學生如何巧解二元一次方程組

胡滿春

代入消元法與加減消元法是解二元一次方程組最常用的兩種解法. 利用二元一次方程組的求解代數式的值也是中考的常考點，因此要求學生掌握它的解法，靈活、巧妙的解二元一次方程組更能贏得中考時間. 在教學過程中，發現學生有許多奇思妙想，我把那些思路記錄如下：

例如：解二元一次方程組5x - 3y = 16（1）3x - 5y = 0（2）大部分學生用常規方法，但會比較繁雜，有幾名學生用如下的解法相對比較簡單一些：

① + ②，得8x - 8y = 16即x - y = 2.③；

① - ②，得2x + 2y = 16即x + y = 8.④

③ + ④，得2x = 10，所以x = 5.把x = 5代入③，得y = 3

所以原方程組的解是x = 5，y = 3.

當k為何值時，方程組3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）中x，y互為相反數？求出此時x，y的值？

解法一：依題意得，因為x，y互為相反數，所以x = -y，原方程組變形為-3x - 5y = 2k（3）-2x + 7y = k - 18（4）

即-4x = 5k（5）5y = k - 18（6）

將（5）代入（6），得y = -2.

所以x = 2，k = 8.

當k為8時，原方程組中x，y互為相反數.

解法二：3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）將（2）×2得4x + 14y = 2k - 36（3）；（3） - （1），得x + 19y = -36.

又因為x，y互為相反數，所以x + y = 0，所以x + y + 18y = -36，18y = -36，y = -2，所以x = 2，k = 8.

當k = 8時，原方程組中x，y互為相反數.

此時x = 2，y = -2.

學生的簡單，巧妙地解題方法講這節課推向了一個小高潮，學生報以熱烈的掌聲，還有個別學生有點懷疑：這么簡單我怎么沒有想到？通過這幾道題的解法，讓學生明白：學生解題不要受老師的束縛，需要獨立的思維和創新.