精選例題，提高線性代數課堂教學質量

陶茂恩　宋勇

[關 鍵 詞] 抽象概念；培養能力；創新意識

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）06-0151-01

線性代數是高等院校理工本、專科生的必修課程，是學習現代科學技術的重要理論基礎，它在自然科學和工程技術各領域都有著廣泛應用。該課程的特點是邏輯性、抽象性強，概念多，推理論證多，抽象結論多，而課時不足。許多學生反映比其他工科數學課程難學。針對該課程的以上特點，結合平時的教學經驗，在課堂教學的適當階段，選用適當的例題，大大有助于學生把抽象思維與具體的數學模型相結合，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，同時也有助于學生發現問題、創新能力的培養。

一、適切的例題有助于學生對抽象概念的理解

這個例子，使學生頭腦中有了一個具體的模型。也對本章內容有了全局的印象，接下來的概念理解就會容易得多。

二、適切的例題有助于培養學生分析問題和解決問題的能力

適切的例題能揭示數學定理的內在本質，有助于學生對基本性質定理的發展變化和過程性結論的理解和應用，從而培養學生分析問題和解決問題的能力。

“線性方程組有解的充要條件是系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩”，在講該定理之前，先用兩個非齊次線性方程組（一個有解，一個無解）作為例子，分別對它們的增廣矩陣作初等行變換，化為行階梯形，得到同解方程組。經過兩個例子的對比，引導學生自然而然地得出該定理，從而揭示了該定理的證明思路，也加深了學生對該定理的理解。在講線性方程組解的結構時，也可采用這個方法。通過求解兩個具體的線性方程組（一個齊次，一個非齊次），幫助學生理解線性方程組解的結構，再讓學生自己回頭閱讀書中定理的證明，就很容易清楚了。

三、適切的例題有助于學生創新能力的培養

適切的例題除了幫助學生鞏固所學的知識，為后續的教學做好鋪墊，還可以引領學生在學習中發現問題，類比解決問題，實現知識的合理遷移，激發學生的創新能力。

四、選擇適切的例題的一些方法

如何選取適切的例題可以根據課堂需要，從以下幾個方面著手：從課本和一些參考資料中精心組織。為理解抽象的概念和定理做好鋪墊。如在講行列式定義時，先介紹二階、三階的行列式；在講向量組的線性相關性之前，先講二維向量空間這個例子等。選取考研真題作為例題。文中的例題②就是2001年數學（四）考研題。考研真題有時就是針對重要的基礎知識，有時是容易被忽視或是容易出錯的知識點。用考研真題做例子，往往能激發學生的濃厚興趣，也使學生印象更深刻。

適切的例題在線性代數課堂教學中有著顯著的作用。只有運用好適切的例題，處理好教學中的重難點，才能提高課堂教學的效率，進而提高學生自學的興趣。只有課堂教學與課下自學相結合，才能提高整個課程教學的質量。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系.線性代數[M].4版.高等教育出版社，2003.

[2]劉先忠，揚明.線性代數[M].2版.高等教育出版社，2003.