數學課堂上精彩的一幕

涂興震

一、案例描述：

每個教師都應該有著自己一定的教學模式。在教學過程中，往往會出現事先所沒有料到的事件和問題。當這些不確定因素真的出現時，考驗我們課堂應變能力的時刻也就來臨了。如何妥善、機敏的化解這些問題，不僅是一種技巧，更是一門藝術，只有在長期的課堂教學實踐活動中才能慢慢掌握它。

在2015年春季初三數學總復習的一堂課中，我有過這樣的經歷：

課堂上，當我復習完“一個直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，剛要按教學設計進行下面的復習時，沒想到呂明格同學舉著手要發言。我猶豫了一下，馬上讓他發言：“老師：我在想，在這一章中，等腰三角形的性質、勾股定理都有逆命題。如果已知一個直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，那么可不可以推知BD是AC邊上的中線呢？”（如圖1）

面對提出的這樣一個意外問題，我愣了一下，我為他提出的問題而驚嘆！但我馬上肯定地說：“真好的想法。”“老師也是第一次碰到這個問題，我們一起來解決好不好啊？不過我先建議大家用一下同一法，即如圖2，BD1是AC邊上中線，BD1=AC，由于已知BD=AC。所以BD=BD1即D與D1重合，這樣我們就成功了。”

大家覺得很有可能。

可此時呂明格又提出了不同的意見，說：“有可能三角形BDD1是等腰三角形呢？”

他的快速反應又一次讓我暗暗吃驚。我們有必要進行新一輪的探索。懷疑它是個假命題，著手去舉一個反例。

我們先用一些特殊的三角形做實驗：（一）如圖3，已知一個等腰直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，可是因為等腰三角形的三線合一，所以找不到這樣的D點。即點D是AC的中點。（二）如圖4，已知直角三角形ABC中，∠A=60度，BD=AC。

但因為AB=BD，△ABD是正三角形，AD=BD=CD，D是AC的中點。也找不到這樣的D1點。

既然找不到反例，我們又一次懷疑了。從而陷入了困境。

我們又回到了如圖4的地方。我提示借助一下圓，以點D為圓心，DB為半徑可畫一個圓，且AC剛好是直徑，能否從中找到有用的東西。這時大家建議先畫圓（半徑要大），再畫直角三角形試試。

“好主意！”我立刻按照同學的意見在黑板上作出了圖形（如圖5）以點D為圓心，DB為半徑，畫一個圓，再畫出直徑AC，最后以B為圓心，BD長為半徑畫弧。我們驚喜地發現圖上出現了一個新點D1，那么也就是說BD=BD1=AC。在我的引導下，同學努力地去探索，終于得出了這個命題是錯誤的。

我說：“我在呂明格同學身上學到了善于發現問題，并對問題提出合理猜想的嚴謹的學習態度和豐富的想象力。”

我終于成功了，這已經不僅僅是一道數學題的解答，而是一種數學思想的完美展示；是學生主動地汲取，而不是教師被動的傳授；是那么的自然，如此的恰到好處。這是一個數學教師事先備課根本無法預料到的。作為一個有十幾年教齡的我從心里更加喜歡新課程的理念了。

二、反思與分析

（一）教師要有以學生為本的意識

新課程標準理念下的教學已經不再是教師一廂情愿的“獨白”，而應該是師生、生生之間自然的智慧的“對話”。通過本案例我更加體會到，課堂教學中教師要以學生為本，尊重學生，相信學生，讓學生擁有屬于自己的發展空間，去發現、去思考、去觀察、去動手、去創造，將學生的創造精神和各種聰明才智最大限度地激發出來。這樣才能把教師逼著學生學，轉變為學生要求自己學。

（二）教師要根據生成性問題適時地調整教學預設

課堂教學中，當實際生成和教學預設不相符時，教師不能把學生的思維強扭過來，教師要因勢利導改變原來的教學預設乃至放棄教學預設， 創造出新的推動教學動態生成的教學流程。教師要努力提高自己的教學應變能力，培養教學機智，能迅速、靈活、高效地判斷和處理教學過程中生成的各種信息，引領學生的思維，促進課堂生成。

（三）教師要根據生成性問題善于有機滲透學法的指導

一堂課的設計，不應受傳統教學思想束縛，備課時要精心預設，但在教學過程中卻不拘泥于預設。我們要努力實踐，不斷反思，應用自己的教育智慧，善于發現促成美麗生成的教育教學資源，適時調節教學行為，使課程實施由“執行教案”走向“互動生成”。只有這樣，我們的課堂教學才能真正發揮師生的雙主體作用，我們的課堂教學也才能充滿激情與智慧，充滿生命的氣息與情趣，充滿挑戰與創新，使數學課堂真正因生成而精彩。