小學數學差倍應用題解法淺析

何承君

應用題既是小學數學課本的重要內容，又是小學數學教學的難點，同時還是影響學生提高學習成績的“攔路虎”。如同談虎色變一樣，許多學生一談到解應用題，尤其是解答較難應用題時立即“色變”。如何讓學生不再害怕應用題，并且能迎題而解呢？筆者認為，教師應在立足課堂教學的基礎上，積極引領學生對所學類型應用題的解法及時進行歸納和總結，授之以漁，這樣學生才能以不變應萬變，輕松解題了。接下來，我們重點探討一下小學數學有關差倍應用題的解法。

所謂差倍應用題，就是已知兩個數量之差，以及這兩個數量之間的倍數關系，求這兩個數量的應用題的總稱。

例題1：學校百靈合唱團女生人數比男生人數多42人，女生人數是男生人數的3倍。百靈合唱團男生、女生各有多少人？

解析：1.仔細審題，找出數量關系，判斷屬于哪種類型應用題。

①從“女生人數比男生人數多42人”這個條件可確定42人為男女生人數之差；

②從“女生人數是男生人數的3倍”這個條件可確定該條件為男女生人數之間的倍數；

③最后求合唱團中男生和女生各有多少人。

因此由①～③可以得出：這道題是一道標準差倍應用題。

2.如何解答呢？教師可以引導學生按題意畫出線段圖（如圖1），幫助學生理解題意。

從線段圖中可以看出，女生比男生多了3-1=2倍，這2倍對應的數量正好是題目中男生和女生人數的差42人。也就是說：男生人數的2倍是42人。所以用42÷（3-1）=21人，即是男生的人數。再根據“女生人數是男生人數的3倍”或“女生人數比男生人數多42人”這些條件就可求出女生的人數，即：21×3=63人或21+42=63人。列式如下：

42÷（3-1） 21×3=63（人）或21+42=63（人）……女生人數=42÷2=21（人）……男生人數 答：百靈合唱團有男生21人，女生63人。

3.教師可再舉一道同質例題，以加深學生印象。之后教師引導學生進行小結：由上述例題可以看出，差倍應用題有其自身特點，其數量關系可以歸納為：

差÷（倍數-1）=較小數………1倍數

較小數×倍數=較大數…………幾倍數（或：較小數+差=較大數）

但是應用題千變萬化，差倍應用題也不例外，如下題：

例題2：有大、小兩個書架，大書架上的書是小書架上書的4倍。如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時兩個書架上的書的本數相等。大、小書架上原來各有多少本書？

解析：1.仔細審題，找出數量關系。

①從“如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時兩個書架上的書的本數相等”這個條件可以看出里面蘊含著一個數量差，如何找出這個差，需要開動腦筋仔細思考；

②從“大書架上的書是小書架上書的4倍”可確定大、小書架上的書的數量是一個倍數關系；

③最后是求大、小書架上原來各有多少本書。

2.請學生合作探究：找找看，例2與例1有什么區別？又有什么聯系？

3.師生共同進行小結：有些差倍應用題，它不直接告訴我們差或倍的具體數據，而是作了一些隱藏。如本例題中的兩個書架上書的差就“藏”起來了，需要我們開動腦筋，仔細分析，才能得出答案。

與例2有異曲同工之妙的差倍應用題還有不少，我們再看第三個例題：

例3：果園里種了一批蘋果樹和桃樹。已知蘋果樹比桃樹多1500棵。蘋果樹的棵數比桃樹的3倍還要多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

解析：1.仔細審題，找出數量關系。

①由題意可知蘋果樹和桃樹棵樹之差為1500棵，但這個差能否拿來直接計算，還有待分析；

②倍數關系只能從條件“蘋果樹的棵數比桃樹的3倍還要多100棵”中去尋找。

③為幫助學生理解，請學生按題意畫一畫線段圖（如圖2）：

2.教師引導學生探討并講解：我們的思路可以從“蘋果樹的棵數比桃樹的3倍還要多100棵”中打開突破口，因為本條件中的倍數是不完全整數倍數，所以我們要想辦法把它轉化成完全整數倍數。

如上圖，從圖2中可以清楚地看出，如果用多出的1500棵蘋果樹-100棵蘋果樹，從而得到新的多出的1400棵蘋果樹，正好是桃樹棵樹的3-1=2倍，所以桃樹的棵樹為：1400÷（3-1）=700棵，桃樹棵樹一經求出，蘋果樹的棵數就呼之欲出了。

但為了加深學生對差倍應用題計算公式的理解，教師還可以就此題作進一步的引申：由前面可知，1500-100=1400棵蘋果樹正好是桃樹棵樹的3-1=2倍， 再加上桃樹自己那1份，于是我們就可以在不改變1倍桃樹棵樹的基礎上，把原題表述為：“蘋果樹的棵數比桃樹多1400棵（1500-100），蘋果樹的棵數正好是桃樹的3倍。”從而把此題成功地轉化成標準的差倍應用題，這樣就可以用差倍公式先求出桃樹的棵樹，再根據原題意就可算出蘋果樹的棵數。列式如下：

桃樹：（1500-100）÷（3-1） 蘋果樹：700×3+100

=1400÷2 =2200（棵）……較大數

=700（棵）……較小數 或：700+1500=2200（棵）

答：（略）。

3.師生共同進行小結：解答這道差倍應用題的難點在于如何找出與兩樹之差相對應的倍數。通過觀察，無法找到與原來兩樹之差1500相對應的倍數，但經過認真分析，卻可以找到一個“新差1400”，而這個新差正好與桃樹的整數倍2倍相對應，于是回歸到差倍應用題的基本面，因此問題也隨之得到解決。

我們知道應用題有多種類型， 每一類型旗下的子應用題又千差萬別，不可窮盡，但無論哪類應用題，它們始終都遵循著一個根本——即標準例題中最核心的數量關系，而其他條件無論如何變化，則萬變不離其宗。所以說，同學們只要上課認真聽講，深諳例題精髓，善于總結核心數量關系，并熟練掌握解題技巧，就能以不變應萬變，輕松解答應用題了。