雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化

藍　郁　夏立新

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雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化

藍郁1夏立新2

（1.衡陽師范學院 物理與電子工程學院，湖南 衡陽 421002；2.河南科技大學 物理工程學院 物理系，河南 洛陽 471003）

在動能驅動的超導電性理論框架下，考慮贗能隙的影響，討論了雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化行為。我們的結果表明，雙層銅氧化物超導體的費米面在欠摻雜區域表現為布里淵區節點附近不連續的費米弧，并且費米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導圓頂的末端形成連續的輪廓。特別的是，費米面會發生雙層能帶劈裂，劈裂為成鍵態和反鍵態兩支，兩支費米弧在欠摻雜區域重疊在節點附近，并且均隨摻雜濃度的增加而逐漸向反節點區域延伸，在過摻雜區域費米面的雙層劈裂效應變顯著，越遠離節點兩支費米面分離越明顯。文章結果與角分辨光電子譜的實驗結果定性一致。

雙層銅氧化物超導體；費米面；動能驅動的超導電性理論；贗能隙；雙層能帶劈裂

1986年銅氧化物超導體的發現[1]打破了超導轉變溫度不能超過30K的預言，使超導轉變溫度進入了液氮溫區，掀起了高溫超導的研究熱潮。銅氧化物超導體和常規超導體有很大的區別，表現出很多反常的性質，其超導機理至今仍未達成共識。銅氧化物超導體的其中一個反常的性質就是存在正常態能隙——贗能隙[2-4]，贗能隙在欠摻雜區域比超導能隙大得多，然后隨摻雜濃度的增加而減小，直到過摻雜區域的超導圓頂末端隨超導電性的消失而消失[4]。贗能隙被認為是理解高溫超導機制的關鍵，銅氧化物超導體的很多反常性質可能都與贗能隙有關系，包括其費米面的特性。角分辨光電子譜實驗發現，銅氧化物超導體的費米面在欠摻雜區域表現為布里淵區節點附近四段不連續的費米弧[5]，并且費米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加[6]，在過摻雜區域的超導圓頂末端形成一個連續的輪廓。因此，費米面的這種行為是可能與贗能隙的存在有關系的。雙層銅氧化物超導體的單胞內有兩個CuO2平面層，其費米面除了具有和單層銅氧化物超導體的費米面相同的性質外，還會劈裂為成鍵態和反鍵態兩支[7]。盡管角分辨光電子譜實驗已經獲得了關于銅氧化物超導體費米面的比較詳實的信息，但是我們對其全面理解仍然具有很大的挑戰性，尚未獲得一致的結論。

馮世平等人在動能驅動的超導電性理論[8]的基礎上，研究了單層銅氧化物超導體的費米弧和贗能隙之間的聯系[9]。其結果表明，單層銅氧化物超導體的費米面行為與角分辨光電子譜的實驗結果一致，其粒子-空穴不對稱性電子態是粒子-空穴通道的贗能隙的自然結果。文章將在單層銅氧化物超導體理論[9]的基礎上，引入雙層相互作用，探討雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化關系，并與單層銅氧化物超導體的結果作比較，以獲得有關銅氧化物超導體費米面行為的更全面更深入的認識。

1　雙層銅氧化物超導體的電子譜函數

銅氧化物超導體具有層狀的晶體結構，都存在CuO2平面層，導電和超導主要發生在該平面層上，其低能物理行為可用-模型來描述。我們在單層-模型的基礎上引入雙層相互作用，得到描述雙層銅氧化物超導體的-模型[10]

顯然，該跳遷積分是高度各向異性的。我們在此前的工作中，借助費米子-自旋理論[11]，在動能驅動的超導電性理論[8]框架下，從雙層-模型(1)出發，計算得到雙層銅氧化物超導體電荷載流子的正常和反常格林函數滿足以下方程組[10]

為了討論雙層銅氧化物超導體的費米面，還需要計算電子正常格林函數

成鍵態和反鍵態能帶的電子正常格林函數可以由電荷載流子正常格林函數和自旋格林函數求得，即

其中= 1和= 2分別對應于成鍵態和反鍵態能帶，該電子譜函數是可以通過角分辨光電子譜技術測量的。

2　費米面隨摻雜濃度的演化

我們對電子譜函數(8)進行了一系列計算，獲得了雙層銅氧化物超導體費米面的信息。不同的銅氧化物超導體的參數會有所不同，但考慮到我們只作定性討論，所以在計算中取/= 2.5，/= 0.3，^/= 0.35，溫度= 0.002，并且將晶格常量設為1。在圖1中，我們給出了雙層銅氧化物超導體費米能處的電子譜強度在第一布里淵區的映射圖，其中(a)為欠摻雜區域摻雜濃度δ= 0.09的結果，(b)為最佳摻雜濃度δ= 0.15的結果，(c)為過摻雜區域摻雜濃度δ= 0.21的結果，(d)為超導圓頂末端的摻雜濃度δ= 0.25的結果。考慮到CuO2平面的正方晶格對稱性，我們只畫出了1/4布里淵區中的映射圖。從圖中清晰看到，在欠摻雜區域費米面在動量空間沒有形成連續的輪廓，而是表現為布里淵區節點 [π/2, π/2] 附近的一小段費米弧，在整個第一布里淵區中，形成四段不連續的費米弧。而且費米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，有形成連續輪廓的趨勢，這種趨勢在過摻雜區域尤為明顯，最后在超導圓頂末端形成了連續的輪廓。我們的結果與單層銅氧化物超導體的結果[9]以及角分辨光電子譜的實驗結果[13]均一致。

