中美數學教材“百分數的應用”的比較研究

劉姍+張清芳

【摘 要】 21世紀之初，隨著新課標的頒布實施，相應的教科書也相繼推出，當前，教材的研究受到各國極大的重視，教材的國際比較成為教育研究的熱點。中美兩國分別作為東西方國家的典型代表，探究兩國三地教材的異同具有學術價值和借鑒意義。文章采用橫向比較的方法對人教版小學六年級數學教材與美國prentice hall 教材針對“百分數的應用”進行了內容設置、教材結構和習題3個方面的比較。從比較結果來看，在內容設置方面，美國P.H教材將百分數知識點設置得更加全面、詳細；在教材結構的設置方面，中美雙方教材的導入環節有所區別；在習題比較方面，中美教材設置習題的數量、難度、深度均存在差異。

【關 鍵 詞】 百分數的應用；比較；教材結構

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）27-0036-03

一、研究背景及意義

教材作為依據課程標準和學生接受能力編寫的教學用書，在中小學教學中起著非常重要的作用。它是課程目標和教學內容的具體體現，是教師和學生開展教學活動的主要工具，是一個國家教育思想和教育理念的重要依托，且在一定程度上決定了學生的學習機會和學業成就。因此，TIMSS、PISA都把數學課程與教材作為核心內容之一進行比較。

2001年7月教育部頒布《基礎教育課程改革綱要（試行）》，明確提出鼓勵各教材研究單位自行編寫教材。隨后，我國教材施行“一標多本”，從而使教材研究逐漸豐富起來。隨著新課程改革的進行，各國都希望從其他國家借鑒有益的經驗，為我所用，于是各國都試圖通過進行教材比較，取其精華，去其糟粕。在21世紀的今天，我國科學技術正逐步發展壯大，而美國作為世界超級大國，其教育上的進步有很多值得我們借鑒的地方，同時我們也應該看到，美國教育是在創新有余而基礎不足的前提下，才以抓基礎來補不足。我國的情況與美國恰恰相反，我們是基礎有余而創新不足，為了完善我們的教育，有必要對美國數學教育進行深入地研究。

本文對中美兩國百分數的應用教科書進行比較，目的是為了從二者的異同之處中找出我國教科書編寫的優點和不足，取長補短。此項研究具有3個方面的意義：首先，本研究結果可以對我國教科書的進一步編寫工作有所裨益。教科書是實現課程目標、實施教學的重要資源，在教學過程中，它既是教師教學的重要依據，也是學生學習的主要依據。其次，本文在比較中對我國教科書進行的較為深入的分析對講授教科書的老師也有一定的幫助，有助于他們更好地理解和把握教科書。第三，此項比較工作可以幫助教育工作者擴大視野，管窺國際數學教育發展和實施的概況。隨著課程改革的進行，課程標準和教材的國際比較成為教育研究的熱點。美國教育擅長對學生創新意識和應用能力的培養，我國教育雖注重培養基礎知識和基本技能，但是對創新能力的培養比較薄弱，為了完善我國的教育，有必要就中美教材比較進行深入地研究。

二、中美教材差異

中美教材針對百分數這一節知識點存在諸多差異，本文簡要地從整體及具體內容兩個方面進行分析。

1. 整體比較

美國Prentice hall教材Prentice hall mathematics course3第五章的教學內容標題為Applications of Percent（百分數的應用），我國人教版數學教材第六章的教學內容標題為“百分數”，兩者有很大的區別，對細節內容的處理也用了不同的手段。為了更好地闡釋這種差異，筆者首先將美國P.H教材第五章與我國數學教材第六章以及它們的上行與下行單元的整體內容進行了比較，得出表1。

由表1可看出中美在百分數內容設置上的區別，美國P.H教材中“百分數應用”一章的上行知識是比例的應用，下行知識是方程與不等式。比例、百分數和方程與不等式在實際應用題中聯系得非常緊密，通過對百分數內容的學習，讓學生進一步學會運用百分數的知識解決數學問題，體會百分數的重要性。

