間點的高、中、低頻三個分量；接著，分別對高、中、低頻分量采用PSO-LSSVM算法進行預測；最后，對中間點的三個預測分量進行疊加而得到最終的預測風速。圖3給出了非平穩風速預測流程圖。在PSO-LSSVM算法中，取2 000個時間點(1 000 s)的脈動風速作為樣本，將這些樣本數據分成兩部分：前1 000個時間點(500 s)的數據作為學習訓練樣本，后1 000個時間點(500 s)的數據作為預測驗證樣本。

圖2　使用TARMA模型模擬的非平穩下擊暴流風速及驗證Fig.2　Simulated nonstationary wind velocity using TARMA model as well as verification

圖3　基于EMD-PSO-LSSVM的非平穩風速預測流程Fig.3　Flowchart of nonstationary wind velocity forecasting based on EMD-PSO-LSSVM

非平穩樣本可以分解為少量固有模態函數(imf)。每個imf函數代表了數據中隱含的固有振蕩模式。EMD方法通過篩分過程實現imf函數的分解。對10 m、30 m、50 m、70 m處風速分解產生有限個imf分量和剩余分量。在圖4中，Signal為原始非平穩風速，imf1-imf9為分解后固有模態函數，res為篩分后余量很小或為單調函數的剩余分量。隨后選用游程判別法對分解所得imf和剩余分量進行波動程度檢驗，將波動程度相近的分量分別重構為高、中、低頻三個分量，使所得分量特征信息集中且預測分量大幅減少。

本文以0.5 s為風速時程的時間單位，樣本數N=2 000，則選擇n1=50作為高頻分量的閾值(大于n1的為高頻分量)，疊加作為高頻分量R1；以剩余分量的游程數n2作為低頻分量的閾值(小于等于n2的為低頻分量)，作為低頻分量R3；其余為中頻分量，疊加作為中頻分量R2。由此，非平穩風速時間序列被重構為頻率從高到低排列的特征信息集中三個分量。圖5給出非平穩脈動風速分類重構圖，原始風速=R1+R2+R3。

圖4　10 m、30 m、50 m、70 m高度的非平穩風速EMD分解Fig.4　EMD of nonstationary wind velocity at 10 m,30 m,50 m and 70 m

針對三個分量的特征，建立相應的PSO-LSSVM預測模型。參數設定為：種群規模M=40，進化次數為300次，加速因子c1=1.5，c2=1.7，初始慣性權重和最大進化慣性權重分別取wmax=0.9，wmin=0.4。最后，將三個分量的預測結果進行疊加作為最終的預測風速值，如圖6所示。由圖6知，不同高度脈動風速時程的預測值與目標值(模擬值)吻合程度很高，而且自相關和互相關函數的預測值與目標值基本一致。表1給出基于EMD-PSO-LSSVM的非平穩脈動風速預測性能評價指標。由表1知，EMD-PSO-LSSVM的平均誤差和均方根誤差很小，而且相關系數也比較大(認為相關系數R≥0.8時，具備很強的相關性)。因此，該預測算法具有良好的預測性能。

表1　EMD-PSO-LSSVM預測性能評價指標

圖5　10 m、30 m、50 m、70 m高度非平穩風速重構Fig.5　Reconstruction of nonstationary wind velocity at 10 m,30 m,50 m,and 70 m

圖6　基于EMD-LSSVM的非平穩下擊暴流風速預測及驗證Fig.6　Predicted nonstationary wind velocity using EMD-LSSVM as well as verification

非平穩風速時間序列經EMD處理后分解為若干相對平穩的分量，從而簡化了不同特征信息之間的干涉和耦合，而且重構后所得三分量的特征信息集中且變化規律明顯，進而能夠有針對性地建立更為準確的預測模型，同時重構后分量大大減少，提高了預測模型的效率，可節約預測成本。

4　結　論

使用TARMA模型，對上下空間點的非平穩下擊暴流風速進行數值模擬，并對其實行EMD分解，分解為一系列相對平穩的分量；然后，采用游程判定法，將波動程度相近的分量重構為高、中、低頻三個分量，通過上下空間點的三個分量分別采用PSO-LSSVM算法預測中間點的高、中、低頻三個分量，最后疊加得到中間點的最終預測風速。數值驗證表明：不同高度處脈動風速時程的預測值與目標值(模擬值)吻合程度很高，自相關和互相關函數的預測值與目標值基本一致。根據EMD-PSO-LSSVM非平穩下擊暴流風速的預測性能評價指標，發現EMD-PSO-LSSVM算法具有良好的預測性能。

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Prediction of nonstationary downburst wind velocity based on time-varying ARMA and EMD-PSO-LSSVM algorithms

LI Chunxiang1,CHI Ennan1,HE Liang1,LI Zhengnong2

(1.Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China；2.School of Civil Engineering,Hunan University,Hunan 410082,China)

Using the theory of evolutionary power spectral density for nonstationary processes,the formula of the time-varying auto regressive moving average (TARMA)model was derived to simulate nonstationary downburst wind velocity.The simulation of nonstationary downburst wind velocity time histories at some space points was conducted using TARMA.Adopting the empirical mode decomposition (EMD)and the particle swarm optimization (PSO)based least squares support vector machines (LSSVM)making a programming with MATLAB,the prediction of nonstationary downburst wind velocity time histories at middle space points was accomplished using the nonstationary downburst wind velocity samples at upper and lower two space points.Through comparing the simulated values and the predicted ones of the power spectrum,autocorrelation and cross-correlation functions,respectively,it was shown that the TARMA and EMD-PSO-LSSVM algorithm-based simulation and prediction are feasible for nonstationary downburst wind velocity.

downbursts; prediction; time-varying ARMA; empirical mode decomposition (EMD); least squares support vector machines (LSSVM)

國家自然科學基金(51378304)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-10-06

李春祥 男，教授，博士生導師，1964年生

TU311

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.006