小學(xué)數(shù)學(xué)方程的解法實(shí)踐與思考

陶明

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)在新舊教材的編寫上有很大的不同. 文章通過(guò)對(duì)新舊教材里面方程教學(xué)的編寫進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)方程的解法進(jìn)行了思考與實(shí)踐教學(xué)，旨在幫助學(xué)生在解決方程問(wèn)題時(shí)做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，提高學(xué)習(xí)效果.

【關(guān)鍵詞】 解方程；等式的性質(zhì)；以不變應(yīng)萬(wàn)變；直觀形象

一、新課程中解方程的現(xiàn)狀分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的教材在解方程教學(xué)的編排與以前舊教材相比有很大的不同. 舊教材是讓學(xué)生熟記四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，利用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程. 而新教材則是通過(guò)探索、理解等式的基本性質(zhì)，再利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解方程. 為了讓學(xué)生適應(yīng)這種變化，在教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)了一系列問(wèn)題，筆者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了思考，找出了一些解決問(wèn)題的辦法，幫助學(xué)生以“不變應(yīng)萬(wàn)變”. 現(xiàn)提出來(lái)，懇請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正.

新課程中為了讓解方程的教學(xué)更直觀，學(xué)生更容易理解，小學(xué)階段要求學(xué)生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性質(zhì)）來(lái)解方程，減少了學(xué)生背誦常用的數(shù)量關(guān)系，使方程的教學(xué)變簡(jiǎn)單了.

小學(xué)階段解簡(jiǎn)單方程時(shí)，只需要在方程的左右兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，進(jìn)行一次變化，就能求出未知數(shù)x的值了.

例1 15 + x = 75.

解 15 + x - 15 = 75 - 15 （等號(hào)兩邊同時(shí)減去15），

x = 60.

二、實(shí)踐中對(duì)方程的解法的一些思考與總結(jié)

雖然等式的性質(zhì)學(xué)生能夠很好地掌握，但實(shí)際運(yùn)用中，學(xué)生卻不能利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)遷移推理和相關(guān)的舊知識(shí)，快速尋找出稍復(fù)雜方程的解法，從而更談不上能熟練的解一些較復(fù)雜的方程. 老師教起來(lái)吃力，學(xué)生學(xué)起來(lái)也很“痛苦”，那怎樣才能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”呢？筆者在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中總結(jié)了一套方法，能夠讓學(xué)生輕松掌握解方程的解法，在實(shí)踐過(guò)程中效果顯著.

筆者把這種方法總結(jié)成24個(gè)字如下：能算先算，特例特解；先間后直，符號(hào)相反；數(shù)字相同，兩邊同時(shí).

筆者認(rèn)為掌握了這24個(gè)字，就可以真正意義上掌握等式的性質(zhì)，幾乎可以熟練地解所有復(fù)雜的方程，學(xué)生理解起來(lái)簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)輕松；老師教起來(lái)也能有的放矢，真正意義上才能做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”. 怎么理解這24個(gè)字呢？筆者對(duì)這24個(gè)字的理解是：任何方程，不論復(fù)雜與否，都可以輕松解決. 解方程首先看常數(shù)項(xiàng)有沒(méi)有能直接計(jì)算的，能算的就要先計(jì)算，這就是“能算先算”；方程的一般形式是X+A=B，我們常常先要解決A，但很多情況會(huì)出現(xiàn)A -X=B的形式，這時(shí)候我們要先解決X，把它變成一般形式，這就是“特例特解”；復(fù)雜一點(diǎn)的方程如：AX+B=C，筆者認(rèn)為根據(jù)常數(shù)和未知數(shù)連接的位置關(guān)系，可以分為“間接相連”和“直接相連”兩種，計(jì)算時(shí)先解決“間接相連”的常數(shù)再解決“直接相連”的常數(shù)，這就是“先間后直”. 完成這些步驟后就能輕松利用等式的性質(zhì)解方程了，但筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能夠熟練掌握等式的性質(zhì)，但根據(jù)小學(xué)生的心理和生理特點(diǎn)，怎樣才能利用形象的語(yǔ)言幫助學(xué)生牢固掌握等式性質(zhì)就顯得尤為重要. 小學(xué)階段解簡(jiǎn)單方程時(shí)，只需要在方程的左右兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，方程依然成立. 可是學(xué)生需要花更多時(shí)間去摸索，理解直到熟練運(yùn)用；盡管如此，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題總會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，老師也一籌莫展，原因就在于很多學(xué)生無(wú)法通過(guò)觀察，直觀地判斷自己的做法正確與否. 筆者認(rèn)為解決這個(gè)問(wèn)題重點(diǎn)是讓學(xué)生能通過(guò)觀察，直觀判斷做法正確與否. 筆者就通過(guò)將等式的性質(zhì)進(jìn)行“改造”，化抽象為形象來(lái)解決這一問(wèn)題，這就是“符號(hào)相反，數(shù)字相同，兩邊同時(shí)”，需要解決哪個(gè)常數(shù)就看它和未知數(shù)連接運(yùn)算符號(hào)，解題時(shí)利用相反符合（+，-相反，×，÷相反）合理利用等式的性質(zhì)，這就是“符號(hào)相反”；其次就是等式性質(zhì)的深刻理解就是“數(shù)字相同，兩邊同時(shí)”，這樣學(xué)生每做一步都能夠直觀判斷，及時(shí)糾正.