圖1.雙層銅氧化物超導體費米能處的電子譜強度在布里淵區的映射圖，其中(a)、(b)、(c)和 (d) 分別為摻雜濃度δ= 0.09、δ = 0.15、δ = 0.21和δ = 0.25的結果。

特別的是，從圖1中我們可以發現雙層銅氧化物超導體的費米面存在和單層銅氧化物超導體的費米面不一樣的性質。其費米面會因為雙層相互作用的影響而發生雙層能帶劈裂，劈裂為成鍵態能帶支(BB)和反鍵態能帶支(AB)。在欠摻雜區域和最佳摻雜濃度下，兩支費米面均表現為節點 [π/2, π/2] 附近的費米弧并且重疊在一起，無明顯雙層劈裂效應。到了過摻雜區域，兩支費米面在節點 [π/2, π/2] 附近仍然重疊在一起，在離開節點 [π/2, π/2] 較遠的位置兩支費米面開始分離，距離節點 [π/2, π/2] 越遠分離越明顯，在反節點 [π, 0] 附近費米面的劈裂分離達到最大值。我們討論的是空穴摻雜的銅氧化物超導體，其費米面是空穴型的，成鍵態能帶支離反節點 [π,0] 較遠，而反鍵態能帶支則離反節點 [π,0] 較近。我們的理論結果和角分辨光電子譜的實驗結果定性一致[7]。

為什么我們的理論能夠獲得和實驗相一致的結果呢？這得益于我們運用了動能驅動的超導電性理論[8]來研究雙層銅氧化物超導體的費米面。該理論指出電荷載流子通過系統的動能交換自旋元激發，從而在電荷載流子間直接產生相互作用。電荷載流子間的相互作用導致在粒子-粒子通道形成超導態，而在粒子-空穴通道形成贗能隙態[14，15]。贗能隙隨摻雜濃度的增加而減小，而在超導圓頂末端消失，從而對準粒子激發譜權重的壓制隨摻雜濃度的增加而減弱[4，14，15]。因此，費米面在欠摻雜濃度區域表現為不連續的費米弧，而且費米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導圓頂末端形成連續的輪廓。另外一個問題是，為什么費米面的雙層能帶劈裂在欠摻雜區域觀察不到，而從過摻雜區域開始變得明顯起來呢？一方面，層間關聯跳遷積分(2)在動量空間是高度各向異性的，其劈裂值在節點 [π/2, π/2] 處為零，而在反節點[π,0] 處達最大值。在摻雜濃度較低的區域，費米弧僅分布在節點 [π/2, π/2] 附近，而且長度較短，雙層能帶劈裂不明顯；而隨著摻雜濃度的增加，費米弧逐漸延伸到反節點[π,0] 附近，雙層劈裂效應就開始變得顯著起來。另一方面，銅氧化物超導體的物理行為在過摻雜區域更接近費米液體行為，可以更好地定義準粒子，所以過摻雜區域的雙層能帶劈裂效應就特別明顯。

結　論

本文在動能驅動的超導電性理論下，考慮雙層相互作用和贗能隙的影響，討論了雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化行為。我們的研究結果表明，雙層銅氧化物超導體在欠摻雜區域在布里淵區節點附近形成不連續的費米弧，并且費米弧的長度隨摻雜濃度的增加而增加，最后在超導圓頂的末端形成連續的輪廓。費米面的這種行為是粒子-空穴通道的贗能隙導致的結果，雙層銅氧化物超導體的費米面隨摻雜濃度的演化行為與單層銅氧化物超導體的一致。另外，雙層銅氧化物超導體的費米面會因為雙層相互作用而發生雙層能帶劈裂效應，雙層劈裂隨著摻雜濃度的增加而變得顯著起來，在欠摻雜區域成鍵態和反鍵態費米面均表現為節點附近的費米弧并重疊在一起，在過摻雜區域兩支費米弧隨摻雜濃度的增加逐漸延伸到反節點附近，并且在離開節點較遠的位置開始分離，而且離節點越近，劈裂值越大。雙層銅氧化物超導體費米面的這種雙層能帶劈裂效應是由雙層相互作用、贗能隙以及過摻雜區域的類費米液體行為共同作用的結果。

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（責任編校：宮彥軍）

2015－12－30

湖南省自然科學基金項目資助（編號2015JJ3027）和衡陽師范學院科學基金項目資助（編號13B44）。

藍郁（1979－），男，廣東高州人，副教授，理學博士，研究方向為凝聚態理論。

O469

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1673-2219（2016）05-0034-04