運籌帷幄，培養學生推理與證明能力

王基合 冷慧穎

數學幾何推理與證明的能力是數學素質的重要表現，是要求學生必備的數學解題能力. 對學生能更好的掌握數學知識內容而如何在幾何課中培養學生的推理與證明的能力是需要認真探索的.

作為教師首先要嚴格遵守邏輯規律，正確運用思維形式，作出示范，潛移默化地影響學生；其次，幾何離不開圖，在教學中要引導學生學會識圖、畫圖、分析圖形，正確的把圖形認識清楚，從圖形中找條件和結論，從而解決實際問題.

一、逐步培養學生的推理與證明的能力

（一）培養學生的判斷能力

主要是通過幾何初步中直線、射線、線段、角幾部分的教學來培養. 要求學生在搞清概念的基礎上，通過圖形直觀能有根據地作出判斷，如“兩點確定一條直線”、“兩直線相交，只有一個交點”等. 學生從“數”的學習轉入對“形”的研究是有很大變化的，而對形的學習開始又接觸較多的概念，學生難以適應. 解決的辦法，主要是注意從感性到理性認識，即從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質屬性. 并注意用生動形象的語言講清基本概念，如在學過“角的概念”后，可讓學生回答：直線是平角嗎？射線是周角嗎？在學習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問：∠α與90° - ∠α互為余角嗎？∠β與180° - ∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，這能使掌握線與角、角與角的聯系和區別的同時，熟悉推理誰論證的日常用語，逐步養成科學判斷的習慣.

（二）培養學生進行簡單推理論證的能力

主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養，要求學生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書寫格式. （1）分步寫好證明過程，讓學生的括號內注明每一步的理由；教師在教學中要重視它的作用，并強調推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵，∴”都是有定義、定理、公理做保證的. 既掌握證明方法步驟和書寫格式，也清楚證題的來龍去脈和編寫意圖. （2）讓學生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明；（3）讓學生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每步都注明理由. 另外通過例題、練習向學生總結出推理的規律，簡單概括為“從題設出發，根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程.

（三）培養學生對較復雜證明題的分析能力

要求學生對題中的每個條件，包括求證的內容，要一個一個地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”“平角180°”等等. 教師的示范作用是關鍵的，常給學生講“我是怎么想的”，鼓勵學生多想“我應該怎么做”.

二、狠抓幾何語言訓練和養成規范的書寫習慣.

語言是思想的直接現實，每門學科都有自己的語言藝術，數學語言要通過一些符號和字母來表達，它抽象精確、簡便，要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，要求學生理解和熟記幾何常用語. 幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，讓學生熟記“幾何常用語”，提高他們的口頭表達能力. 由基本語句畫出圖形，加深學生熟記語句，如延長線段AB到D使BD = AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使AC = AD等等. 將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結合起來，有利于學生理解幾何概念，也為文字證明打下基礎，如點M是線段AB的中點，翻譯成符號語言：AM = BM或BM = AB或AB = 2AM = 2BM等，也可用填充形式來訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規范，推理有理有據，形成規范的書寫：如延長 到點 ，使 = . 學生在潛移默化中轉入了獨立書寫的規范過程當中.

三、教學中時刻注意幾何的學習方法

幾何概念往往是抽象的，引入概念或定理教學時，盡可能從實際事例、模型或學生已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質，并用文字定義把概念表述出來，使學生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據，能夠真正抓住幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性. 使用定義時，運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現出相應的圖形，以及基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句. 幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據，教學中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應用定理. 定理研究完畢之后，除正面給學生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學生懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數才能對定理運用自如. 總之講幾何概念或定理時，讓學生多觀察、多思考、多動手，千方百計培養學生分析問題的能力.

幾何是一門邏輯性比較嚴謹的學科，因此要求學生養成良好的學風與科學態度，培養學生課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣；培養學生先復習，后作業，先審題，找思路，后解題，認真完成作業的良好習慣. 推理與證明能力的培養并不是完全不可捉摸的，培養學生推理與證明的能力，要有一個較長的過程，不能操之過急，必須有意識、有計劃的從簡單到復雜循序漸進，使學生逐步學會推理論證的方法.