筆者從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解和運(yùn)用這24個(gè)字解方程，既快速又準(zhǔn)確. 下面通過(guò)案例來(lái)分析.

如：求方程3·（5 - 4x） = 9的解時(shí)，學(xué)生根據(jù)“先間后直”判斷3和未知數(shù)位置關(guān)系最間接，先解決它. 接著得到的方程不是一般形式，利用“特例特解”轉(zhuǎn)化后就能輕松解決了.

例2 3·（5 - 4x） = 9.

解 3·（5 - 4x） ÷ 3 = 9 ÷ 3 （先間后直，符號(hào)相反，數(shù)字相同，兩邊同時(shí)，消除3）.

5 - 4x = 3

5 - 4x + 4x = 3 + 4x （特例特解，先解決4x，符號(hào)相反，數(shù)字相同，兩邊同時(shí)，轉(zhuǎn)化成一般形式）.

4x + 3 = 5.

4x + 3 - 3 = 5 - 3（先間后直，符號(hào)相反，數(shù)字相同，兩邊同時(shí)，消除3）.

4x = 2.

4x ÷ 4 = 2 ÷ 4 （符號(hào)相反，數(shù)字相同，兩邊同時(shí)，消除4）

x = .

檢驗(yàn)：把x = 代入原方程，方程左邊 = 3 × （5 - 4 × ）= 9 = 方程右邊，所以x = 是方程的解.

從上面的例子觀察到小學(xué)階段在方程教學(xué)中，使用天平平衡的原理（即等式的基本性質(zhì)）在等號(hào)兩邊同時(shí)減去或加上、乘以或除以同一個(gè)量，通過(guò)一次或多次變式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就可以輕松求出未知數(shù)X的值了，減少了學(xué)生的負(fù)擔(dān)重點(diǎn)在于如何幫助學(xué)生快速形象地判斷，合理準(zhǔn)確地利用等式的性質(zhì)快速解題.

三、解方程的實(shí)際意義

筆者認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)舊的教學(xué)大綱中，解簡(jiǎn)易方程可以根據(jù)是加減乘除法各部分間的關(guān)系來(lái)解決：加數(shù) + 加數(shù) = 和、加數(shù) = 和 - 加數(shù)、被減數(shù) - 減數(shù) = 差、被減數(shù) = 差 + 減數(shù)、減數(shù) = 被減數(shù) - 差、因數(shù) × 因數(shù) = 積、因數(shù) = 積 ÷ 因數(shù)、被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 商、被除數(shù) = 除數(shù) × 商、除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商，針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可以利用關(guān)系式快速解題，只有這樣才能“因材施教”.

總之，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)方程解法的探究，是為了讓學(xué)生能夠更好地去解決問(wèn)題，另外熟練掌握解方程的方法也是為學(xué)生進(jìn)入初中后學(xué)習(xí)解一元一次方程和更復(fù)雜的方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).