從“知識的形成過程”來命題
——以“圓面積公式的推導與應用”為例

江蘇丹陽市華南實驗學校　殷中華

從“知識的形成過程”來命題
——以“圓面積公式的推導與應用”為例

江蘇丹陽市華南實驗學校殷中華

小學數學命題應當體現知識的遷移、轉化、應用，重視知識技能形成過程的考查，突出數學的實踐和運用，引導探究、創新的學習風氣，引導教師加強知識形成過程的教學。

在推導圓面積時，課本上是把一個圓形紙片剪拼成一個以半徑為寬的近似的長方形，在這一轉化過程中，周長發生了變化，面積沒有變。也就是說，長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度，長方形的面積等于圓的面積。圍繞這個“推導轉化和應用”的過程，可以從考查“學生知識形成過程的角度”來設計試題，下面舉例來說。

例1.在推導圓面積時，把一個圓形紙片剪拼成一個近似的長方形，通過測量，這個長方形的周長比原來圓的周長多16厘米，原來這張圓形紙片的面積是（）平方厘米。

【設計意圖：學生首先要明確，把一個圓形紙片剪拼成一個近似的長方形，長方形的周長比圓的周長要多出2條半徑的長度，即2條半徑等于16厘米，那么半徑就是8厘米，圓的面積就是：3.14×82=200.96（平方厘米）】

例2.下面是一個圓平均分成若干份后拼成的一個近似長方形，該圓的面積是（）平方厘米。

【設計意圖：學生首先要明確，把一個圓形紙片剪拼成一個以半徑為寬的近似的長方形，長方形的長就是圓周長的一半，12.56÷3.14=4（厘米），半徑就是4厘米，那么圓的面積就是：3.14×42=50.24（平方厘米）】

例3.將圓平均分成若干個小扇形，剪拼成一個近似的長方形。（如下圖）

如果長方形的長是6.28厘米。

（1）圓的面積是多少？

（2）陰影部分面積是多少？

（3）陰影部分周長是多少？

例4.（1）如圖1所示，正方形的邊長是2厘米，在它里面畫了一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方厘米。圓的面積占正方形面積的（）。

（2）如圖1所示，正方形的邊長是8厘米，在它里面畫了一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方厘米。圓的面積占正方形面積的（）。

圖2　

（3）自己在另一張紙上再任意舉一個這樣的例子。計算出圓的面積為（），正方形的面積為（），圓的面積占正方形面積的（）。

（4）將上面得到的三個分數都化成分母是100的分數，然后比較它們的大小，你發現了什么？由此你得到了什么結論？

（5）應用上面得到的結論，計算：在一個邊長為120分米的正方形內畫一個最大的圓，該圓的面積是（）平方分米。（只要列出算式）

【設計意圖：充分展現數學規律形成與發展的過程，以及規律的應用過程，引導學生去概括規律，積極探索、發現和運用規律，從中培養和考查學生的觀察、比較、抽象、概括能力。這樣習題的設計給學生提供猜想、嘗試、探索、發現規律或模型的思考空間，使學生從小養成善于猜想、積極探索的學習精神，拓展思維，培養能力】?