而人教版百分數的上行單元是圓，下行單元是扇形統計圖，進一步鞏固求解圓及扇形面積時百分數的應用，將數學運算與幾何圖形結合起來，切實培養學生解決百分數實際問題的能力。從上表還可以看出美國P.H教材將百分數的知識點分得更加詳細、具體，而我國數學教材將百分數知識點劃分得比較籠統，我國數學教材的第三小節“用百分數解決問題”里面就涵蓋了美國P.H教材第三至第八小節的知識點，內容就顯得“多”“難”“深”，由此可見，美國教材在這一方面設置比較合理。

2. 具體內容比較

（1）認知層次及例題比較。對比中美兩國教材，可以直觀地發現百分數的內容有所不同，本文用圖表的方式將中美兩國關于認知層次以及例題個數展示出來。

在認知層次方面，美國P.H數學教材則將前三小節劃分為淺層次要求，后面五小節為深層次要求，美國教材的這種劃分反映了在知識點安排上的合理性，先易后難，而且難度不是累積在一起，是一點點加大，注重循序漸進。而我國數學教材則將百分數知識點分為三小節，前兩節知識劃分得較為簡單，為淺層次要求，最后一節知識與前面比較難度更大，為深層次要求。結果導致第三節中難度突然增加，把百分數中涉及的問題，比如方程、折扣及利潤等一下子全部展示出來，有些突兀，也不便于學生理解。此外，在例題方面，可以發現美國教材的例題設置個數是我國的兩倍多，講解更為細致，所以學生學起來更容易理解。endprint

（2）教材結構體系的區別。從教材結構體系出發對比兩國數學教材，我們可以發現其設置的教學環節不同：在中國數學教材中，對百分數的教學環節分別是：情境導入、例題講解、練習題鞏固、作業布置；在美國P.H數學教材第五章“百分數的應用”中，其設置的教學環節分別是：知識提問與介紹、例題講解、快速檢查、習題練習、網絡作業。

從P.H教材中可以看到，百分數每一小節都有兩個環節的書面介紹：一是我們這節課將學到哪些知識；二是我們為什么要學習這些知識。筆者認為，這個板塊非常獨特，可以讓學生了解上課的主要內容以及為什么我們要學習它，繼而理解它的重要性。而在中國的小學數學教材這一章中則沒有這個環節的介紹，但是有情境導入這一環節，情境導入的意義非常重大，且方式多種多樣，有故事導入、問題導入、數學文化的介紹等，不僅可以激發學生對新知識的認知好奇心，而且還可以通過對數學文化的介紹開闊學生的眼界，這一環節在美國教材中則不存在，這也是中美教材上各有其優點和局限性的表現。至于其他教材結構，比如例題講解、聯系作業就大同小異了，沒有很大區別。

（3）習題比較。關于百分數知識的習題，我國與美國P.H數學教材的習題有所差別，考慮到兩國學生的文化背景、知識水平等差異，在習題的設置上也要針對不同學生區別對待，下面先將中美數學教材關于百分數習題的類型、數量、難度做一比較，并以圖表展示。

從圖表2中，我們可以直觀看出中美教材在百分數這章知識中習題的區別所在：美國習題總數是我國習題的5倍左右，在綜合題、活動探究題和網絡題這三類中，反差巨大，這就反映了中美教材在習題設置上的偏向，體現了美國很重視學生自主學習、自主活動、自主探究的學習模式。我國在這一塊重視程度不夠。

深入分析中美數學教材的習題設置，會發現有個顯著的區別——網絡題。從教學上來看，我國教師上課主要采取講授式教學方法，教師在新授課上將百分數的重點及難點向學生進行講述，學生主要就是認真聽講，所以課堂上的參與度低，這就比較考驗學生的理解能力。而從美國教材中可以看出一個非常大的區別，教材上通常會布置網絡作業，這類作業需要學生通過網絡查閱、收集、整理相關信息才能完成，這就要求學生有一定的動手能力以及網絡操作能力，這類作業可以幫助學生開闊眼界。

綜上所述，中美數學教材在百分數這一節知識中之所以存在這么多的區別，歸根到底就是因為中西方在文化、地域，經濟等方面都存在著一定差距，美國的經濟社會非常發達，其對教育的重視程度是中國暫時沒辦法做到的，當然，中國的教材也有其獨特之處，值得西方借鑒學習。本文通過研究中美數學教材中“百分數的應用”的區別，對比分析了中美的優劣，旨在幫助教師更好地講解百分數的內容，促使學生學好知識。

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（編輯：朱澤玲）endprint