構建“數學模型”策略舉隅

翁啟武

【摘要】 什么是數學模型，小學數學教學過程中如何建構數學模型，通過“數形結合、動手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯反思等”教學活動中構建起來.

【關鍵詞】 構建；模型；舉隅

華師大數學系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關性質的一種模擬物，數學模型則是那些利用數學語言來模擬現實的模型. 廣義地說，數學知識都是數學模型，一切概念、公式、方程式、函數及相應的運算系統都可稱為數學模型. 數學課程標準指出：建立模型的過程就是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律. “課標”還明確指出：讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展. 建構主義理論則認為：數學學習是指學生自己建構數學知識活動，在數學活動過程中，學生與教材（文本）及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質. 每位數學教師都必須深刻認識到，是學生在學數學，學生應當成為主動探索知識的“建構”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學中讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型呢？

一、在數形結合中構建

我國著名的數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”. 數形結合可以把抽象的數學知識，借助簡單的圖形、簡筆畫、符號等形象化，簡單明了. 促進了學生形象思維和抽象思維協調發展，溝通數學知識之間聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征. “數形結合”是小學數學教學中很重要的策略. 教育心理學研究表明，小學生直觀形象思維優于抽象思維，低年級學生學習數學時經常借助直觀來完成學習任務. 因此，在平時教學中要充分利用“數形結合”思想設計教學，提高學生學習有效性. 如，六年級上冊“雞兔同籠”問題. 我教學時從簡單的例題入手，一個籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只？

讓學生把10只都畫兩只腳（其實就是假設都是雞），數一數發現不夠26腳，再讓學生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發現答案. 然后把只數再改14只，16只……，發現數據大時畫圖麻煩，此時激發學生探究數學解決方法引導學生回顧畫圖過程，從中發現規律，自主建構“假設法”解決問題的模型.

二、在動手操作中構建

皮亞杰認為，“兒童的思維是從動作開始的，切斷了與活動之間的聯系，思維就不能得到發展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經，每一根神經都與大腦相通相應. 手在大腦的指揮下活動，大腦在手的活動過程中直接認識事物，認識得快，認識得深，有時會起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學生在動手的過程中學習某些知識是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級上冊“多邊形的面積” 公式推導時，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導時需要的素材，讓學生自主探索，合作交流. 如學習三角形面積時，我就給每名學生發兩個完全相同（也有的提供些不相同）的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學生自己動手探索研究，小組合作學習，學生在老師的引導下，發現公式，體驗成功快樂. 通過學習親身體驗，在作業中很少出現忘了除以2的現象. 這樣比老師反復強調計算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.

三、在生活事例中構建

數學離不開生活，生活中處處有數學. 數學源于生活，又高于生活. 教學中我們應該充分利用學生已有的生活經驗，讓學生身邊的數學知識走進學生的視野、走進課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動活潑. 在數學教學中，教師要善于引導學生從已有的生活經驗出發，親自經歷將生活原型抽象為數學模型的過程，學生在生活中碰到很多問題都是數學知識的具體化，如《鐘面的認識》《統計》《圖形的認識》等，因此，教師要從學生的實際出發，設計學生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發學生的求知欲，更多體會到數學貼近生活. 在教學“10以內各數的認識”時，我讓學生觀察教室里的環境布置，說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導學生們用規范的語言表達物品的數量.

數學來源于生活，回歸于生活，因此，在教學中設法為學生創設生動有趣的生活問題來幫助學生學習，鼓勵學生善于發現生活中的數學問題，讓數學成為學生發展的重要動力源泉，反復嘗試，積極探索，從而使學生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學生的思維能力，使學生真正做到學以致用.

四、在比較鑒別中構建

有比較才有鑒別，數學知識中有很多相似的問題，學生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點和不同點，學生對知識點才會弄清楚. 如在學習“長方體和正方體的認識時”，就應通過列表，把長方體和正方體的特征列舉出來，讓學生找出相同點和不同點，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學習“用分數乘除法知識解決問題時”很多學生混來混去. 如：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人？有些學生就這樣解：20 × + 20 = 25（人），為此，教學時可以，出示：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，航模組比美術組多. 航模小組有多少人？讓學生解答，啟發學生畫線段圖，分析比較，找出相同點和不同點，悟懂道理，才會做到觸類旁通.