例談級數理論在求極限中的應用

阮杰昌　劉少雄

【摘要】 級數是數學分析的一個重要工具.極限不僅是微積分學的基礎，也是高等數學的重要組成部分，它的計算十分重要.本文討論了級數在極限計算中的作用，并通過具體例子說明了其在求極限中的應用.

【關鍵詞】 級數；極限；收斂；高等數學

一、利用正項級數收斂的必要條件求極限

正項級數收斂的必要條件：當正項級數un收斂時，則必有un = 0.

例1 求極限.

解 設un = ，則un為正項級數，利用比值判別法

因為ρ = = = < 1.

所以級數un收斂，即 un = 0，故 = 0.

二、利用泰勒展開式求函數的極限

將極限表達式中的一項或者幾項展開成冪級數，能夠抵消一些代數式，從而將比較復雜的函數極限變成比較簡單，容易計算

【參考文獻】

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