發掘深度，提升數學練習的參與實效

朱友亮

摘 要：在小學數學練習中，很多教師往往會忽視習題設計的深度，導致學生非常討厭練習。如何突破這一困境呢？本文根據教學實踐提出要發掘深度，提升數學練習的參與實效。

關鍵詞：小學數學；練習設計；練習實效

對于小學數學教學來說，數學練習是一個比較重要的組成部分，不但能夠幫助學生鞏固知識，也能夠使其轉化為數學技能。然而在實踐教學中，很多教師往往忽視了習題設計的深度，讓學生一味地進行習題練習，結果做了很多題，思維和數學技能卻并沒有獲得提升。那么，如何改變這一現狀呢？筆者認為，教師要加強習題深度的挖掘，尤其是高年級學生，他們已經具備了一定的數學能力和思維習慣，這時候不但要積極創設空間和時間，更要促進他們的積極參與。筆者現根據自己的教學實踐，談談對這一問題的思考和體會。

一、發掘趣味深度，激發學生參與興趣

教育家蘇霍姆林斯基認為，只有學生愿意學的時候，知識才能夠觸及學生的內在心靈，對學生產生影響。在課堂練習設計中，學生的積極參與是最關鍵的。因此，教師要善于發掘，從練習設計的趣味上下功夫，創設不同的情境，采用不同的方法，激發學生對數學練習的參與興趣。

比如，在練習設計當中，可以改變固有的書面形式，采用多樣化的方式，擺脫學生的定式思維，讓學生產生意外的感覺，從而激發參與熱情。在教學《用分數表示可能性的大小》這個內容時，筆者設計了這樣一個練習：有5個金蛋，其中只有3個是幸運數，看看砸中金蛋的可能性是幾分之幾。我在現場也準備了相關的金蛋，并要求學生都來積極參與，大家都躍躍欲試，想要砸中金蛋。第一位同學在砸金蛋的時候，我讓大家猜測：你認為他砸中的可能性是幾分之幾？大家嘰嘰喳喳說出了自己的猜想，結果第一位同學砸中了金蛋，猜中的學生很高興，沒猜中的繼續期待下一次。第二位同學在砸金蛋的時候，我又讓大家猜測：你認為砸中的可能性是幾分之幾？大家參與猜想的熱情高漲。結果又砸中了，猜中的學生歡天喜地，沒有猜中的學生繼續期待。到了第三次砸金蛋的時候，我追問學生：你希望他砸中嗎？為什么？學生提出不希望他砸中。因為這樣的話，可能性就是零。這個時候，我引導大家思考：他砸中的可能性是零，意味著什么？學生認為，如果他不能砸中，剩下的可能性就是百分之百，下一個人一定能夠砸中。

以上練習環節中，教師通過改變練習的設計形式，采用游戲的方式，激發了學生的新鮮感，將學生的注意力牢牢凝聚在練習當中，使數學練習生動有趣，收到了應有的實效，讓學生更易接受。

二、發掘知識深度，建構學生參與序列

對小學生來說，接受和鞏固知識是一個由淺入深、由表及里的過程，因此數學練習也應當難易適度、循序漸進，太難會讓學生跳一跳都夠不著，產生畏懼心理；太簡單又讓學生缺乏動力，產生厭煩情緒。因此，教師要按照有序排列的原則挖掘知識的深度，并進行統籌安排，幫助學生建構積極參與的有效序列，讓學生從基本到綜合，從容易到難題，從簡單到復雜，拾級而上。

1. 建構知識序列，設計分層練習

比如，在教學《分數的基本性質》這一內容時，我設計了三個層次的練習。

基礎練習：

提高練習：的分子增加12，如果分數的大小不變，分母應該是什么？

發散練習：比較和的大小。

以上環節中，教師根據知識體系的內容建構，設計了三個層次的知識序列。在這三個層次的練習設計中，基礎練習是為了讓學生鞏固舊知，對所學知識有初步的理解；提高練習是讓學生超越機械重復，提升思維能力；發散練習是讓學生由此及彼，從所學知識當中找到方法和應用技巧。

2. 建構經驗序列，設計開放練習

建構主義認為，學生對新知識的掌握，來源于自己的已有經驗。根據新課標的要求，教師要以學生為課堂主體，尊重學生的已有經驗，開發利用學生的經驗，實現新知的建構。因此，在進行練習設計時，教師要建構經驗序列，激活并利用學生的經驗，設計開放練習，讓學生通過練習設計深刻體會數學思想，深入理解數學本質。

例如，在教學《認識小數》這一內容時，為了讓學生對小數的本質有深刻的把握，我先讓學生畫出數軸并出示數軸上從0到1的一部分，引導學生填滿數軸上空缺的數字，并在此基礎上追問學生：你從這個數軸上可以發現每一個小格代表多少？說說你的理由。學生根據自己已有的知識儲備，借助自己的經驗認識到數軸上每一個小格就是0.1，從而直觀理解了數軸上的小數0.1代表的含義。此時我將數軸延長，讓學生逐步找到從0到1的所有小數，并嘗試說出這些小數在生活中的實際應用，回憶一下這些小數在生活中有什么用處。學生根據自己的生活經驗，列舉出相關的小數應用實例：爸爸身高1.85米；2月份的電費是20.3度；今天的氣溫是21.2攝氏度……據此我又設計了相關的開放練習：你認為小數在生活中有什么價值？說說你的實際應用。

以上環節中，教師以學生為主體，建構學生經驗開發序列，讓學生根據自己已有的信息儲備來進行自主探索，不但激活了學生的經驗，而且為學生深入理解小數的意義做足了鋪墊。

3. 建構糾錯序列，設計專項練習

小學生在學習知識的時候，往往以偏概全，容易出現認知錯誤。此時，教師就要針對教學內容的重點和難點，設計專項練習，建構糾錯序列，落實教學目標，從而提升教學實效。

例如，在教學《小數乘法》這一內容的時候，大部分學生對如何確定積的小數點的位置存在著疑惑，容易出現錯誤。為此我設計了專項練習，帶領學生從關鍵處突破認知錯誤：根據133×21=3059，口算出下面各題的積：13.3×21；133×2.1；13.3×2.1；133×0.21；1.33×21。

當學生因為相似因素的干擾而產生混淆的時候設計專項練習，能夠幫助學生突破薄弱環節，把握概念本質。如在分數問題的學習中，很多學生對單位“1”往往不能有效把握，產生很多錯誤。為此我設計了以下專項練習：（1）甲比乙多，那么乙比甲少多少？（2）一本書小明看了它的，小紅看了它的，問這兩個人誰看得多？多了幾分之幾？這個練習，既能幫助學生突破固有的思維定式，又能深入概念的本質，緊抓單位“1”這個核心要素，對分數有深刻的理解。

以上環節中，教師針對學生的認知錯誤設計專項練習，通過建構糾錯序列，不但能讓學生輕松掌握知識，又能讓學生獲得扎實有效的練習鞏固，實現真正意義上的習題練習的價值。

三、發掘思維深度，提升學生參與質量

數學練習的本質，除了讓學生鞏固知識之外，更多的是要提升學生的思維深度，發展學生的思維能力。因此，在進行練習設計時，教師要立足思維，發掘思維深度，提升學生參與練習的質量。

1. 從小題中發掘思維深度

很多簡單的小練習也可以成為學生提升思維的有效材料，教師可以借此幫助學生發展思維深度。

比如，在教學《找規律》這一內容時，我設計了這樣一個小練習：我先寫出了一個數字1，然后讓大家猜一猜，如果按照一定規律寫出后面三個數，有可能怎么寫？為什么？學生認為可以寫成2，3，4，規律是后一個數比前一個數大1；也有學生認為可以寫成3，5，7，規律是這些都是奇數；還有學生認為可以寫成10，100，1000，規律是在1后面添1個0，2個0和3個0；更有學生認為，可以寫成11，111，1111…

以上環節中，教師設計一個小小的練習題卻可以引發學生的發散思維，大大拓展了學生的思維空間，讓學生在墨守成規中學會全方位地考慮問題，從而讓思維有了一定的深度和廣度。

2. 從反向設計中提升思維深度

逆向思維對于學生的思維發展有至關重要的作用。因此，教師可以從反向設計中加強思維引導，從而提升學生的思維深度。

例如，在教學《解決問題的策略——倒推》時，我設計了這樣的練習：（1）小紅原有一些圖畫，今年又收集了25張，送給了小芳23張以后還剩下51張，問小紅原有多少張？（2）小紅原有畫片若干張，送給小芳一半，又要回來5張，還剩15張，小紅原有多少張畫片？（3）小紅原有圖片若干，送給小芳一半還多1張，剩下16張，小紅原有多少張？（4）小紅原有畫片若干，送給小芳一半還少1張，剩下18張，小紅原有多少張？

以上練習，既能夠幫助學生執果追因，又能夠從因到果進行分析，從而建構逆向思維，找到有效的解決策略，進而提升學生課堂練習的參與質量。

總之，數學習題是學生思維訓練的有效載體，教師要立足習題深度發掘，幫助學生培養分析問題、解決問題的能力，使學生積極參與課堂練習，提高練習的參與實效。